Forensische statistiek: over boeven en dominees Marjan Sjerps Nederlands Forensisch Instituut Noordwijkerhout 3 februari 2005

Technisch bewijs in de belangstelling Wat heeft dit met wiskunde te maken?

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid DNA: match kans De kans dat een willekeurige persoon hetzelfde DNA profiel heeft is kleiner dan 1 op een miljard

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid milieu: is de concentratie boven de norm? Statistiek: monstername, hypothese toetsen

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid Waarschijnlijk maakte deze schoen het spoor

Cruciale vragen Wat is “bewijskracht” ? Hoe kun je bewijskracht meten? Hoe kun je de kracht van verschillende bewijsmiddelen vergelijken? Hoe kun je de bewijskracht van een combinatie van bewijsmiddelen meten?

Antwoord: BAYES! Likelihood Ratio De regel van Bayes: P[H|E] = P[E|H] P[H] P[E|H] P[H] + P[E|A] P[A] In kansverhouding-vorm: P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] Posterior odds = LR x prior odds Likelihood Ratio

Voorbeeld: wetenschapsquiz som 16 H: wit,wit A: rood,wit; E: witte bal getrokken P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] Prior odds H:A = 1:1 LR = 1/0.5 = 2 Posterior odds H:A = 2:1

Voorbeeld: inbraak op boot 501 mannen op een boot Inbraak: beveiligingscamera registreert 1 gemaskerde persoon Bloed gevonden op ingeslagen ruit kajuit DNA profiel komt overeen met Jan Match kans 1 op 1000 Wat is de kans dat Jan de inbreker is?

Voorbeeld: DNA H: Jan is inbreker A: een andere opvarende is de inbreker E: DNA profiel komt overeen (match kans 1 op 1000) P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] Prior odds H:A = 1:500 LR = 1/0.001 = 1000 Posterior odds H:A= 1000:500 = 2:1

Bayesiaanse model forensisch bewijsmateriaal H: hypothese van het OM A: alternatieve hypothese van de verdediging E: forensisch bewijsmateriaal Posterior odds = prior odds x LR P[H|E] = P[H] x P[E|H] P[A|E] P[A] P[E|A] Bewijskracht Kansverhouding na het bewijs Kansverhouding voor het bewijs

LR = P[E|H] gedeeld door P[E|A] De LR meet hoe sterk het bewijs is voor H ten opzichte van A LR >1: aanwijzing voor H (hoe groter LR, hoe sterker de aanwijzing) LR <1: aanwijzing voor A (hoe kleiner LR, hoe sterker de aanwijzing)

Bayesiaanse model forensisch bewijsmateriaal H: hypothese van het OM A: alternatieve hypothese van de verdediging E: forensisch bewijsmateriaal Posterior odds = prior odds x LR P[H|E] = P[H] x P[E|H] P[A|E] P[A] P[E|A] Dit weet de deskundige Dit wil de rechter weten Dit moet de rechter bepalen

Consequenties De DNA deskundige kan geen uitspraak doen over de kans dat het bloedspoor afkomstig is van de verdachte Hij kan alleen uitspraak doen over de bewijskracht (LR = 1/de match kans). Ook de schoensporendeskundige kan geen uitspraak doen hoe waarschijnlijk het is dat het spoor afkomstig is van de schoen van de verdachte Hij kan alleen een uitspraak doen over de LR Geldt in het algemeen voor alle deskundigen

Combinatie onafhankelijk bewijs LRE1 en E2= P[E1 en E2|C] P[E1 en E2|A] = P[E1|C] x P[E2|E1 en C] P[E1|A] P[E2|E1 en A] = P[E1|C] x P[E2|C] P[E1|A] P[E2|A] = LRE1 x LRE2 E1 en E2 onafhankelijk Mooi hè?

Voorbeeld inbraak op boot (vervolgd) Van de dader wordt de lengte vastgesteld op basis van de video beelden: 1.80-1.90m Jan is 1.84m Naar schatting 5% van de personen op de boot is 1.80-1.90 m Hoe groot wordt nu de kans dat Jan de inbreker is?

Voorbeeld inbraak op boot (vervolgd) H: Jan is inbreker A: een andere opvarende is de inbreker E1: DNA profiel komt overeen; LR1=1000 E2: lengte komt overeen; LR2 =20 P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] Prior odds H:A = 1:500 LR = 1000 x 20 = 20.000 Posterior odds H:A= 20.000:500 = 40:1

Voorbeeld:DNA Vaderschapsanalyse Jet krijgt een baby (Keesje) en beweert dat Wim de vader is Wim ontkent 7/7 9/11 7/11

DNA Vaderschapsanalyse H: Wim is vader A: iemand anders is de vader E: Keesje is 7/11 P[E|H]=1/2 P[E|A]=p11 =0.001% LR=50.000 7/7 9/11 7/9 (50%) 7/11 (50%)

DNA Vaderschapsanalyse H: Wim is vader A: iemand anders is de vader LR=50.000 P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] Aanname: a priori is P[H] = 50% Prior odds H:A = 1:1 LR = 50.000 Posterior odds H:A= 50.000 De kans dat Wim de vader is, is 99.998% BEDROG!

DNA Vaderschapsanalyse H: Wim is vader A: iemand anders is de vader LR=50.000 P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] Aanname: a priori is P[H] = 0.001% Prior odds H:A = 1:100.000 LR = 50.000 Posterior odds H:A= 0.5 De kans dat Wim de vader is, is 1/3

Conclusie Scholieren vinden technisch bewijs vaak interessant Technisch bewijs berust op kans-schattingen Bewijskracht kun je meten met de LR De bewijskracht van een combinatie van onafhankelijke bewijsmiddelen is het product van de LRs. Bayesiaanse model: De deskundige rapporteert de LR, de rechter update hiermee zijn a priori schattingen. Zowel juristen als deskundigen vinden dit schokkend! Talrijke leuke sommetjes te bedenken

Literatuur Robertson and Vignaux, Interpreting evidence, Wiley 1995 (leuk boek zonder formules) Aitken and Taroni, Statistics and the evaluation of evidence for forensic scientists, 2nd ed, Wiley 2004 (goed boek met veel formules) Buckleton, Triggs and Walsh, Forensic DNA evidence interpretation, CRC 2004 (DNA-statistiek, veel formules) Broeders, op zoek naar de bron, Kluwer 2003 (Nederlands, voor juristen) Sjerps en Coster van Voorhout (red), Het onzekere bewijs, Kluwer (te verschijnen 2005)

DNA ouderschapsanalyse Baby Keesje wordt te vondeling gelegd Jet ontkent de moeder te zijn DNA profiel op bepaalde locus van Jet is 7/11 en van Keesje is 9/11 Allel 11 is heel zeldzaam: p11=0.001% Allel 9 komt vaak voor: p9=10%

DNA ouderschapsanalyse:LR P[Keesje 9/11|Jet moeder]= ½ x p9 P[Keesje 9/11|onbekende moeder] = 2p9 p11 LR = 1/4p11=25.000 Dit betekent: zeer sterk bewijs dat Jet de moeder is

DNA ouderschapsanalyse:exclusiekans Jet kan niet worden uitgesloten als de moeder Kans dat je een willekeurige vrouw niet kunt uitsluiten als de moeder is 1- (1-(p9+ p11) )2 19% Deze methode suggereert ten onrechte dat er heel zwak bewijs is dat Jet de moeder is