Met dank aan Hans Jordens Relativiteit Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey

Opzet Deel 1 Deel 2 Geschiedenis Duidelijke voorbeelden Lorentz-transformaties Deel 2 Veel handige formules Trucs voor opgaves

Annus Mirabilis artikelen Het foto-elektrisch effect De Brownse beweging De speciale relativiteitstheorie De relatie tussen massa en energie

Onnodige assymetrie Doelt op magneet en geleider It is known that Maxwell's electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. Doelt op magneet en geleider Einstein: er is niet zoiets als “absolute rust” (ether) Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik (1905)

Lichtsnelheid Lichtsnelheid is constant Michelson-Morley Fizeau in 1849 Lichtsnelheid is constant Metingen op aarde Dubbelsterren Michelson-Morley Ether bestaat niet Michelson-Morley in 1887

De lichtklok Als je aanneemt dat lichtsnelheid constant is, dan moet tijd langzamer gaan in raketten! Je gebruikt hier al dat lengtes loodrecht op de bewegingsrichting niet veranderen

Voorbeeld In raket: 1 nseconde Vanaf aarde: 1,5 nseconde 150.000 km per seconde Conclusie: in raket word je minder snel ouder; de tijd gaat langzamer!

Berekening Noem tik klok in raket: t Noem tik klok op aarde: T Lichtsnelheid is c Snelheid raket is v

Conclusie De formule voor tijddilatie: Let op: zien/observeren

Voorbeeld berekening Raket met 200.000 km/seconde (67% lichtsnelheid) 200.000/300.000 = 0.667 Dus als op aarde 1 seconde voorbij gaat, gaat in raket 0.745 seconde voorbij. Klassiek is g erg dichtbij 1

Experimenten Muonen uit atmosfeer: levensduur normaal 2.2ms, maar door snelheid langer (98% van lichtsnelheid) Maar hoe ziet dit eruit vanuit de muonen?  atmosfeer is korter  Lorentzcontractie Opgave: leid dit af door lichtklok te draaien.

Gelijktijdigheid Definieer gelijktijdig: link Definieer gelijktijdig: Licht van A  B kost zelfde tijd als licht van B  A

t-x diagram: Makkelijkst in diagram: Vergelijking voor t' = 0: (zelfde hoek)  

S’ S’ S S’ S S S’ Transformatie van coördinaten - klassiek z’ y’ O’ x’ dan volgt:

S’ S’ S S’: S: Lichtsnelheid is constant! z’ y’ O’ x’ y z’ y’ O’ x’ x foton foton z S’: S: algemeen

Transformatie van coördinaten - Relativistisch Lichtpuls vanaf oorsprong (t=t'=0) Afstanden loodrecht veranderen niet Gebruikt definitie van gelijktijdigheid (en keuze O) Gebruikt tijdsvertraging

Lorentz-transformaties Naar bewegend coordinatenstelsel: Tijddilatatie, lengtecontractie en gelijktijdigheid speciale gevallen! Inverse transformatie: (vector!) Opgave: check dit expliciet Hint: altijd handig:

Snelheden optellen De simpele manier, invullen: Loodrechte in y-richting (of z): dy'=dy

Snelheden optellen Opgave: vind formule door consistentie g is Dopplerformule (slide 26) Opgave: bewijs dat niks sneller dan het licht reist

Causaliteit causaal niet-causaal Subtiel door gelijktijdigheid Sneller dan licht  terug in de tijd! (mag niet) niet-causaal causaal naar links gaand foton naar rechts gaand foton

‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt. S’ Impuls n Klassiek: Relativistisch: neem voor t de eigentijd t van het systeem vervang dan dt door dt ‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt. uit volgt zodat

Impuls en energie De truc: impuls ~ beweging in ruimte energie ~ beweging in tijd Relativiteit geeft ruimtetijd én ‘4-impuls’ Garandeert impulsbehoud Dus: impulsbehoud in S impulsbehoud in S’ Kinetische energie: energie - rustenergie

Impuls en energie (2) Samenvatting + extreem handige formule dt blijft hetzelfde, dit geeft Lorentz-transformatie:

Dé formule De rustenergie is nu gegeven door: Geldig voor alle soorten energie Vorige dia: m in zekere zin zo gedefinieerd Over 2 dia’s: m is ‘normale’ m (door klassieke limiet)

Krachten en kinetische energie Tweede wet van Newton blijft hetzelfde: Als functie van :

Krachten en kinetische energie Nu kunnen we de kinetische energie uitrekenen: Dus definities zijn consistent  Opgave: laat zien dat voor kleine snelheden

S’ Doppler-effect in sterrenstelsel S’ Roodverschuiving foton S foton:

Doppler-effect Opgave: alternatieve afleiding Opgave 2: Als bij geluid: bekijk frequentie golffronten Relativistisch: tijd gaat langzamer in stelsel Opgave 2: grootste gemeten roodverschuiving: z = 7 hoe groot is de snelheid?

Bonusparadoxen De spaceship-paradox van John Bell De ladder in de schuur

Ook interessant Algemene relativiteit: Zwaartekracht in theorie Ruimte en tijd vormen samen ruimtetijd Ruimtetijd is gekromd Zwarte gaten zijn onvermijdelijk

Belangrijk Impuls én energiebehoud geldt in elk stelsel Kies dus handigste stelsel (center of mass?) Er zijn vaak verschillende snelheden De g-factor gebruikt de snelheid tussen stelsels De andere snelheden zijn snelheden in stelsels Onthoud belangrijkste formules (Paradoxen: meestal hebben beide waarnemers gelijk)

Samenvatting formules Lorentztransformaties (tijdvertraging/lengtecontractie/gelijktijdigheid!) Energie en impuls Massaloze deeltjes (foton, heel snel deeltje): Kinetische energie: Optellen snelheden Doppler-effect