De Stelling van Pythagoras

Presentatie over: "De Stelling van Pythagoras"— Transcript van de presentatie:

1 De Stelling van Pythagoras

2 Pythagoras - Πυθαγορας
Griekse filosoof, v. Chr. De gehele wereld is in getallen te beschrijven Muziek: toonladder op basis van verhoudingen van hele getallen Meetkunde: stelling van Pythagoras: a2 + b2 = c2

3 ene rechthoekszijde2 + andere rechthoekszijde2 = schuine zijde2
a2 + b2 = c2 B rechthoekszijde schuine zijde c a A b C rechthoekszijde ene rechthoekszijde2 + andere rechthoekszijde2 = schuine zijde2

4 a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 = ?2 = ?2 25 = ?2 25 = 52 dus ? = 5 B rechthoekszijde schuine zijde ? 3 A 4 C rechthoekszijde

5 a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 = ?2 = ?2 2 = ?2 2 = ???!!! 2 dus ? = B rechthoekszijde schuine zijde ? 1 C A 1 rechthoekszijde

6 a2 + b2 = c2 De ondergang van Pythagoras! 12 + 12 = ?2 1 + 1 = ?2
= ?2 2 = ?2 √2 = 1,4142… en is geen breuk of verhouding! einde Pythagoreïsche getallenleer de Grieken houden zich voortaan met meetkunde bezig en niet meer met getallen.

7 Een bewijs… De Grieken kenden verschillende meetkundige bewijzen voor de stelling van Pythagoras Meetkundig betekent: met passer en lineaal (zonder schaalverdeling!) constructies door spiegelen, draaien, verschuiven Hou je vast!

8 a2 + b2 = c2

9

10

11

12

13

14

15

16 a2 + b2 = c2

17 De Stelling van Pythagoras
+ b2 = c2 a2 + b2 = c2

18 De Stelling van Pythagoras
korte schrijfwijze 1: a2 + b2 = c2 = c2 c = √169 = 13 Schrijfwijze 1: a2 + b2 = c2 = c2 = c2 169 = c2 c = √169 = 13 Korte schrijfwijze 2: AC2 + BC2 = AB2 = AB2 AB = √169 = 13 Schrijfwijze 3: AB = 13 kw z 5 25 c = ? b = 5 12 144 13 169 √169 B C a = 12 Gebruiken om de schuine zijde uit te rekenen:

19 De Stelling van Pythagoras
? A B Schrijfwijze 2: AB = 6,2 Schrijfwijze 1: AB2 + AC2 = BC2 AB = 82 AB2 = 64 – 25 = 39 AB = √39 = 6,2 kw z 5 5 25 8 √39 = 6,2 39 8 64 C Gebruiken om een rechthoekszijde uit te rekenen:

20 De Stelling van Pythagoras
Gebruiken om te controleren of een driehoek rechthoekig is: A B C 12 9 15 K L 11 9 14 M AB2 + BC2 = AB2 = 152 = 225 klopt, dus ∆ABC is rechthoekig KM2 + LM2 = KL2 = 142 ≠ 196 klopt niet, dus ∆KLM is niet rechthoekig