Project D2: Kempenland Sander Verkerk Jeffrey van de Glind Christian Vleugels Begeleider: Annemarie Aarts Opdrachtgever: Monique van den Broek

Beveiliging van museum Kempenland Zandloper Dobbelen Beveiliging van museum Kempenland

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Het probleem Probleembeschrijving Gegeven: Plattegrond van het museum Soorten camera’s: 90°-camera 180°-camera 360°-camera Doel: Plaats camera’s zodanig dat alle gehele coördinaten in het museum beveiligd zijn tegen minimale kosten

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper De camera’s

Beveiliging van museum Kempenland Inleiding Het probleem Wat te bepalen? Overstap naar de wiskunde Flowchart Algoritmen Voorbeeld op klein niveau Conclusie

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Wat gaan we bepalen? Doel: Plaats camera’s zodanig dat alle gehele coördinaten in het museum beveiligd zijn tegen minimale kosten Harde eis: Alle gehele coördinaten moeten beveiligd worden Iedere soort camera heeft voorwaarden

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Wat gaan we bepalen? Schematisch: Invoer: Begin- en eindpunten muren Camera’s Proces Uitvoer: Punten waar welke soort camera komt Kostenfunctie

Overstap naar de Wiskunde Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Overstap naar de Wiskunde Verzamelingen definiëren: M = {punten die muur zijn} B = {punten die beveiligd moeten worden} C90 = {punten waar een 90 graden camera kan} C180 = {punten waar een 180 graden camera kan} C360 = {punten waar een 360 graden camera kan} S(b) = {c ϵ Cx | b ϵ B, b-c snijd geen muur}

Overstap naar de Wiskunde Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Overstap naar de Wiskunde Kostenfunctie: Totale kosten =

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Extra Voorwaarden Ken waarden toe aan potentiële camera-punten: 1 als er een camera staat 0 als er geen camera staat Dit leidt tot de volgende voorwaarde:

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Flowchart Bepaal alle roosterpunten (x,y); Bepaal het begin en einde van alle muren; Bepaal welke roosterpunten een muur zijn; Bepaal de roosterpunten die beveiligd moeten worden; Bepaal de roosterpunten waar je welke camera kunt hangen; Bepaal welke camera’s een punt uit B kunnen beveiligen; Bepaal welke hieruit overbodig zijn.

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Algoritmen Algoritme voor het bepalen van M; Algoritme voor het bepalen van B; Algoritme voor het bepalen van C90; Algoritme voor het bepalen van C180; Algoritme voor het bepalen van C360; Algoritme voor het bepalen van S.

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Algoritmen bepalen Algoritme voor het bepalen van S Algoritme voor het bepalen van B

Beveiliging van museum Kempenland S bepalen Bekend: Begin- en eindpunten van de muren Punt dat beveiligd moet worden Alle camerapunten Muur beschrijven als een functie: y = am ∙ x + bm Lijn tussen punt en camera beschrijven als een functie: y = ac ∙ x + bc

Beveiliging van museum Kempenland S bepalen Snijpunt berekenen: am ∙ x + bm = ac ∙ x + bc x = Bepalen of het snijpunt op de lijn en de muur ligt.

Beveiliging van museum Kempenland B bepalen

Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Voorbeeld

Beveiliging van museum Kempenland Zandloper Conclusie Een optimale oplossing is: 180°-camera met coördinaten ((1,0), π/2) 90°-camera met coördinaten ((3,3), 5π/4)} Minimale kosten: €3000,- + €5000,- = €8000,-

Beveiliging van museum Kempenland Zandloper Wat nog te doen? Algoritmen voor de overige verzamelingen uitwerken; Algoritmen programmeren in Java; Programma testen op het kleine voorbeeld; Uitkomsten vergelijken met gevonden waarden; Programma gebruiken voor originele probleem; Kostenfunctie optimaliseren;