vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 8

Centrummaten gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen naar grootte rangschikken bij oneven aantal getallen is de mediaan het middelste getal bij even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen modus de modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie 8.1

voorbeeld a bereken het gemiddelde klassenmiddens zijn om het gemiddelde te berekenen moet je eerst de klassenmiddens berekenen de klasse met de grootste frequentie is de modale klasse voorbeeld a bereken het gemiddelde klassenmiddens zijn 1800, 2200, 2600, 3000 en 3400 voer in lijst1 { 1800,2200,2600,3000,3400 } en lijst2 { 85,75,63,58,19 } optie 1 Var-Stats L1,L2 (TI) of 1VAR(Casio) gemiddelde ≈ 2401 uur b bereken de mediaan 300 waarnemingsgetallen  150e en 151e getal m.b.v. tabel  klasse 2000-<2400 m.b.v. GR  mediaan = 2200 dus de mediaan ligt in de klasse 2000-< 2400 c wat is de modale klasse de modale klasse is 1600-< 2000 aantal branduren frequentie 1600-<2000 85 2000-<2400 75 2400-<2800 63 2800-<3200 58 3200-<3600 19 85 160 8.1

Voordelen en nadelen centrummaten voordeel nadeel modus snel op te schrijven, weinig rekenwerk de enige centrummaat die bij kwalitatieve gegevens te gebruiken is geeft weinig informatie is niet altijd aanwezig een kleine verandering kan een geheel andere modus opleveren mediaan niet gevoelig voor uitschieters weinig rekenwerk alleen de volgorde van de waarnemingsgetallen is van belang, niet de grootte van de waarnemingsgetallen gemiddelde alle gegevens worden gebruikt iedereen kent deze centrummaat gevoelig voor uitschieters 8.1

Hoe teken je een boxplot? bepaal de mediaan bepaal het eerste kwartiel (mediaan van de “1e” helft) en het derde kwartiel (mediaan van de “2e” helft) teken een getallenlijn en zet het kleinste en grootste waarnemingsgetal, de mediaan en de beide kwartielen boven de getallenlijn teken de boxplot 8.1

voorbeeld de volgende score’s zijn gehaald bij een test 23 – 43 – 24 - 34 - 13 - 32 - 44 - 53 - 17 - 28 – 30 – 22 – 19 schrijf de getallen eerst van klein naar groot op 13 – 17 – 19 – 22 – 23 – 24 – 28 – 30 – 32 – 34 – 43 – 44 – 53 teken een getallenlijn kleinste waarnemingsgetal = 13 grootste waarnemingsgetal = 53 mediaan = 28 1e kwartiel (Q1) = (19 + 22) : 2 = 20,5 3e kwartiel (Q3) = (34 + 43) : 2 = 37,5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 tussen 2 verticale streepjes altijd 25% van de waarnemingsgetallen in de box 50% 8.1

Boxplot mbv de grafische rekenmachine 1 frequentie tabel maken stat  edit  1  L1 (waarnemingsgetallen) L2 (frequentie’s) invullen 2 boxplot berekenen stat  calc  1  1 var stats L1,L2 (L1,+2  2nd  1,2) 3 boxplot tekenen 2nd  stat plot  1  on  type ‘5e’  graph 8.1

De relatieve cumulatieve frequentiepolygoon kun je goed gebruiken om een boxplot te tekenen 0%  kleinste getal = 3 25%  1e kwartiel (Q1) = 10 50%  mediaan = 13 75%  3e kwartiel (Q3) = 20 100%  grootste getal = 24 100 ∙ 75 ∙ 50 ∙ 25 ∙ ∙ 3 5 10 10 13 15 20 20 24 25 boxplot 5 10 15 20 25 8.1

Spreidingsmaten vaak wordt naast een centrummaat een zogenaamde spreidingsmaat berekend om aan te geven hoever de data in een verdeling uitelkaar liggen spreidingsbreedte : verschil tussen het grootste en kleinste getal kwartielafstand : verschil tussen het 1e en 3e kwartiel (Q3 – Q1) 8.1

De standaardafwijking de meest gebruikte spreidingsmaat is de standaardafwijking om de standaardafwijking te berekenen moet je eerst van elk waarnemingsgetal berekenen hoe ver het van het gemiddelde afligt zo krijg je bij elk waarnemingsgetal x de deviatie d d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde ) standaardafwijking σ = √gemiddelde van (x – x)2 het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2  σx of (Casio) 1VAR  xσn 8.1

De normale verdeling neem je bij een klassenindeling van een zeer grote populatie de klassenbreedte steeds kleiner, dan zal de frequentiepolygoon steeds meer gaan lijken op een vloeiende kromme krijg je een klokvormige kromme, dan is er sprake van een normale verdeling de kromme heet de normaalkromme de top ligt boven het gemiddelde μ de breedte van de kromme hangt af van de standaardafwijking σ μ 8.2

Vuistregels bij de normale verdeling bij een normale verdeling ligt 68% van de waarnemingsgetallen minder dan σ van het gemiddelde af 95% van de waarnemingsgetallen minder dan 2σ van het gemiddelde af 8.2

Vuistregel 1 freq σ σ μ - σ μ μ + σ lengte 8.2 tussen {μ - σ,μ + σ} ligt 68% van alle data buigpunt buigpunt 16% 16% σ σ μ - σ μ μ + σ lengte 8.2

Vuistregel 2 freq 2σ 2σ μ - 2σ μ μ + 2σ lengte 8.2 tussen {μ - 2σ,μ + 2σ} ligt 95% van alle data freq 2,5% 2,5% 2σ 2σ μ - 2σ μ μ + 2σ lengte 8.2

Toepassing van de vuistregels bij een groep mannen, waarvan de lengte normaal verdeeld is met μ = 178 cm en σ = 8 cm hoort de verdeling hiernaast de percentages volgen uit de vuistregels bij de normale verdeling tussen 162 en 178 cm hoort 47,5% van de mannen 2,5% van de mannen is korter dan 162 cm. 8.2

Normaal-waarschijnlijkheidspapier in figuur 8.20 is een normaalkromme getekend onder de normaalkromme is de bijbehorende relatieve cumulatieve frequentiepolygoon getekend in figuur 8.21 is de schaal op de verticale as veranderd vanaf 50% wordt de schaal zowel naar boven als naar beneden uitgerekt en wel zodanig, dat de grafiek een rechte lijn is papier met deze schaalverdeling heet normaal-waarschijnlijkheidspapier 8.2

werkschema : hoe onderzoek je of bij een verdeling een normale benadering is toegestaan en hoe schat je μ en σ ? 1 bereken van elke klasse de relatieve cumulatieve frequentie 2 zet deze relatieve cumulatieve frequenties uit op normaal-waarschijnlijkheidspapier, telkens boven de rechtergrens van de klasse 3 ga na of de punten bij benadering op een rechte lijn liggen zo ja, dan is de normale benadering toegestaan teken de lijn 4 lees op de horizontale as μ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 50 5 lees op de horizontale as μ + σ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 84 hieruit volgt σ 8.2

8.3

8.3

8.3

Oppervlakten berekenen met de GR 8.3

8.3

Grenzen berekenen met de GR de oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56 je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen we gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3) 0.56 de oppervlakte links van a 18 het gemiddelde μ 3 de standaardafwijking σ is de oppervlakte onder de normaalkromme links van a bekend, dan is a = invNorm(opp links,μ,σ) 8.3

8.3

8.3

Percentages en kansen bij de normale verdeling bij opgaven over de normale verdeling heb je te maken met de 5 getallen in het figuur van deze getallen zijn er 4 gegeven en moet je het 5e berekenen je gebruikt het volgende werkschema werkschema : opgaven over de normale verdeling schets een normaalkromme en verwerk hierin μ, σ, l, r en opp. 2 kleur het gebied dat bij de vraag hoort 3 bereken met de GR het ontbrekende getal 4 beantwoord de gestelde vraag 8.4

Gemiddelde en standaardafwijking berekenen (TI) Bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken. TI 8.4

Gemiddelde en standaardafwijking berekenen (casio) Bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken. Casio 8.4

Terugblik

Terugblik