Kwadratische verbanden Oplossingen vinden
Kwadratische verbanden Kwadratische verbanden zien er als volgt uit: y = 2x² + 3x + 3 Algemener: y = ax² + bx + c In grafieken zijn dit parabolen Dalparabolen, als a positief is Bergparabolen, als a negatief is
Zoeken naar oplossingen Een parabool kan de x-as snijden, kan de x-as raken én kan de x-as niet raken. Wanneer we gaan zoeken naar snijpunten met de x- as, moet de y-coördinaat nul zijn. Er zijn verschillende manieren om dit op te lossen. De x buiten haakjes halen De som-product methode De abc-formule
De x buiten haakjes halen Buiten haakjes halen, dit werkte alleen in de vorm van: y = x² + 2x. Als je hier de snijpunten met de x-as wilde vinden, moest de y-coördinaat 0 zijn. Dus y = 0 x² + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x = 0 óf x = -2 2 snijpunten dus
De som-product methode Som/product methode, had minder beperkingen. Deze lukte heel vaak. y = x² + 7x + 12 (x + 3)(x + 4) x + 3 = 0 óf x + 4 = 0 x = -3 óf x = -4 2 snijpunten dus
De Abc- formule 2 formules, omdat er meestal twéé snijpunten zijn met de x-as (zie vorige voorbeelden) De formules zien er eng uit maar dat zijn ze NIET! In de formule staat onder de wortel: b² - 4ac, dit is de discriminant. Komt er uit b² - 4ac een positief getal, dan is hier een wortel uit te nemen, dus 2 oplossingen. (2 snijpunten) Komt er uit b² - 4ac een negatief getal, dan is hier geen wortel uit te nemen, dus géén oplossingen. (geen snijpunten) Komt er uit b² - 4ac precies 0, dan is er één oplossing. (1 snijpunt, de parabool raakt de x-as)
Een voorbeeld Gegeven: y = 3x² + 2x -4 Bereken de snijpunt(en) met de x-as a = 3 b = 2 c = -4
De oplossing… a = 3, b = 2, c = -4 Er zijn meestal twéé snijpunten met de x-as: en Invullen geeft: De 2 snijpunten met de x-as worden dus: (-1,535 ; 0) (0,869 ; 0)