Wiskunde en biologie Gilberte Verbeeck

Kennismaking Gilberte Lerares wiskunde sinds 1984 Sint-Jozefinstituut Essen: ASO Wiskunde in ASO: EMT(3u) – (W)EWI (6u) – MWTE (4u). Vrije ruimte: seminarie (2u). Mentor Leerkrachtenopleiding in Zambia (1996-2001) Deeltijds praktijkassistent SLO UA Wiskunde (15%) sinds 2003 en Algemene didactiek (30%) sinds 2008 Uitwiskeling gilberte.verbeeck@ua.ac.be

Kennismaking Leerkracht secundair / andere Onderbouw / bovenbouw Sterke leerlingen / zwakke leerlingen Minder dan 3u wiskunde per week / 3u wis per week of meer

Vooraf Zoektocht linken wiskunde en biologie Vertrokken vanuit handboeken Artikel uitwiskeling: http://www.uitwiskeling.be/ Samenwerking Sabine Van Roose Vrije ruimte Onderwerpen in Wiskunde en Biologie: ene discipline toegankelijker maken voor de andere Wiskunde ondersteunt biologie Biologie levert contexten voor wiskunde sabine.vanroose@ua.ac.be

Wat en hoe? Inleiding Schetsen ideeën vrije ruimte Lesideeën Zelf aan het werk: keuze uit een aantal werkteksten Nabeschouwing : een kijk op de werkteksten door deelnemers EN/OF lesgever Aanzet tot samenwerking - contacten leggen met eigen biologieleerkrachten

Vrije ruimte: wiskunde ondersteunt biologie Expeditie zeeleeuw: ICT gestuurd project bestaande uit verschillende modules Doel: beeld scheppen rond het onderzoek aan de Noordzee Wiskunde: verwerking gegevens lengte garnalen Nieuw project: Planeet zee http://www.planeetzee.org Paddenoverzet: Organisatie overzet in eigen of naburige gemeente Wiskunde: grafiek stadia padden Nederland: http://www.ivn.nl Phyllotaxis (niet in cursus)

Stadia padden

Maak met je GRM een grafiek van onderstaande gegevens en zoek een bijpassend functievoorschrift. Tijdstip 20°C Vrijdag 17 april 1987 15.15u II13 Zondag 19 april 1987 19.15u III6 Maandag 20 april 1987 11.00u III7 Maandag 20 april 1987 20.00u Dinsdag 21 april 1987 08.15u III8 Dinsdag 21 april 1987 14.45u …

Overkoepelende lesideeën “In elk van de voorbeelden die we gaven, gaat de groei steeds sneller. We noemen dat een exponentiële groei. Op de wiskundige achtergronden ervan gaan we hier niet dieper in. Om ze helemaal te begrijpen, moet je wat meer afweten van logaritmen en differentialen. Misschien wil je leraar wiskunde er wel wat meer aandacht aan besteden?” Populatiedynamiek BMI Schoenmaat proef Genetica Nitraten

Zelf aan het werk: overzicht 1 Logistische groei GRM Stadia padden + 2 Rij inleiding + Meetkundige rij Populatie konijnen 3 Rij, groeisnelheid, logistische groei Populatie duiven +/- 4 Exponentiële, logaritmische functie Wieren 5 Exponentiële, lineaire groei Wieren bacteriën 6 Expon., logistische groei (afg. – int.) 7 Algemene sinusfunctie (kort) Prooi – roofdier 8 1ste–2de – 3de graadsfuncties BMI 9 Statistiek (kort) Schoenmaten en lengte 10-11 Telproblemen en boomdiagrammen Kansbomen DNA, genen, allelen Erfelijkheid - 10-12 Telproblemen en boomdiagrammen Voorwaardelijke Kans, Bayes Bloed

(1) Stadia padden S-curve - logistische groei Een model: de logistische functie met vergelijking: hierbij komt x=0 overeen met vrijdag 17 april 1987

(2) Rijen vierde jaar: Werktekst 1 Rij van Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,…

(2) Rijen vierde jaar: werktekst 2 elk paar konijnen werpt 8 nesten met 6 jongen Na… jaar 1 2 3 4 5 Samenstelling van de populatie 1 jarigen 48 1 200 30 000 750 000 2 jarigen 3 jarigen 1200 4 jarigen 5 jarigen Totaal aantal konijnen 50 1 250 31 250 781 248

Na ... jaar 1 2 3 4 5 1 jarigen 48 1 152 27 648 663 552 Na … jaar Elk paar werpt als 1 jarige 8 nesten van 6 jongen en sterft in het 2de levensjaar Na ... jaar 1 2 3 4 5 1 jarigen 48 1 152 27 648 663 552 Na … jaar Aantal konijnen 1 u1=2 2 3 4 5

(3) Rijen vijfde jaar: werktekst 3 populatie van 1000 vrouwelijke tortelduiven elk vrouwtje krijgt na 1 jaar gemiddeld 1,5 vrouwelijk jong; kort daarna sterft het vrouwtje; er is geen immigratie of emigratie van duiven. Absolute groei: 500, 750, 1125, 1680,… Groeifactor 1,5 groeisnelheid 0,5

(3) Rijen vijfde jaar: Werktekst 4 Populatiegrootte y Relatieve groeisnelheid r 1000 0,5 1250 0,49 1500 0,48 1750 0,47 0,54 – 0,000 04 y

(4) Exponentiële en logaritmische functies We veronderstellen dat op 1 januari van dit jaar de plant 30 km² van de oppervlakte van het Karibameer bedekte. De oppervlakte die door de plant bedekt wordt, verdubbelt elk jaar.

Hoeveel oppervlakte zal bedekt zijn na 1, 2, 3,… t jaar? 60km², 120km², 240km², … 30 . 2t km² GEGEVEN GEVRAAGD tijd oppervlakte 30 . 210 10 jaar 30 720 km² EXPONENTIËLE FUNCTIE O(t) = 30 . 2t

LOGARITMISCHE FUNCTIE In welk jaar zal er 120km², 960km², 1500 km² van het meer bedekt zijn met algen? GEGEVEN GEVRAAGD oppervlakte tijd 960 km² 5 jaar LOGARITMISCHE FUNCTIE

J curve: O(t) = 30 . 2t

(5) Lineaire en exponentiële groei In een riviervlakte wordt grind gebaggerd. Zo ontstaat een meer. Bij het begin van de werken heeft dit meer een oppervlakte van 800 m² water. Door de baggerwerken wordt het meer elke week 550 m² groter. Na het baggeren wil men het meer zo vlug mogelijk voor waterrecreatie gebruiken. Daarom wordt de kwaliteit van het water regelmatig gecontroleerd. Bij het begin van de werken vindt men 5 m² van een bepaalde algensoort in het meer. Tijdens de volgende weken verdubbelt deze oppervlakte elke week. Iemand merkt op dat hier iets aan gedaan moet worden. Het meer zal anders vlug volledig bedekt zijn met algen. Maar de beambte van het ministerie van volksgezondheid ziet voorlopig geen gevaar: “Het meer wordt toch elke week 550m² groter.”

(6) Exponentiële en logistische groei J – curve Absolute groeisnelheid: Relatieve groeisnelheid: Relatieve groeisnelheid constant

(6) Exponentiële en logistische groei S - curve Relatieve groeisnelheid niet constant: Absolute groeisnelheid: Differentiaalvergelijking: Functievoorschrift logistische groei:

(7)Algemene sinusfunctie Prooien – roofdieren Vossen – konijnen…

(8) BMI

(9)Schoenmaatproef Verband lengte schoenmaat Spreidingsdiagram Regressielijn (zelf – GRM) Residu : gegeven t.o. voorspelde

(10) Genetica en tellen Hoe uniek zijn we? Hoe geven we ons erfelijk materiaal door?

DNA (Deoxyribo-Nucleic-Acid) Molecule Dubbele spiraal Basen: Cytosine – Guanine Thymine – Adenine DNA – code (tripletcode) Unieke erfelijke eigenschappen

Hoe uniek zijn we? (1) Unieke erfelijke eigenschappen verschillen in volgorde van de basen A, G, C en T AAG AGA Hoeveel tripletcodes van drie opeenvolgende basen zijn mogelijk? 4³ = 64

CHROMOSOMEN 3 miljard basen op 46 stukken van het DNA chromosoom (stuk van de opgerolde spiraal) dubbele spiraal: bestaat uit 2 ketens verbonden door telkens 2 basen 3 miljard basen op 46 stukken van het DNA 23 homologe chromosomenparen

Hoe geven we ons erfelijk materiaal door? Meiose: homologe chromosomen wijken uiteen ‘linkse’ en ‘rechtse’ chromosoom Mixing Gameet: bevat 23 chromosomen Bv ‘linkse’ van 1, 5, 10 en 20 dus ‘rechtse’ van… Eicel + zaadcel: 23 homologe chromosomenparen

Hoe uniek zijn we? (2) Op hoeveel manieren kan een willekeurig assortiment van 23 chromosomen in een gameet gevormd worden? 223 = ongeveer 8 miljoen Hoeveel combinaties van chromosomenparen kunnen er door één ouderpaar gevormd worden? Ongeveer 8 . 8 = 64 miljoen²

Hoe geven we ons erfelijk materiaal door? Meiose: homologe chromosomen wijken uiteen ‘linkse’ en ‘rechtse’ chromosoom Mixing Gameet: bevat 23 chromosomen Bv ‘linkse’ van 1, 5, 10 en 20 dus ‘rechtse’ van… Eicel + zaadcel: 23 homologe chromosomenparen

Hoe uniek zijn we? (2) Op hoeveel manieren kan een willekeurig assortiment van 23 chromosomen in een gameet gevormd worden? 223 = ongeveer 8 miljoen Hoeveel combinaties van chromosomenparen kunnen er door één ouderpaar gevormd worden? Ongeveer 8 . 8 = 64 miljoen²

Genen en bomen Hoe geven we ons genetisch materiaal door? Hoe komen die 64 miljoen verschillende combinaties tot stand? Hoe kan ….

GENEN Menselijk chromosoom 22 ontcijferd Mijlpaal in onderzoek NCR Handelsblad 9 maart 2000 Menselijk chromosoom 22 ontcijferd Een internationaal team van 217 wetenschappers heeft de DNA-code van het menselijk chromosoom 22 in kaart gebracht. Het is het eerste menselijke chromosoom waarvan de erfelijke code is bepaald. Dat meldt het wetenschappelijk tijdschrift Nature vandaag. … Op chromosoom 22, het op een na kleinste, ontdekten de onderzoekers ten minste 545 genen. Maar dat aantal zal nog groeien omdat de software-programma's die tussen de letterbrij naar genen zoeken, niet feilloos werken. In totaal schatten de onderzoekers dat chromosoom 22 een kleine 1.000 genen bevat. Het totale erfelijke materiaal van de mens bevat naar schatting 100.000 genen.

GENEN Een gen is een stukje van een chromosoom, dat de informatie bevat voor één erfelijke eigenschap: oogkleur, vorm neus, haarkleur… Een homoloog chromosomenpaar bevat dezelfde set van genen

Allelen Verschillende variaties voor een gen: Haarkleur: blond, zwart… Oogkleur: blauw, bruin… Pigmentatie: albino, normaal een allel is een bepaalde vorm van een gen allelen komen steeds in paren voor Dominant recessief co-dominant

Genotype - fenotype Genotype = combinatie van allelen die op het gen voorkomen Allel voor blond + allel voor zwart Fenotype = uiterlijke verschijningsvorm Zwart haar

Gen ‘losse of vaste oorlellen’ allel L losse oorlellen en allel l vaste oorlellen losse oorlellen dominant Voorbeeld: Moeder vaste oorlellen – vader losse oorlellen Wat zijn genotypes en fenotypes? Genotype Moeder: ll Fenotype: vaste oorlellen Genotype Vader: LL of Ll Fenotype: losse oorlellen opm: in biologie L .

‘losse of vaste oorlellen’ moeder ll, vader LL P generatie F1 generatie Genotype: Ll Fenotype: Losse oorlellen Eerste wet van Mendel: Bij kruising van twee homozygoten die slechts in één eigenschap verschillen, ontstaan nakomelingen die allemaal hetzelfde genotype en fenotype hebben. Mono hybride = kruising van ouderparen die slechts in één eigenschap verschillen

‘losse of vaste oorlellen’ moeder ll, vader LL F1 generatie Genotype: Ll Fenotype: Losse oorlellen F2 generatie Punnettschema: Boomdiagram: L LL L l Ll L lL I I ll Vrouw/man L l LL Ll ll

Tweede wet van Mendel Bij een onderlinge kruising van hybriden uit een eerste monohybride kruising van homozygote ouders, splits de uniforme F1 generatie zich weer in de F2 generatie volgens de ouder-fenotypen.

Wat met Kian en Remee? Both Kylie and her partner Remi Horder, 17, are of mixed race. Their mothers are both white and their fathers are black. According to the Multiple Births Foundation, baby Kian must have inherited the black genes from both sides of the family, whilst Remee inherited the white ones. Daily Mail, 2 maart 2006

(11) kenmerk ‘losse of vaste oorlellen’ Kansboom: L LL L l Ll 3:1 L lL I I ll Wat is de kans dat deze ‘grootouders’, ‘kleinkinderen’ hebben met vaste oorlellen? 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Tweede wet van Mendel Bij een onderlinge kruising van hybriden uit een eerste monohybride kruising van homozygote ouders, splits de uniforme F1 generatie zich weer in de F2 generatie volgens de ouder-fenotypen. Dit gebeurt in volgende verhoudingen 3:1 in geval van dominantie en 1:2:1 wanneer een intermediaire bestaat.

kenmerk ‘rode of witte bloemen’ Kansboom: R RR R W RW R RW W W WW 1:2:1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Steeds hetzelfde schema A AA A a Aa A Aa a a aa p+q = 1 Kansen AA: p² Aa: 2pq aa: q² p q

(11) Toepassing: De genetica van ons bloed Bloedgroep Antigen Antistof A B O _ A en B AB 4 bloedgroepen zijn fenotypen A, B, O en AB allelen: IA codeert voor de A-bloedgroep, IB codeert voor de B-bloedgroep, i codeert voor geen van beide Dominantie: twee eerst genoemde allelen dominant over het i-allel. Tegenover elkaar co-dominant.

Is het mogelijk dat een kind bloedgroep O heeft als beide ouders bloedgroep A hebben? Beide ouders IAi Kan kind geven met bloedgroep ii Kans? p = 0,5, q = 0,5, kans ii: q² = 0,25 . Dus 25% kans p q

Bepaal de mogelijke bloedgroepen van de vader als moeder O en kind A als bloedgroep hebben en in elke situatie de kans dat het kind A heeft met deze ouders. Een zwangere vrouw kan een kind dragen met een verschillende bloedgroep dan zij zelf heeft. moeder bloedgroep O en kind bloedgroep A Het kind krijgt van de moeder antistoffen tegen A. Als deze antistoffen het bloed van het kind na de bevalling afbreken, veroorzaakt dit geelheid geelheid is zelden ernstig: behandeling onder een blauwe lamp, zeer zelden nieuw bloed nodig

Moeder heeft O, kind A en de vader? Vader moet allel IA doorgeven Dus bloedgroep AB (IAIB) of A (IAi of IAIA) Kans: AB (IAIB) 50% kans om IA door te geven A (IAi) 50% kans om IA door te geven A (IAIA) vader geeft altijd IA door

Voorwaardelijke kans Beide grootvaders: O Beide grootmoeders: AB Oefening 1 ? kans dat kind: A Oefening 2 Kind: A ? Kans dat ouders verschillende bloedgroep hebben

grootvaders O, grootmoeders AB Mogelijke bloedgroepen ouders: 50% kans op A (IAi) of B (IBi) Mogelijke ouderparen 25% kans op beide A 50% kans op A en B 25% kans op beide B p q

Oefening 1 A IAi x IAi O AB IAi x IBi A B IBi x IBi O,75 O,25 O,25 O,5

A IAi x IAi O AB IAi x IBi A B IBi x IBi

Oefening 2 A IAi x IAi O AB IAi x IBi A B IBi x IBi O,75 O,25 O,25 O,5

A IAi x IAi O AB IAi x IBi A B IBi x IBi

Het bloed van de Belgische bevolking Bloedgroep: A - 42% ; B - 10% ; AB – 3% en O - 45% Rh+ 86% ; 85% ; 87% en 84% Bloedgroepen Resusfactor + A  B AB O 0,42 0,86 0,1 0,03 0,45 0,85 0,87 0,84

Kans O – en kans op resusfactor - ? Bloedgroepen Resusfactor + A  B AB O 0,42 0,86 0,1 0,03 0,45 0,85 0,87 0,84

Hoeveel procent van de Belgische bevolking is drager van het recessieve resusnegatief allel? Resusfactor positief R Resusfactor negatief r P(rr) = 0,15 Stel P(rr) = q², P(RR) = p² en P(Rr) = 2pq. q² = 0,15, dus q = 0,39. Dus p = 0,61 Dus P(RR) = 0,37, P(Rr) = 0,48. Kans drager resusnegatief allel is dus 0,63 p q

Moeder is Rh– kans op Rh+ kind ? Moeder Rh- dus rr Kind Rh+ dus vader RR of Rr Moeder rr en vader RR, kind is Rr met kans 1 Moeder rr en vader Rr, kind is Rr met kans 0,5

moeder vader kind rr rr Rr Rr rr RR 0,15 O,37 0,48 1 O,37

O is de meest voorkomende bloedgroep maar i is een recessief allel. Stel p+q+r=1 met p de kans voor het allel IA , q de kans voor het allel IB en r de kans voor het allel i. Het meest voorkomende allel is dus het allel i

Dank voor uw aandacht