In memoriam Pierre van Hiele Denkniveaus, wat heb je eraan? Harrie Broekman Nellie Verhoef 4-4-2017 Presentatietitel: aanpassen via Beeld, Koptekst en voettekst

Overzicht de workshop Wat zijn de Van Hiele – denkniveaus? (10 minuten) Wat heb je eraan in de lespraktijk? ( 20 minuten) Nu maar eens zelf proberen! (15 minuten) In memoriam Van Hiele 4-4-2017

De denkniveaus van Van Hiele Probeer de antwoorden te vinden…. Als warming-up kiest iedereen een van deze opgaven. Later komen we terug op de manier waarop (het nivo?) Presentatietitel: aanpassen via Beeld, Koptekst en voettekst 4-4-2017

De denkniveaus van Van Hiele in theorie 0. waarnemen (visueel niveau) benoemen van eigenschappen (beschrijvend niveau) relaties tussen die eigenschappen (informeel theoretisch niveau) karakter van die eigenschappen (formeel theoretisch niveau) In memoriam Van Hiele 4-4-2017

De denkniveaus van Van Hiele Als ‘oplosmethoden’ zagen we 1. gewoon verder getallen opschrijven 2. een begin van analyse 3. een verdergaande analyse door bijv. anders opschrijven in een aantal kolommen (tweede kolom 1, dan 2 2, dan 3 3 3, etc Derde kolom 1, 3, 6, etc……) 4. Een formule 5. bewijs [meestal wordt gestopt bij ‘sommetje af’] Hoe zijn de denkniveaus te herkennen? In memoriam Van Hiele 4-4-2017

De denkniveaus van Van Hiele Ook hier diverse nivo’s; van ‘je ziet zo dat MCB een vierde is van ABCD’ tot …………….. Tekenen van hulplijnen wordt soms gebruikt om de figuur beter/anders te analyseren. De vraag ‘geldt dit voor elk vierkant?’ wordt zelden gesteld, evenals de vraag naar een ‘formeel’ bewijs. [geeft ‘sommetje af’ voldoende bevrediging?] Hoe zijn de denkniveaus te herkennen? In memoriam Van Hiele 4-4-2017

Hoe bereik je niveauverhóging? Denk bij het oplossen aan de niveaus.. Grote verschillen in nivo van aanpak (en bijpassend taalgebruik) variërend van ‘gewoon’ doen en dan zeggen “het gaat steeds door’ of ‘het worden twee even hoge stapeltjes’ (afhankelijk van aantallen) tot ‘het hangt van de aantallen af’. Verdere analyse komt ook voor met pogingen om te visualiseren (roosterpunten) en daarmee het verloop te illustreren. Wel vragen naar mogelijke voorspelbaarheid; geen pogingen tot formele/bewijs nivo. In memoriam Van Hiele 4-4-2017

Hoe doe je dat nu zelf? Gebruik bewust …. 1. Wat bedoel je? 2. Dat zie je toch zo? 3. Maar waarom? 4. Kan ik er ook op een andere manier naar kijken? 5. Geldt dit ook bij andere vierkanten? 6. Is dat altijd zo? 7. Is dat te bewijzen? 8. Zijn er andere bewijzen? ………………… etc. In memoriam Van Hiele 4-4-2017

Enige aanbevolen literatuur over de Nivo theorie van Pierre Marie van Hiele. Broekman, H.G.B. & Verhoef, N.C. (2010). Honderd jaar Van Hiele, Euclides, 85(5), 203-206. Broekman, H.G.B. (2010). In memoriam: Pierre Marie van Hiele, Nieuwe Wiskrant 30(2), 47-48. van Hiele, P.M. (1973) Begrip en Inzicht. Purmerend: Muusses van Hiele, P.M. (1981) Structuur. Purmerend: Muusses. Heruitgave 1997 bij Thieme, Zutphen. Diverse artikelen op Google, o.a. van Rebecca Genz In memoriam: Pierre van Hiele 4-4-2017