Klasse indeling Uit een onderzoek zijn de volgend gewichten in grammen van eieren uit de biologische veeteelt gevonden 53 34 28 44 19 57 38 22 17 26 64 32 33 14 45 31 43 18 63 27 56 37 42 46 23 52 25 35 12 24 29 47 48 54 30 39 13 58 40 61 16 65 68 Deze gegevens zetten we eerst in een tabel met een klasse indeling.

Klasse indeling Tel het aantal waarnemingen. Een klasse indeling kan je maken aan de hand van de volgende richtlijnen. Tel het aantal waarnemingen. Tel het aantal cijfers waar dit getal uit bestaat. Vermenigvuldig dit aantal met 3 en met 5. Dit is het aantal klassen dat je mag gebruiken. Kijk wat de laagste waarneming en rond deze af naar beneden. Bepaal de hoogste waarneming en rond deze af naar boven. Probeer een mooie klassegrens verdeling te maken. 110 3 9 en 15 12 afgerond 10 68 afgerond 70 12 klasse’s van 5 breed ?!?

Eiergewichten uit de biologische veeteelt Klasse indeling M.b.v. een klassenindeling kun je de centrummaten van deze verdeling bepalen. Eiergewichten uit de biologische veeteelt Gewicht frequentie m f*m 10 -< 15 7 20 9 25 30 19 35 16 40 14 45 50 8 55 60 5 65 4 70 2 110

Histogram aantal Gewicht in gr. 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Eiergewichten uit de biologische veeteelt Klasse indeling Modale klasse bepalen. Modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie Eiergewichten uit de biologische veeteelt Gewicht frequentie m f*m 10 -< 15 7 20 9 25 30 19 35 16 40 14 45 50 8 55 60 5 65 4 70 2 110 Modale klasse is : 25 - < 30 gr Modus = 27,5 gr

Gemiddelde berekening Klasse indeling Gemiddelde berekening Eiergewichten uit de biologische veeteelt Gewicht frequentie m f*m 10 -< 15 7 12,5 20 9 17,5 25 22,5 30 19 27,5 35 16 32,5 40 14 37,5 45 42,5 50 8 47,5 55 52,5 60 5 57,5 65 4 62,5 70 2 67,5 110 Bereken m de klassenmiddens.

Gemiddelde en modus berekening Klasse indeling Gemiddelde en modus berekening Eiergewichten uit de biologische veeteelt Gewicht frequentie m f*m 10 -< 15 7 12,5 87,5 20 9 17,5 157,5 25 22,5 225 30 19 27,5 522,5 35 16 32,5 520 40 14 37,5 525 45 42,5 382,5 50 8 47,5 380 55 52,5 367,5 60 5 57,5 287,5 65 4 62,5 250 70 2 67,5 135 110 3840 Deel de som van f*m door de som van f.

Gecumuleerde gewichtsverdeling Mediaan berekening Gecumuleerde gewichtsverdeling grens aantal relatief -< 10 15 7 20 16 25 26 30 45 35 61 40 75 84 50 92 55 99 60 104 65 108 70 110 Nr van de mediaan: (110+1) / 2 Nr. med.= 55/56 rekenkundig (55,5) 30+((55,5-45)/(61-45))*(35-30) = 33,28 gr

Mediaan bepaling grafisch (absoluut). Nr van de mediaan: (110+1) / 2 Nr. med.= 55/56 rekenkundig (55,5) Gecumuleerde gewichtsverdeling grens aantal relatief -< 10 15 7 20 16 25 26 30 45 35 61 40 75 84 50 92 55 99 60 104 65 108 70 110 Mediaan = 34 gr.

Mediaan bepaling grafisch uit de relatieve verdeling. Gecumuleerde gewichtsverdeling Nr. med.= 50 % grens grens aantal relatief -< 10 0,0 15 7 6,4 20 16 14,5 25 26 23,6 30 45 40,9 35 61 55,5 40 75 68,2 84 76,4 50 92 83,6 55 99 90,0 60 104 94,5 65 108 98,2 70 110 100,0 Mediaan = 34 gr.

Gecumuleerde gewichtsverdeling Tekenen van de Boxplot. Mediaan= tweede kwartiel = 50 % grens Eerste kwartiel = 25 % grens Derde kwartiel = 75 % grens Gecumuleerde gewichtsverdeling grens aantal relatief -< 10 0,0 15 7 6,4 20 16 14,5 25 26 23,6 30 45 40,9 35 61 55,5 40 75 68,2 84 76,4 50 92 83,6 55 99 90,0 60 104 94,5 65 108 98,2 70 110 100,0 Boxplot

De normale verdeling neem je bij een klassenindeling van een zeer grote populatie de klassenbreedte steeds kleiner, dan zal de frequentiepolygoon steeds meer gaan lijken op een vloeiende kromme krijg je een klokvormige kromme, dan is er sprake van een normale verdeling de kromme heet de normaalkromme de top ligt boven het gemiddelde μ de breedte van de kromme hangt af van de standaardafwijking σ μ 8.1

Vuistregels bij de normale verdeling bij een normale verdeling ligt 68% van de waarnemingsgetallen minder dan σ van het gemiddelde af 95% van de waarnemingsgetallen minder dan 2σ van het gemiddelde af 8.1

tussen {μ - σ,μ + σ} ligt 68% van alle data Vuistregel 1 freq tussen {μ - σ,μ + σ} ligt 68% van alle data buigpunt buigpunt 16% 16% σ σ μ - σ μ μ + σ lengte 8.1

tussen {μ - 2σ,μ + 2σ} ligt 95% van alle data Vuistregel 2 freq tussen {μ - 2σ,μ + 2σ} ligt 95% van alle data 2,5% 2,5% 2σ 2σ μ - 2σ μ μ + 2σ lengte 8.1

freq gewicht in kg opgave 5 a zwaarder dan 2,7 kg 2,5% b tussen 1,5 en 2,4 kg 13,5% + 68% = 81,5% 0,815 × 200 = 163 konijnen c lichter dan 1,8 kg 2,5% + 13,5% = 16% 0,16 × 200 = 32 konijnen d de 5 zwaarste konijnen 5/200 × 100% = 2,5% ze hebben een gewicht van meer dan 2,7 kg 34% 34% 2,5% 2,5% 0,3 0,3 0,3 0,3 13,5% 13,5% 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 gewicht in kg 13,5% 13,5% 34% 34%

Toepassing van de vuistregels bij een groep mannen, waarvan de lengte normaal verdeeld is met μ = 178 cm en σ = 8 cm hoort de verdeling hiernaast de percentages volgen uit de vuistregels bij de normale verdeling tussen 162 en 178 cm hoort 47,5% van de mannen 2,5% van de mannen is korter dan 162 cm. 8.1

8.2

8.2

8.2

Oppervlakten berekenen met de GR 8.2

8.2

opgave 18 a groter dan 9,8 cm. opp = normalcdf(9.8,1099,8.7,1.6) ≈ 0,246 dus 24,6% b kleiner dan 5,1 cm opp = normalcdf(-1099,5.1,8.7,1.6) ≈ 0,012 dus 1,2% c ligt tussen 9,1 cm en 12,3 cm opp = normalcdf(9.1,12.3,8.7,1.6) ≈ 0,389 dus 38,9% 5,1 8,7 9,1 9,8 12,3

Grenzen berekenen met de GR de oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56 je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen we gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3) 0.56 de oppervlakte links van a 18 het gemiddelde μ 3 de standaardafwijking σ is de oppervlakte onder de normaalkromme links van a bekend, dan is a = invNorm(opp links,μ,σ) 8.2

8.2

Grenzen berekenen bij symmetrische gebieden 8.2

Het berekenen van μ en σ 8.2

opgave 27 1 – 0,62 = 0,38 opp links van 2080 is 0,38/2 = 0,19 normalcdf(-1099,2080,2200,σ) = 0,19 voer in y1 = normalcdf(-1099,2080,2200,σ) en y2 = 0,19 optie intersect x ≈ 136,69 dus σ ≈ 140 μ = 2200 σ = ? opp = 0,62 opp = 0,62 opp = 0,19 opp = 0,19 2080 2200 2320

Percentages en kansen bij de normale verdeling bij opgaven over de normale verdeling heb je te maken met de 5 getallen in het figuur van deze getallen zijn er 4 gegeven en moet je het 5e berekenen je gebruikt het volgende werkschema werkschema : opgaven over de normale verdeling 1 schets een normaalkromme en verwerk hierin μ,σ,l,r en opp. 2 kleur het gebied dat bij de vraag hoort 3 bereken met de GR het ontbrekende getal 4 beantwoord de gestelde vraag 8.3

8.3

8.3

opgave 36a opp = normalcdf(50,1099,36.2,12.7) opp ≈ 0,139 aantal = 0,139 × 50 ≈ 70 μ = 36,2 σ = 12,7 36,2 50

μ = 36,2 σ = 12,7 8 36,2 opgave 36b opp = normalcdf(-1099,8,36.2,12.7) de kans is 0,013 μ = 36,2 σ = 12,7 8 36,2

μ = 28 σ = 0,6 28 30 opgave 39a opp = normalcdf(30,1099,28,0.6) dus 0,04% heeft een diameter van meer dan 30 mm. μ = 28 σ = 0,6 28 30

opgave 39b opp = 2 . normalcdf(-1099,26.5,28,0.6) opp ≈ 0,012 dus 0,12% is niet bruikbaar μ = 28 σ = 0,6 26,5 28 29,5

opgave 39c opp = 2 . normalcdf(-1099,26.5,28,0.35) opp ≈ 0,00002 dus 0,002% is nu niet bruikbaar μ = 28 σ = 0,35 26,5 28 29,5

opgave 39d 5 klassen, elke klasse bevat 20% alleen moeren uit de middelste 3 klassen a = invNorm(0.2,28,0.35) a ≈ 27,705 b = invNorm(0.8,28,0.35) b ≈ 28,295 de diameter ligt tussen 27,705 mm en 28,295 mm. μ = 28 σ = 0,35 opp = 0,2 a 28 b

Gemiddelde en standaardafwijking berekenen bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken TI 8.3

opgave 44a hoogstens 2% dat meer dan 10 gram afwijkt van het gemiddelde gewicht opp links = 0,02 : 2 = 0,01 GR  σ ≈ 4,3 dus de standaardafwijking moet 4,3 gram of minder zijn μ = 1005 σ = ? opp = 0,02 995 1005 1015

opgave 44b niet meer dan 5% van de pakken minder dan 1000 gram koffie bevat GR  μ ≈ 1013,16 dus instellen op een gemiddelde van 1013 gram of meer μ = ? σ = 8 opp = 0,05 1000 ?

opgave 46a Hoeveel procent van de pakken bevat minder dan 2,5 kg ? opp = normalcdf(-1099,2.5,2.52,0.12) opp ≈ 0,434 dus 43,4% bevat minder dan 2,5 kg. μ = 2,52 σ = 0,12 2,5 2,52

opgave 46b Van hoeveel procent van de pakken wijkt het gewicht meer dan 0,3 kg van het gemiddelde gewicht af ? opp = 2 · normalcdf(-1099,2.26,2.56,0.12) opp ≈ 0,012 dus 1,2% wijkt meer dan 0,3 kg af μ = 2,56 σ = 0,12 2,26 2,56 2,86

opgave 46c niet meer dan 4% van de pakken minder dan 2,5 kg bevat GR  μ ≈ 2,71 dus instellen op een gemiddelde van 2,71 kg of meer μ = ? σ = 0,12 opp = 0,04 2,5 ?

opgave 46d van 835 pakken blijken er 16 meer dan 2,78 kg te bevatten 16/853 ≈ 0,0188 GR  μ ≈ 2,53 dus de machine is ingesteld op een gemiddelde van 2,53 kg μ = ? σ = 0,12 opp = 0,0188 ? 2,78

Terugblik

Terugblik