graancirkels historie – meetkunde - fractals

De Maaiduivel van Hartfordshire, 1678

1978; Cheesefoot Head. De eerste in de 20e eeuw

Eenvoudige formaties uit de 80-er jaren

1990: Allerlei Pictogrammen, aansluiting bij Keltische symbolen

Zonnestelsel zonder aarde, Een van de vele in 1995

1998-1999: Meetkunde, ruimtelijk

2000-2001: Steeds ingewikkelder figuren.

'Balok' from the I.S.S.Fesarius (Star Trek )

2002: Mensen

John Lundberg is a freelance digital designer, artist and documentarian based in London.   John spends most of his summers running around wheat fields in Wiltshire creating crop circles. Commercial crop circle clients have included: Weetabix, Pepsi, Mitsubishi, Orange, Jordans Cereals, HTV, Yell.com, History Channel, Geffen, The Levellers, NBC, Channel 4 (Banzai, Richard and Judy), BBC and the Daily Mail.

Totaal aantal tot sept 2004: 4962 Engeland: 2816 Wereld: 2146 In Engeland: 2000: 146 2001: 112 2002: 117 2003: 86 2004: 80 Bron: http://www.cropcircle-archive.com

Theorieën Duivels, engelen, elven Atmosferische fenomenen (Plasma vortex) Gaia zelf Magnetisme-electrische velden-leylijnen Aliens Microgolven Bovennatuurlijk Mensenwerk

Onderzoek?

Pentagrammen Meetkundig onderzoek

De ringen van Melick (Limburg) 1997 45 meter

E. Haselhoff : Senior Scientist bij Philips Medical Systems

(metingen E. Haselhoff) Stralen 7 cirkels A: 100 B: 210 C: 330 D: 470 E: 570 F: 720 G: 830 cm. (meetmarges 10 cm) (metingen E. Haselhoff) A B C D E F G

De Stellingen van Hawkings

De ‘Stellingen’ van Hawkings

Zes

Meetkundige constructie volgens de door E. Haselhoff gevonden geometrie.

Gemeten in het veld Uitvoering meetkundig model Haselhoff: Alle drie de ringen waren dus precies bepaald door alleen maar de doorsnede van de cirkel in het midden, met behulp van elementaire meetkundige vormen. Het was een opzienbarende ontdekking.

Meting: 1 Model : 0.6595 Stralen Volgens 7 cirkels meetkundig in veld B: 210 C: 330 D: 470 E: 570 F: 720 G: 830 cm. (meetmarges 10 cm) Volgens meetkundig model: A/B : 0.5000 C/D : 0.7071 E/F : 0.8090 A/C : 0.3090 B/F : 0.3090 D/G : 0.5774 Meting: 1 Model : 0.6595

Kans op deze 7 bijzondere cirkels Kies 7 stralen willekeurig in (0, D). Wat is de kans dat deze 7 stralen -op een meetfout d na- de stralen bij Melick zijn? D = 20 cm, D = 840 cm: Haselhoff: De ringen werden zorgvuldig ontworpen voordat ze in het veld werden gelegd.

Kepler, 1596. Mysterium Cosmographicum. Afstanden tussen planetaire sferen Bepaald door regelmatige veelvlakken.

Fractals in het Graan

Naar 39 7/7/1996; Stonehenge

Gaston Julia, 1893 – 1978 )

Julia-verzameling Herhaal steeds dezelfde bewerking: 0, -1, 0, -1, … [0 is gevangene] 2, 3, 8, 63, 3968, … [2 is ontsnapper] 0.5, -0.75, -0.43, -0.80, .. [0.5 is gevangene] Zoek het uit voor alle startgetallen z in het complexe vlak De grens tussen ontsnappers en gevangenen is de Julia-set van z2 - 1 (bijvoorbeeld)

Z2 + (0.32+ 0.565i)

Jc : Julia-set van z2 + c C = -0.97 + 0.23 i

Jc : Julia-set van z2 + c C = -0.97 + 0.26 i

Mandelbrot set Punt c (van het complexe vlak) hoort bij de Mandelbrot-set als Jc samenhangend is. Punt c (van het complexe vlak) hoort bij de Mandelbrot-set als 0  c  c2 + c  (c2 + c) 2 + c  .. niet naar oneindig ontsnapt.

Eerste ruwe afbeelding, Mandelbrot, 1980: Fractal aspects of the iteration of z  z(1-z)

(Peitgen, The Beauty of Fractals 1986)

New Scientist 11-17 August 1990 Corn and chaos The formations of corn circles are growing in complexity each summer. How long before we see a complete Mandelbrot set? Martyn Hughes High worth Wiltshire

12/8/1991; Cambridgeshire

Peitgen 7/7/1996; Stonehenge The beauty of Fractals 28 juli 1996, Windmill Hill

Alcor: vierkant(6)

B. Mandelbrot (1982): The Fractal Geometry of Nature

2. Onderzoek Chilcomb Down 1999

Diverse pictogrammen uit het graan in Hampshire, 1990.

Vondst van de graancirkelexperts: 1 3 2 Vondst van de graancirkelexperts: Bijzondere ontmoeting van drie pentagrammen?

7/7/1996; Stonehenge