Newton - VWO Energie en beweging Samenvatting

Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op dat tijdstip De verplaatsing Δs is de verandering van de plaats s van het voorwerp in een bepaalde tijdsduur Δt

Snelheid Bij een eenparige beweging is: en Fres is de resulterende kracht (in N), v de snelheid (in m/s), Δs de verplaatsing (in m), Δt de tijdsduur (in s) en Als de snelheid niet constant is, kunnen we de gemiddelde snelheid <v> invoeren: Bij twee ten opzichte van elkaar bewegende voorwerpen is er sprake van een relatieve snelheid

Eenparige beweging Een eenparig rechtlijnige beweging is een beweging met een constante snelheid in een rechte lijn Het s,t-diagram van een eenparig rechtlijnige beweging is een rechte lijn door de oorsprong, de helling (of steilheid) is gelijk aan de grootte van de snelheid v s(t) is de plaats (in m) op het tijdstip t (in s) en v de snelheid (in m/s)

Versnelling Een beweging waarbij de richting van de resulterende kracht samenvalt met de bewegingsrichting is een versnelde beweging, de snelheidsverandering per seconde is de versnelling a a is de versnelling (in m/s²), Δv is de snelheidsverandering (in m/s), Δt is de tijdsduur (in s) Een beweging waarbij de snelheid per seconde met eenzelfde hoeveelheid toeneemt is een eenparig versnelde beweging

Eenparig versnelde beweging Voor een eenparig versnelde beweging zonder beginsnelheid (v(0)=0), die start in de oorsprong (s(0)=0) is: en Hierin is: s(t) de plaats (in m), v(t) de snelheid (in m/s) op het tijdstip t (in s) en a de versnelling (in m/s²) Het s,t-diagram is een parabool met het dal in de oorsprong, het v,t-diagram is een rechte lijn door de oorsprong

Oppervlaktemethode: plaats De plaats s(t) is ook uit het v,t-diagram te bepalen met de oppervlaktemethode. Bij een eenparige beweging geldt voor het oppervlak vanaf t = 0: s(t) = v · t Bij een eenparig versnelde beweging geldt voor het oppervlak vanaf t = 0: s(t) = ½· a· t² Als je bij de oppervlaktemethode niet op t = 0 begint, bepaal je niet de plaats, maar de verplaatsing Δs

Oppervlaktemethode bij een willekeurige beweging teken een horizontale lijn zodanig dat de beide oppervlaktes tussen deze lijn en de kromme ongeveer even groot zijn, je vindt dan <v> (of vgem) bereken de plaats nu met de formule s(t) = <v> · t

Raaklijnmethode: snelheid De steilheid van de raaklijn in het s,t-diagram is gelijk aan de grootte van de snelheid v Hierin is: v(t) de snelheid (in m/s) op tijdstip t (in s), Δs is de verplaatsing (in m) en Δt de tijdsduur (in s) De raaklijnmethode in het s,t-diagram is bruikbaar bij iedere willekeurige beweging

Raaklijnmethode: versnelling De steilheid van de raaklijn in het v,t-diagram is gelijk aan de grootte van de versnelling a Hierin is: a de versnelling (in m/s²), Δv de snelheidsverandering (in m/s) en Δt de tijdsduur (in s)

Tweede wet van Newton Bij een eenparige beweging is de resulterende kracht Fr nul en is de snelheid v constant Bij een eenparig versnelde beweging is er een constante resulterende kracht, deze veroorzaakt een versnelling a. De versnelling hangt ook af van de massa m. Het verband tussen versnelling, massa en resulterende kracht is de tweede wet van Newton: In deze formule is: Fr de resulterende kracht (in N) m de massa (in kg) a de versnelling (in m/s²) Hieruit volgt: 1 N is de grootte van de kracht die nodig is om een massa van 1 kg een versnelling te geven van 1 m/s²

Zwaartekracht en valversnelling Een vrije val is een valbeweging alleen onder invloed van de zwaartekracht, een vrije val is een eenparig versnelde beweging met een versnelling gelijk aan de valversnelling g (9,81 m/s²) Voor de vrije val zijn de formules: Hierin is: Fz de zwaartekracht (in N) m de massa (in kg) g de valversnelling (9,81 m/s²) v(t) de snelheid (in m/s) en s(t) de plaats (in m) op het tijdstip t (in s)

Arbeid Onder invloed van een constante kracht F voert een voorwerp (met massa m) een eenparig versnelde beweging uit, tijdens de beweging verricht de kracht F arbeid W. Voor de arbeid geldt: In de formules is: W de arbeid (in J) F de kracht (in N) s de verplaatsing (in m) m de massa (in kg) ve de eindsnelheid (in m/s) Bij een beginsnelheid vb = 0 en een eindsnelheid ve is de formule te schrijven als:

Energieomzettingen Bij het verrichten van arbeid door een kracht is sprake van een energieomzetting. De arbeid wordt omgezet in energie die in het lichaam wordt opgeslagen, zoals bewegings- of zwaarte-energie De bewegingsenergie of kinetische energie is: Hierin is: Ek de bewegingsenergie (in J) Ez de zwaarte-energie (in J) m de massa (in kg) v de snelheid (in m/s) g de valversnelling (9,81 m/s²) h de hoogte (in m) De zwaarte-energie is: Bij valbewegingen zonder wrijvingskracht geldt de wet van behoud van mechanische energie:

Worp: horizontaal en verticaal Bij een horizontale worp zonder wrijving is de totale energie in het startpunt gelijk aan de totale energie in het punt van de landing Dus volgens de wet van behoud van energie is: Bij een verticale worp is:

Warmteontwikkeling Als er bij een beweging sprake is van warmteontwikkeling door wrijving of botsing, geldt de wet van behoud van mechanische energie niet meer In dit geval gebruik je de wet van kinetische energie en arbeid: Hierin is: Wr de arbeid van de resulterende kracht Fr (in J) en ΔEk de verandering van de kinetische energie (in J) Ingevuld voor een verticale worp met wrijving is de vergelijking: (de resulterende kracht verricht negatieve arbeid)