Geometrie en topologie Rob Kromwijk, 26 juli 2012

2 Geometrie  Geometrie legt ligging (positie) vast van een object  Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie

3  2D Punt Lijn Vlak Multi-punt Multi-lijn Multi-vlak Compound  Speciale geometrietypen Arc Donut Geometrietypen

4

5  Topologie beschrijft vorm van object ongeacht ligging Topologie

6  Nodes  Edges  Faces Topologietypen

7  Historische basis  Belangrijkste concepten  Topologie in de praktijk Inhoud:

8 Historische basis: Topologie:

9 Historische basis: Topologie:

10 Koningsbergen: 7-bruggen-probleem Bron: wikipedia

11 Koningsbergen: 7-bruggen-probleem

12 Kaliningrad Bron: wikipedia

13 Belangrijkste concepten:

14 Een van de definitie (van de vele): “Topology is the field of mathematics that studies the properties of geometric figures that remain unchanged when the shape of the figure is twisted, stretched, shrunk or otherwise distorted without breaking” 1) 1) West, B.H. et al. (1982) The prentice Hall Encyclopedia of Mathematics, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall Cited in: Yeung, A.K.W. and Hall, G.B. (2007) Spatial Database Systems. Design, Implementation and Project management, Dordrecht: Springer.

15 Soorten:  Point-set topology / general topology,  Algebraic topology,  Geometric topology,  Low dimensional topology,  Graph theory,  Knot theory.

16 Voorbeeld:

17 Voorbeeld:

18 Voorbeeld:

19 Belangrijkste concepten:  Topologische eigenschappen: - adjacency, - connectivity, - containment.  Topologische primitieven (planaire topologie): - nodes - edges - faces

20 Belangrijkste concepten:  Edges zijn verbindingen: - 2 faces - 2 nodes  Edges hebben een richting: - Edge 5 gaat van node 1 naar node 2 - Links van edge 5 ligt face 2 - Rechts van edge 5 ligt face f1  Nodes verbinden inkomende en uitgaande edges

21 Belangrijkste concepten:

22 Belangrijkste concepten:

23 Topologisch gezicht op de dam

24 Topologische structuur vlg. Radius

25 ERD productieomgeving

26 Topografie in de praktijk

27 Waarom topologie Voordelen expliciete topologische structuur:  Kwaliteitsbewaking,  Extractie eindproducten,  Efficiency.

28 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

29 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

30 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

31 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

32 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

33 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

34 Overlapview: (fragment)

35 Vb. 2: genereren van kartografie

36 Vb. 2: genereren van kartografie ‘werkelijkheid’: ‘getekend’: ‘wens: kartografische contouren’:

37 Vb. 2: genereren van kartografie

38 Vb. 2: genereren van kartografie A: edges die naar faces verwijzen, die naar een gebouw verwijzen. B: edges die naar 2 faces verwijzen, die naar terrein, water, of weg verwijzen. 1 face moet ook naar een gebouw verwijzen. C: A minus B

39 Materialized views (fragment)

40 Vb. 2: genereren van kartografie  Geen aanmaak van nieuwe objecten,  ‘Slechts’ selectie van juiste topologische primitieven.

41 Vb. 3: stansen van geometrie

42 Vb. 3: stansen van geometrie ObjectenKartografische elementen

43 Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes Amsterdamse hoogteniveausTop10NL-hoogteniveaus

44 Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes h’ = h – h(max)

45 Moubiusband