vwo B Samenvatting Hoofdstuk 4

Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal onder het wortelteken het product is van een kwadraat en een geheel getal. √AB = √A · √B √54 = √9 · √6 = 3 · √6 = 3 √6 Een vorm met een breuk onder het wortelteken en een vorm met een wortel in de noemer van een breuk moet je herleiden. √A√B √ AB = met A ≥ 0 en B > 0 √A√B √ AB = 4.1

Wortels en merkwaardige producten (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 opgave 9a (2a √2 - a √3)2 = (2a √2 - a √3)·(2a √2 - a √3) = 4a2 · 2 – 2a2 √6 – 2a2 √6 + a2 · 3 = 8a2 + 3a2 – 4a2 · 6 = 11a2 – 24a2 = -13a2 4.1

Breuken 5a 2a 7 a 1 + = 5 a - 2 2 a 5a a(a – 2) 2(a – 2) a(a – 2) Gelijknamige breuken optellen : tellers optellen noemers veranderen niet 5a 2a 7 a 1 + = 5 a - 2 2 a 5a a(a – 2) 2(a – 2) a(a – 2) 5a + 2(a – 2) a(a – 2) + 2 = + = = 5a + 2a – 4 a(a – 2) 7a – 4 a(a – 2) Om niet-gelijknamige breuken op te tellen moet je ze eerst gelijknamig maken. = a2 – 4 a2 + 6a + 8 (a – 2)(a + 2) (a + 2)(a + 4) (a – 2) (a + 4) -2 4 -1 2 3 = = = = Breuk vereenvoudigen  teller en noemer door dezelfde factor delen. 4.2

Rekenregels van machten a4 = a · a · a · a a2 · a3 = a · a · a · a · a = a5 = = a2 (a2)3 = a2 · a2 · a2 = a6 (ab)3 = ab · ab · ab = a3b3 bij vermenigvuldigen de exponenten optellen a5 a · a · a · a · a a3 a · a · a bij delen trek je de exponenten van elkaar af bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten bij de macht van een product krijg je een product van machten 4.3

Algemeen ap · aq = ap + q = ap – q (ap)q = apq (ab)p = apbp ap aq 4.3

Negatieve exponenten 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 2-1 = ½ 8-1 = ⅛ a-n =  (a ≠ 0) de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken 4.3

Machten met gebroken exponenten x½ = √ x x = √ x 4½ = √ 4 = 2 64 = √ 64 = 4 algemeen : a = n √ a ook geldt : a = √ a (a > 0) 3 3 pq q p 4.3

Berekeningen met sinus, cosinus en tangens sinA = overstaande rechthoekszijde : schuine zijde cosA = aanliggende rechthoekszijde : schuine zijde tanA = overstaande rechthoekszijde : aanliggende rechthoekszijde SOS/CAS/TOA 4.4

voorbeeld Bereken AB C 5  19° A ? B vanuit hoek A kijken  tan A = BC : AB tan 19° = 5 : AB Bereken AB C 5 tan 19° 5  19° 1 AB A ? B AB = 5 × 1 : tan 19° AB = 14,5 cm 4.4

Exacte waarden van goniometrische verhoudingen LEREN Exacte waarden van goniometrische verhoudingen hoek 30° 45° 60° sinus ½ ½√2 ½√3 cosinus ½√3 ½√2 ½ tangens √3 1 √3 C R 60° 2 √ 2 1 1 45° 30° A B P Q 1 √ 3 4.4

= = De sinusregel C a sin α b sin β c sin γ γ b a α β A B c Als de driehoek niet gelijkbenig of rechthoekig is gebruik je de sinusregel. In elke driehoek ABC geldt de sinusregel : C a sin α b sin β c sin γ γ = = b a α β A B c 4.4

a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β De cosinusregel Als je de sinusregel niet kunt gebruiken heb je de cosinusregel. In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel : C a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ γ b a α β A B c 4.4

Trapezium D C h A B O(trapezium) = ½( a + b )h 4.5 Een trapezium is een vierhoek waarvan 2 zijden evenwijdig lopen Trapezium b O(trapezium) = ½( a + b )h D C h A B a b a + b Van ieder trapezium kun je een parallellogram maken 4.5

AB BC AC KL LM KM DB BE DE ON NM OM Herhaling gelijkvormigheid C K L E snavelfiguur zandloperfiguur ∆ABC ∽ ∆DBE ∆KLM ∽ ∆ONM K = O L = N M = M A = D B = B C = E C K L E B M D A N O AB BC AC KL LM KM DB BE DE ON NM OM 4.5