Digitale bouwstenen dr. ir. Joni Dambre - prof. dr. ir. Jan Doutreloigne Other handouts In class quiz Course information sheet To handout next time Course schedule with due dates HW#1 Project Description Lesmateriaal en syllabus gebaseerd op boek “Digital Integrated Circuits”, J.M. Rabaey, 2nd edition, ©2003 en bijhorende slides

Hoofdstuk 2: Halfgeleidercomponenten Lesmateriaal en syllabus gebaseerd op boek “Digital Integrated Circuits”, J. M. Rabaey, 2nd edition, ©2003, en bijhorende slides cursus “Elektronica I” uit het oud programma en bijhorende slides, ©2003, J. Van Campenhout

Overzicht Basisbegrippen over halfgeleiders De diode: opbouw, werking en modellering De MOSFET: opbouw, werking en modellering What you should ALREADY KNOW

Overzicht Basisbegrippen over halfgeleiders De diode: opbouw, werking en modellering De MOSFET: opbouw, werking en modellering What you should ALREADY KNOW

Vaste-stoffysica: atoomorbitalen Geïsoleerde atomen: elektronen bewegen zich op orbitalen toegelaten energiewaarden van deze orbitalen vormen discreet spectrum meerdere orbitalen (s, p, d, …) voor zelfde energie Meeratomige molecules: sommige orbitalen spreiden zich uit over hele molecule energieniveaus moeten splitsen (Pauli – slechts 2 elektronen met tegengestelde spin toegelaten per energieniveau)

Vaste-stoffysica: energieniveaus in een kristalrooster Ideale vaste stof: kristal = heel grote molecule Valentielektronen die covalente binding vormen niet gelokaliseerd aan atomen Ontstaan van heel veel energieniveaus dicht bij elkaar

Vaste-stoffysica: het ontstaan van energiebanden Ontstaan van banden van toegelaten energie Elektronen op buitenste schil komen in twee banden: “valentie” en “conductie”, die zich uitstrekken over het volledig kristal Afstand in kristal Afstand tussen de atomen

Vaste-stoffysica: metalen, isolatoren en halfgeleiders Elektrische eigenschappen van stoffen bepaald door onderlinge ligging van valentie- en conductieband (de bandafstand Eg): Metalen: overlappende banden (zie figuur links: magnesium) Isolatoren: sterk gescheiden banden (Eg> 4 eV) Halfgeleiders: zwak gescheiden banden (Eg = 0,6 - 2,0 eV)

De stoffen die ons interesseren: groepen IV, III-V, II-VI Vormen een regelmatig rooster met 4 covalente bindingen per atoom Enkele bandafstanden: Si (IV): Eg = 1.1 eV Ge (IV): Eg = 0.66 eV GaAs (III-V): Eg = 1.42 eV CdSe (II-VI): Eg = 1.7 eV Diamant (IV): Eg = 5.47 eV Bandafstand te groot: geen halfgeleider!

Vaste-stoffysica: metalen, isolatoren en halfgeleiders Bandafstand van halfgeleiders licht temperatuursafhankelijk:

Vaste-stoffysica: kristalstructuur van silicium Densiteit atomen: 5·1022 cm-3

Vrije ladingsdragers: gaten en elektronen Energieniveaus in conductie- en valentieband strekken zich uit over volledig kristal en over continu interval van energiewaarden Elektronen zitten dus niet vast op één plaats maar kunnen, binnen dezelfde band, van atoom naar atoom bewegen, op voorwaarde dat de band niet volledig volzet is Energie van elektron is probabilistische grootheid en functie van de temperatuur: 1 e e ef De Fermi-Dirac distributie: 0.5 ef met ef het Fermi-niveau

Vrije ladingsdragers: gaten en elektronen Densiteit van elektronen in de conductieband en gaten in de valentieband : met: N(e) aantal toestanden met energie e P(e) de Fermi-Dirac bezettingskans V het volume van het kristal Elektrische neutraliteit vereist nC = pV; deze voorwaarde bepaalt de ligging van het Fermi-niveau Elektronen in de conductieband kunnen zich verplaatsen onder invloed van een elektrisch veld In de valentieband blijven geïoniseerde Si+ atomen achter die een elektron kunnen ‘vangen’, waardoor het positieve ‘gat’ zich a.h.w. verplaatst en zich eveneens gedraagt als een vrije ladingsdrager e e e e e e

Ligging Fermi-niveau zorgt voor elektroneutraliteit E(ev) P(E) N(E) P(E) N(E)(1- P(E)) P(E) N(E) P(E) N(E)(1- P(E)) P(E) N(E) P(E) N(E)(1- P(E)) Eg conductieband valentieband 1.6 1.2 Ef 0.8 0.4 N(E)

Gaten en elektronen in thermodynamisch evenwicht Geldt enkel in thermodynamisch evenwicht! Geldt onafhankelijk van ligging Fermi-niveau Zeer sterk afhankelijk van temperatuur in Si is bij T=273K: ni = 1.45 x 1010 cm-3 vergelijk met atoomconcentratie: 5 x 1022 cm-3 T

Gedopeerde halfgeleiders Toevoegen van zeer kleine hoeveelheden 3-waardig (B, Al) of 5- waardig (P, As, Sb) materiaal aan Si of Ge concentraties: 1014 tot 1019 cm-3 dit is ten hoogste 1 doperingsatoom per 5·103 Si-atomen

Minoritairen en majoritairen Atomen creëren extra gelokaliseerde orbitalen in kristal dicht bij conductieband voor donor (P, As, Sb) dicht bij valentieband voor acceptor (B, Al) Zeer gemakkelijk te ioniseren (< 0,05 eV) – thermische agitatie is voldoende! Thermische agitatie (Fermi-Dirac-statistiek): thermisch gegenereerde gaten en elektronen: nth en pth Bij kamertemperatuur: vrijwel alle doperingsatomen geïoniseerd

Minoritairen en majoritairen Ligging van Fermi-niveau past zich aan: verschuift naar band met hoogste concentratie: naar conductieband voor n-dopering: e f = e C – kT/q ln(nC/ND) naar valentieband voor p-dopering: e f = e V + kT/q ln(pV/NA) Als twee doperingen tegelijkertijd: compensatie (gedrag volgens sterkste dopering) ef

Fermi-niveau in gedopeerde halfgeleiders Ligging Fermi-niveau hangt af van: doperingsconcentratie temperatuur Fermi-niveau voor Si, met n- en p- dopering (verschoven, zodat centrum band-gap = 0)

Minoritairen en majoritairen Voorbeeld met donordopering ND :

Gedoteerde halfgeleider: temperatuursgedrag kamertemperatuur Intrinsiek Extrinsiek "Freeze out"

Transportmechanismen Creatie van ladingsdragers n en p is een dynamisch proces: spel van generatie en recombinatie Generatie: thermisch (interacties met roostertrillingen) optisch injectie Recombinatie: toevalsmechanisme, evenredig met product van concentraties (massawet) Ladingsdragers zijn dus maar beperkte tijd ‘vrij’, maar tijdschaal groter dan tijdschaal van beschouwde ladingstransporten

Drift onder macroscopisch elektrisch veld Deeltjes krijgen een gemiddelde driftsnelheid evenredig met m en E; wordt opgedaan als energietoename tussen verstrooiingen in m in cm2/(Vs): mobiliteit van de vrije ladingsdragers; mobiliteit van elektronen is typisch 2 tot 3 maal groter dan die van gaten Elektronen- en gatenmobiliteiten voor Si, gedopeerd met P en B

Drift onder macroscopisch veld Deeltjes krijgen een gemiddelde driftsnelheid n=mE; wordt opgedaan als energietoename tussen verstrooiingen in m in cm2/(Vs): mobiliteit van de vrije ladingsdragers; mobiliteit van elektronen is typisch 2 tot 3 maal groter dan die van gaten Stroomdichtheid door drift in halfgeleiders (verplaatste lading per tijdseenheid en per volume-eenheid): evenredig met elektrische veldsterkte evenredig met mobiliteit van ladingsdragers (verschillend voor n en p, en neemt af voor te hoge dopering) evenredig met concentratie van ladingsdragers (neemt to met stijgende dopering)

Weerstand van gedopeerde halfgeleiders

Drift onder macroscopisch veld Bij sterkere velden: saturatie van de snelheid naar 107 cm/s E

Diffusie bij gradiënt in de concentratie Wanneer concentratie niet uniform, dan lopen er bij plaatselijk symmetrische snelheidsdistributie netto deeltjes naar plaats met lagere concentratie: Drift en diffusie samen: minoritairen bewegen hoofdzakelijk door diffusie majoritairen bewegen hoofdzakelijk door drift

Elektrostatisch veld in halfgeleider Veronderstel sterk, extern opgedrongen elektrostatisch veld in dik stuk p-gedopeerde halfgeleider, maar geen stroom Vraag: wat gebeurt er in de halfgeleider? E V volt 0 volt x

Elektrostatisch veld in halfgeleider Vrije gaten ‘weggeduwd’ door elektrisch veld (vrije elektronen aangetrokken) Acceptoratomen geïoniseerd en dus negatief geladen Als veld voldoende sterk, bijkomende elektronen aangetrokken: materiaal wordt n-type E V volt 0 volt x (mm)

Afbuiging van de banden en veldinversie V volt 0 volt x (mm)

Te onthouden Eigenschappen van halfgeleiders zeer temperatuursgevoelig Transport van ladingen via drift of diffusie Mobiliteit van gaten en elektronen verschillend: voor gelijke doperingsconcentratie dus hogere resistiviteit voor p-Si Opbouw van volumelading bij elektrostatisch veld zonder stroom: opbouw ontruimingslaag grote veldsterkte: inversie van gedrag (n-type naar p-type of omgekeerd)

Overzicht Basisbegrippen over halfgeleiders De diode: opbouw, werking en modellering De MOSFET: opbouw, werking en modellering What you should ALREADY KNOW

De vorming van een junctie Breng p- en n-type materiaal bij elkaar Geen evenwicht wegens concentratiegradiënt: gaten uit p-type en elektronen uit n-type kunnen energie verlagen door zich te verplaatsen (diffusie)

De vorming van een junctie: bandendiagram P N Ladingen die diffunderen laten verankerde volumelading achter Veld zorgt voor bandverschuiving tot driftstroom = - diffusiestroom Uiteindelijk bandendiagram: thermodynamisch evenwicht: Fermi-niveau vlak banden zijn onderling verschoven o.i.v. elektrisch veld e qF0 ec ef ei ev

De vorming van een junctie Junctie = monokristallijne halfgeleider met abrupte overgang tussen p-type en n-type dopering Overgang tussen ontruimingslaag en neutrale zones: bij benadering abrupt

De vorming van een junctie Sperlaag dun bij hoge dopering (orde mm of minder) Spreidt zich het meest uit in gebied met zwakste dopering

De vorming van een junctie Diffusiespanning, afhankelijk van dopering: staat volledig over sperlaag

Geïntegreerde diode Doorsnede van een pn-junctie in een IC-proces B A SiO2 Al Doorsnede van een pn-junctie in een IC-proces A B diodesymbool In digitale ICs treden diodes hoofdzakelijk op als parasitaire elementen

Voorwaartse en inverse polarisatie

Voorwaartse polarisatie Diffusie van majoritairen diffusie van minoritairen (tot recombinatie) minoritairenconcentratie zonder aangelegde spanning + - diffusie Aangelegde spanning vermindert veld over sperlaag Sperlaag wordt dunner: verplaatsing van lading via diffusiestroom Majoritairen worden geïnjecteerd in sperlaag en diffunderen er doorheen: zorgen voor verhoogde minoritairenconcentratie aan andere kant, die exponentieel afneemt door recombinatie Is meestal ongewenste situatie in digitale ICs!

- + Inverse polarisatie minoritairenconcentratie zonder aangelegde spanning + - drift vermindering van diffusiestroom Aangelegde spanning maakt veld over sperlaag groter Diffusiestroom neemt af: driftstroom krijgt overhand, sperlaag wordt dikker Geleiding via drift van minoritairen doorheen sperlaag (elektrisch veld) Zeer kleine stroom: gedragen door minoritairen! Is de gewenste situatie in digitale ICs (zo weinig mogelijk stroom doorheen juncties)!

serie-weerstand Het Shockley-model Si-diode heeft voorwaartse ‘drempelspanning’ van 0.5V - 0.8V Sperstroom IS is zeer temperatuursafhankelijk! Model houdt geen rekening met niet-ideale effecten van reële dioden: sperlaagrecombinatie of -generatie oppervlakte-effecten sterke injectie serieweerstand Benadering: idealiteitsfactor n

Doorslag I Inverse diodestroom neemt snel toe nabij een doorslagpunt Twee mechanismen: lawinedoorslag en tunneling lawinedoorslag bij zwak-gedopeerde juncties en grote spanningen tunneling bij sterk-gedopeerde juncties en lage spanningen Vz V

Lawinedoorslag Bij lage dopering (brede sperlaag) en sterke inverse spanning Elektronen versnellen in sperlaag tot grote snelheden Bij botsing: energie voldoende om nieuwe vrije ladingsdragers te genereren ... ... die op hun beurt ... : lawine-effect

Tunneling-doorslag Sterke dopering = dunne sperlaag conductieband (n) en valentieband (p) gescheiden door heel dunne potentiaalberg gebeurt al bij lage inverse spanning

De diode als condensator Verandering van diodespanning = wijziging ladingsconcentraties Invers: verbreding van de sperlaag bij toenemende inverse spanning Voorwaarts: opslag van overmaat aan minoritairen in het diffusiegebied

Voorwaartse werking: diffusiecapaciteit +VD P N P N Wordt bepaald door hoeveelheid lading die per tijdseenheid door diffusie kan getransporteerd worden Niet zo belangrijk voor digitale circuits, want voor voorwaartse werking

Inverse werking: sperlaagcapaciteit -VD P N P N Diodecapaciteit voor een abrupte junctie Invloed van niet-abrupte junctie

Modellen voor manuele analyse (a) Shockley-model voor de ideale diode (b) Eerste-orde diodemodel (enkel diodedrempel)

Modellen voor reële dioden Houden rekening met de capaciteit (sperlaag + diffusie) en met de serieweerstand van de diode

SPICE parameters

Te onthouden Diodes in digitale IC's = parasitairen door aanwezige juncties Zo laag mogelijke stroom: steeds invers gepolariseerd Inverse diodestroom (lekstroom) heel klein maar NIET = 0 Diodestroom erg temperatuursafhankelijk Dynamisch: niet-lineaire, spanningsafhankelijke capaciteit