Hoofdstuk 7 Superpositie van Golven

Superpositie van golven Golfvergelijking is lineair: Als y1 en y2 oplossingen zijn, dan is ook y=C1 y1+C2 y2 een oplossing. Algemeen: Een lineaire combinatie van oplossingen is wederom een oplossing:

Algebraïsche methode Gelijke frequenties Optellen van twee golven met gelijke frequenties levert een harmonische golf met dezelfde frequentie. Interferentie term

Optellen van twee golven met gelijke frequenties Resultante: fase en amplitude veranderen frequentie blijft gelijk Variatie fasehoeken van de twee golven.

Complexe optelmethode Complexe amplitude Complexe amplitude van de resulterende golf is de som van de CA’s van de bijdragende golven

Phasors (grafische voorstelling) Phasors kunnen als ‘vectoren’ worden opgeteld in het complexe vlak Phasor: Complexe amplitude:

Optellen twee golven Gelijke frequenties; phasors optellen als vectoren in het complexe vlak

Optellen meerdere golven Voorbeeld: 5 golven met verschillende amplitudes en fasehoeken

Staande golf Som van naar links en naar rechts lopende golf:

Staande golf Er is geen energietransport. Electrische veldcomponent heeft meeste interactie met materie (invloed t.g.v. B-veld meestal verwaarloosbaar) Temperatuur-verhoging t.g.v. absorptie Reflectie aan een metalen staaf 3.9GHz microgolf antenne meting met een thermische camera aan een staande microgolf

Faseverschil tussen golven met gelijke frequenties Mogelijke oorzaken: Verschil in initïele fasehoeken Verschil in weglengte

Optische weglengte Als de golven afkomstig zijn van dezelfde bron dan is: l: in medium l0: in vacüum

Twee golven met weglengteverschil Dx: Interferentie: constructief (Dx=0, l, 2l, ...) destructief (Dx=l/2, 3l/2, 5l/2, ...)

Met: Irradiantie is evenredig met (E-amplitude)2: Irradiantie:

Superpositie van coherente golven met gelijke frequenties Twee golven zijn coherent als hun initïele faseverschil gelijk is (en blijft!). Superpositie van coherente, harmonische golven met dezelfde frequentie levert een harmonische golf met die frequentie.

Interferentie Interferentie als: twee (of meer) bundels elkaar overlappen vaste fase relatie tussen de bundels vergelijkbare irradianties Interferentiepatroon hangt af van: hoek tussen de bundels type bundels (bv. vlakke golf, sferische golf) faseverschil tussen de bundels irradianties van de bundels

Voorbeeld: twee puntbronnen belicht met licht afkomstig van één puntbron vertonen interferentie. x1 x2 filter e1= e2 n Helder als: d=0, 2p , 4p, ... irradiantie

Inleidende opdrachten optica practicum: Interferentieverschijnselen: Michelson interferometer Mach Zehnder interferometer Ringen van Newton

scherm d S1 S2 Twee puntbronnen op afstand d Zenden in fase sferische golven uit Als optisch weglengteverschil ml dan constructieve interferentie scherm d S1 S2

s1 s2 ym r1m r2m S1 S2 O P

Michelson Interferometer d1 HeNe laser f=10mm l d2 S c Variëren armlengte: CCD camera

Mach Zehnder interferometer f=120mm f=100mm f=10mm HeNe laser S1 z1 c Variëren positie lens: CCD camera

Ringen van Newton: R d ym

Golven met verschillende frequenties Draaggolf, fasesnelheid: Modulatie, groepssnelheid:

Golven met verschillende frequenties. In een medium hangt in het algemeen de hoekfrequentie, w, van de golflengte af (dispersie): l1=500nm l2=550nm n1=1.5 n2=3 Groepssnelheid: vg=120cm/ns ‘Abnormale’ dispersie v=15.2cm/ns ; vg>v

Demonstratie groepssnelheid

Meerdere golven met verschillende frequenties Als: Dw voldoende klein: amplitude Groepssnelheid: Dw w Dispersie: n=n(l), zodat ook v=v(l) en dus v=v(k).

Meerdere frequenties in niet-dispersief medium In vacuum of in niet dispersief medium is de snelheid van alle golven gelijk: Gelijke fasesnelheden voor alle frequentiecomponenten Groepssnelheid gelijk aan fasesnelheid

Meerdere frequenties in dispersief medium Voorbeeld: puls, samengesteld uit groot aantal componenten met verschillende amplitudes, fasehoeken en frequenties. vgroep Groepssnelheid groter of kleiner dan de fasesnelheid

Dispersie Cauchy:

Absorptiebanden Abnormale dispersie in absorptieband absorptiebanden

Abnormale dispersie (anomalous dispersion) Normale dispersie Fuchsin dye oplossing kwarts n(l) Cauchy: absorptie n(l) Cauchy A l l

Prisma a d Deviatie hoek d Brekingsindex van een materiaal bepalen m.b.v. minimum deviatie (d=dm):

a d Prisma spectrometer T W’ F Ds W d l+Dl Da b A B l a l l+Dl