29 Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday H o o f d s t u k Geïnduceerde EMK De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Geïnduceerde EMK in een bewegende geleider Elektrische generatoren 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 1 1

29 Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday H o o f d s t u k 29 In H27: wisselwerkingen tussen elektriciteit en magnetisme: (1) (2) (?) Faraday onderzocht dit. 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 2 2

29.1 Geïnduceerde EMK De meetopstelling van Faraday bestond uit twee spoelen, gekoppeld door een ijzeren ring, een batterij, een schakelaar en een ampèremeter. Het was de bedoeling: met de gelijkstroom in spoel X een magneetveld op te bouwen dat door de ijzeren ring naar spoel Y geleid wordt om daar een stroom op te bouwen… FIGUUR 29.1 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 3 3

29.1 Geïnduceerde EMK De meetopstelling van Faraday bestond uit twee spoelen, gekoppeld door een ijzeren ring, een batterij, een schakelaar en een ampèremeter. Faradays vaststellingen geen uitwijking bij een constante stroom in spoel X, wel uitwijking bij het sluiten en openen van de schakelaar. Er wordt dus enkel stroom geïnduceerd in spoel Y als de stroom in spoel X ingeschakeld wordt of onderbroken wordt. + - FIGUUR 29.1 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 4 4

29.1 Geïnduceerde EMK Faraday concludeerde dat enkel een veranderend magneetveld in staat is een stroom te induceren. Niet zelf, maar de verandering van wekt de stroom op. Let op in Faradays terminologie: “Wanneer het magneetveld dat door Y omsloten wordt verandert, loopt er in Y een inductiestroom.” Verklaring: “in de spoel Y is een bron van EMK werkzaam.” + - FIGUUR 29.1 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 5 5

29.1 Geïnduceerde EMK Meest fundamentele formulering: Een veranderend magneetveld induceert een EMK (= de geïnduceerde spanning). + - De verandering van het omsloten magneetveld kan ook het gevolg zijn van (relatieve) beweging. Relatieve beweging: bewegende magneet of draadspoel wekt stroom op Let op FIGUUR 29.2 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 6 6

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Welke factoren beïnvloeden de grootte van de geïnduceerde EMK? + - De grootte van de geïnduceerde EMK stijgt naarmate: … het tempo waaraan het magneetveld verandert groter wordt; … de oppervlakte van de draadlus groter wordt. Dit kan makkelijk geformuleerd worden met het begrip “omsloten flux”. FIGUUR 29.2 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 7 7

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Het begrip “omsloten magnetische flux” (uitbreiding van het begrip elektrische flux H22): Voor een homogeen veld en een vlakke lus : A: oppervlakte van het vlak begrensd door de lus Voor een willekeurig veld en een willekeurige lus : [referentiezin van de flux] A: willekeurig oppervlak begrensd door de lus FIGUUR 29.3 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 8 8

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Het begrip “omsloten magnetische flux” (uitbreiding van het begrip elektrische flux H22): Fysische betekenis? De flux is evenredig met het netto (algebraïsch) aantal veldlijnen dat het oppervlak A snijdt in de richting van . [referentiezin van de flux] De flux omsloten door een lus is een algebraïsch begrip. Let op FIGUUR 29.3 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 9 9

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Het begrip “omsloten magnetische flux” (uitbreiding van het begrip elektrische flux H22): [referentiezin van de flux] FIGUUR 29.4 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 10 10

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Conceptvoorbeeld 29.1 Bepaling van de (algebraïsche) flux Een vierkante draadlus omsluit een oppervlak A1 (fig. 29.5). Een homogeen magneetveld strekt zich uit over oppervlak A2. Wat is de magnetische flux door de draadlus die A1 omsluit? [referentiezin van de flux] Antwoord Het teken van het resultaat is afhankelijk van de referentiezin die men voor de flux kiest… FIGUUR 29.5 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 11 11

Vervangschema van de draadlus: 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Met het begrip “omsloten magnetische flux” kan de inductiewet van Faraday geformuleerd worden: Hierin is E de “geïnduceerde EMK in de beschouwde lus” en en B de “door de lus omsloten magnetische flux” De inductiewet van Faraday (29.2a) Beide zijn algebraïsch op te vatten tegenover referentiezinnen die met de RHR gekoppeld zijn. [referentiezin van de flux] Vervangschema van de draadlus: [referentiezin van de EMK] 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 12 12

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Voorbeeld 29.2 Een draadlus in een magnetisch veld Een vierkante draadlus met zijde  = 5,0 cm bevindt zich in een homogeen magneetveld met inductie B=0,16 T. Hoeveel bedraagt de magnetische flux omsloten door de draadlus (a) wanneer loodrecht op het vlak van de lus staat, en (b) wanneer een hoek van 30° insluit met de oppervlaktevector van de lus. stand (a) 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 13 13

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Voorbeeld 29.2 Een draadlus in een magnetisch veld Een vierkante draadlus met zijde  = 5,0 cm bevindt zich in een homogeen magneetveld met inductie B=0,16 T. Aanpak [referentiezin van de flux] stand (a) stand (b) 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 14 14

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Voorbeeld 29.2 Een draadlus in een magnetisch veld Een vierkante draadlus met zijde  = 5,0 cm bevindt zich in een homogeen magneetveld met inductie B=0,16 T. Wat is de gemiddelde stroom in de lus als deze een weerstand van 0,012  heeft, en in 0,14 s wordt gedraaid van stand (b) naar stand (a)? stand (a) 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 15 15

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Voorbeeld 29.2 Een draadlus in een magnetisch veld Een vierkante draadlus met zijde  = 5,0 cm bevindt zich in een homogeen magneetveld met inductie B=0,16 T. Aanpak Bovenzicht: Vervangschema: stand (a) [referentiezin van de flux] [referentiezin van de flux] [ref.zin EMK] [ref.zin EMK] 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 16 16

Vervangschema van de draadlus: 29.2 De wet van Lenz Hoe wordt algemeen de in een draadlus geïnduceerde stroom gevonden (grootte en conventionele zin)? De geïnduceerde stroom i volgt uit het vervangschema. De inductiewet van Faraday De stroom is algebraïsch op te vatten tegenover zijn stroompijl. De conventionele zin volgt uit de interpretatie van zijn teken. (29.2a) [referentiezin van de flux] Vervangschema van de draadlus: [referentiezin van de EMK] 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 17 17

29.2 De wet van Lenz De conventionele zin van de inductiestroom volgt de “wet van Lenz”: “De geïnduceerde stroom loopt in een zodanige richting dat het magnetisch veld dat door deze stroom wordt gecreëerd, de oorspronkelijke verandering van de omsloten flux tegenwerkt.” Houd de twee verschillende magnetische velden (oorzaak en gevolg) goed uit elkaar. Let op 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 18 18

29.2 De wet van Lenz + - Controleer de wet Lenz op figuur 29.2a. Oorzaak: tijdens de beweging stijgt de opwaartse flux. Gevolg: de stroom in de draadlus tracht een neerwaarts gericht veld op te bouwen. + - FIGUUR 29.2 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 19 19

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Controleer de wet Lenz op figuur 29.6. Oorzaak: tijdens de vervorming daalt de flux in het bord. Gevolg: de stroom in de draadlus tracht een in het bord gericht veld op te bouwen. FIGUUR 29.6 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 20 20

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Controleer de wet Lenz op figuur 29.7. Oorzaak: tijdens de beweging daalt de flux volgens de gekozen referentiezin. Gevolg: de stroom in de draadlus tracht een veld naar rechts op te bouwen. [referentiezin van de flux] FIGUUR 29.7 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 21 21

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Conceptvoorbeeld 29.3 Inductiekookplaat Bij een inductiekookplaat (fig 29.8) loopt er een wisselstroom door een spoel die fungeert als ‘brander’ (die nooit heet wordt). Waarom zal deze wel de bodem van een metalen pan verwarmen, maar geen glazen vat? Antwoord In beide bodems wordt een inductiespanning opgebouwd. Het verschil zit in de weerstand R. FIGUUR 29.8 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 22

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Conceptvoorbeeld 29.4 Oefening met de wet van Lenz In welke richting gaat bij de verschillende situaties in fig. 29.9 de inductiestroom in de cirkelvormige lus lopen? [referentiezin van de flux] FIGUUR 29.9 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 23

[referentiezin van de flux] 29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Conceptvoorbeeld 29.4 Oefening met de wet van Lenz In welke richting gaat bij de verschillende situaties in fig. 29.9 de inductiestroom in de cirkelvormige lus lopen? [referentiezin van de flux] FIGUUR 29.9 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 24

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Voorbeeld 29.5 Verwijdering van een spoel uit een magneetveld Een vierkante draadspoel met 100 windingen, met zijde  = 5,00 cm en een totale weerstand van 100 , wordt loodrecht op een homogeen magneetveld met inductie B=0,600 T geplaatst (fig. 29.10). Deze spoel wordt in 0,100 s met constante snelheid volledig naar rechts uit het veld getrokken. Op t=0 bevindt de spoel zich aan de rand van het veld. Bepaal (a) het tempo van de verandering van de omsloten flux, (b) de geïnduceerde EMK en de geïnduceerde stroom (grootte en zin). FIGUUR 29.10 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 25

29.2 De inductiewet van Faraday; de wet van Lenz Voorbeeld 29.5 Verwijdering van een spoel uit een magneetveld Een vierkante draadspoel met 100 windingen, met zijde  = 5,00 cm en een totale weerstand van 100 , wordt loodrecht op een homogeen magneetveld met inductie B=0,600 T geplaatst (fig. 29.10). Deze spoel wordt in 0,100 s met constante snelheid volledig naar rechts uit het veld getrokken. Op t=0 bevindt de spoel zich aan de rand van het veld. Bepaal (c) Hoeveel energie wordt gedissipeerd in de spoel? (d) Wat was de benodigde externe kracht? FIGUUR 29.10 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 26

29.3 Geïnduceerde EMK in een bewegende geleider Beschouw een staaf die met constante snelheid in een homogeen magneetveld wordt bewogen. ( ) In dit geval kan de geïnduceerde “bewegings-EMK” ook toegeschreven worden aan de Lorentzkracht (27.7). (27.7) Om dit te controleren berekenen we de geïnduceerde EMK E in de bewegende staaf: FIGUUR 29.12 (zie lesnotities) 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 27 27

29.3 Geïnduceerde EMK in een bewegende geleider Om de staaf stroom te laten leveren wordt ze in contact gebracht met een –vormige geleider (fig. 29.12a). Zo bekomen we een geleidende lus. De geïnduceerde “bewegings- EMK” kan nu ook uit de wet van Faraday afgeleid worden: (29.2a) De referentiezin voor de EMK nemen we over uit 1. De referentiezin voor de flux volgt dan uit de RHR: FIGUUR 29.12 (zie lesnotities) 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 28 28

29.3 Geïnduceerde EMK in een bewegende geleider Voorbeeld 29.8 Kracht op de staaf Wanneer je de staaf uit fig. 29.12a naar rechts wil laten bewegen moet je er een externe kracht naar rechts op uitoefenen. (a) Verklaar en bepaal de grootte van de externe kracht. (b) Welk extern vermogen is nodig om de staaf in beweging te houden? FIGUUR 29.12 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 29

29.4 Elektrische generatoren Een wisselstroomgenerator (fig. 29.15) bestaat uit een ankerwikkeling die aangedreven wordt en ronddraait in het veld van de stilstaande stator. De geïnduceerde spanning volgt uit de wet van Faraday: (29.2a) - + FIGUUR 29.15 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday 30 30

29.4 Elektrische generatoren Een wisselstroomgenerator (fig. 29.15) bestaat uit een ankerwikkeling die aangedreven wordt en ronddraait in het veld van de stilstaande stator. - + FIGUUR 29.16 FIGUUR 29.15 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday

29.4 Elektrische generatoren Een gelijkstroomgenerator (fig. 29.18) bestaat eveneens uit een ankerwikkeling die aangedreven wordt en ronddraait in het veld van de stilstaande stator. De sleepringen zijn vervangen door een commutator die instaat voor gelijkrichting. + - - + FIGUUR 29.15 FIGUUR 29.18 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday

29.4 Elektrische generatoren Een gelijkstroomgenerator (fig. 29.18) bestaat eveneens uit een ankerwikkeling die aangedreven wordt en ronddraait in het veld van de stilstaande stator. De sleepringen zijn vervangen door een commutator die instaat voor gelijkrichting. + - - + FIGUUR 29.15 FIGUUR 29.18 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday

29.4 Elektrische generatoren De meest gebruikte constructie voor een alternator (fig. 29.19) bestaat uit een stilstaande statorspoel waarbinnen een elektromagneet beweegt. FIGUUR 29.19 6-12-2009 - Hoofdstuk 29 - Elektromagnetische inductie en de wet van Faraday

29.6 Transformatoren Figure 29-24. Step-up transformer (NP = 4, NS = 12).