Hoofdstuk 10 Fresnel diffractie

Monochromatische, vlakke golf z puntbron filter Rond gat, diameter: 2a Fresnel getal: Simulatie Diffractie aan een rond gat

Z=1m; l=500nm

Z=1m; l=500nm

Z=1m; l=500nm

? Huygens: Elk punt op een golffront zendt een sferische golf uit. Probleem: Er zou ook een golf de andere kant op moeten lopen! ? (vlak) golffront Daarom “Obliquity factor”:

Hecht (4e druk): Figuur 10.37 op pagina 487 We beschouwen een puntbron in S Het golffront op afstand r vanaf S verdelen we in “Fresnel l/2 zones” r0+3l/2 r0+2l/2 r0+l/2 r 3 2 S 1 O r0 P

Hecht figuur 10.38, pagina 487 Bijdragen van emitters in een oppervlak dS in een zone l op het fasefront dS=rdf x 2prsinf r r df rsinf f S r0 P

De amplitude van een emitter op het golffront is evenredig met : Bijdrage van de emitters in dS aan P is: Van alle emitters in zone l:

Antwoord met: Als l toeneemt: Afwisselend positief en negatief van zone naar zone Bijdrage van elke zone is vrijwel constant: Oppervlakte van zone neemt langzaam toe, dus meer emitters. Maar afstand tot P neemt ook toe

Som van de bijdragen van m zones: m = oneven m = even

Fresnel: obliquity factor van de laatste zone is voor q=90o en: zodat het veld in P tengevolge van het gehele, niet gelimiteerde golffront gelijk is aan: Eongelimiteerd = |E1|/2 Dus gelijk aan de helft van de bijdrage van de eerste zone. Vergelijken van de twee uitkomsten leidt tot een extra factor i/l (Hecht blz. 489)

Huygens: Elk punt op een golffront zendt een sferische golf uit. (vlak) golffront

Puntbronnen op R2>R>R1 zullen destructief interfereren met die op 0>R>R1 in P, punten op R3>R>R2 constructief, enz. constructief destructief constructief destructief Constructief: m=even Destructief: m=oneven

Fresnel zones: Verzameling punten tusen Rm<R<Rm+1 (me zone) (vlak) golffront Hoeveel zones passen er in een ronde opening met diameter 2a? NF : Fresnel getal

Aantal zones: Oppervlakte van iedere zone is ongeveer even groot: Bijdrage van iedere zone aan de intensiteit in P even groot. (uniforme belichting) 1e zone: licht; E ~ |E1|/2 + |E1|/2 = |E1| 1e + 2e zone: donker; E ~ |E1|/2 - |E2|/2 = 0 1e + 2e + 3e zone: licht; E ~ |E1|/2 + |E3|/2 = |E1| 1e + 2e + 3e +4e zone: donker; E ~ |E1|/2 - |E4|/2 = 0 enz. Dus voor even aantal zones is het donker in P en voor oneven aantal zones is er licht in P Energiebehoud: er verschijnen donkere en heldere ringen om P

Blokkeren van even- of oneven zones; Zone plaat (Rayleigh 1871) blokkeert enige zones Rm P ro Zone plaat werkt als een lens

Zone plaat als lens: Als de oneven zones van bv. 40 zones worden geblokkerd: Eongelimiteerd=E1/2 Dus: O.a. toegepast voor het focusseren van (zachte) Röntgenstralen

Zone plaat (brandpuntsafstand f1) die de even Fresnel zones blokkeert Demo Zoneplaat R2

Variatie van het aantal ringen van de zone plaat Intensiteitsverdeling in het focus.

Samenvatting Fresnel diffractie Treedt op in het ‘nabije veld’ Onderscheidt zich van ‘verre veld’ (Fraunhofer) door ringenstructuur ‘Verre veld’ begint als Fresnelgetal < 1 wordt. Afwisselend licht en donker in een punt P achter het gat, aangegeven door het Fresnelgetal t.g.v. interferentie van zones Door de even of oneven zones te blokkeren met een zone plaat kan de intensiteit in P enorm opgevoerd worden. (lenswerking)

Fresnel diffractie aan een rechthoekige opening Overbelicht om overgang van Fraunhofer naar Fresnel diffractie te tonen

Demo Rechthoekige Opening