Kaleidoscoop Sterrenkunde Tollen in de ruimte   Kaleidoscoop Sterrenkunde Tollen in de ruimte Getijden in het Zonnestelsel

Maan en Aarde Manen en planeten Mercurius en de Zon

Maan en Aarde 1.1. Waarnemingen in het kort De Aarde draait om haar as in een periode van 24 uur. De Maan draait om de Aarde in een periode van 30 dagen. De periode van eb en vloed is 12 uur 25 min. Het baanvlak van de Maan om de Aarde wijkt slechts 5o af van de Aardevenaar. De Maan keert steeds hetzelfde halfrond naar de Aarde toe. De afstand Maan – Aarde neemt toe met 3.82 cm/jaar.  

1.2. Vragen Hoe ontstaan eb en vloed? Getijdenwerking, vnl. door de Maan: relatieve verschillen in de netto zwaartekracht (zwaartekracht plus centrifugale kracht) uitgeoefend door de Maan op verschillende onderdelen van de Aarde. Wat is het effect van inwendige wrijving? Het meesleuren van de getijdenbergen (en dalen) in de richting van draaiing van de planeet zelf. Draait de Maan? Welke soorten impulsmoment zijn in het systeem Aarde-Maan? Als er geen koppel is wat gebeurt dan met het impulsmoment?

1.3. Opdrachten Kun je een relatie ontdekken tussen de lengte van de dag op Aarde, van de maand en van de periode van het tij? Bedenk een methode om de afstand Aarde-Maan te bepalen. Maak een tekening van het systeem Aarde-Maan met vloedbergen en ebdalen. Bepaal evenwichtsfiguur voor geïsoleerde draaiende planeet. Schat hoogte van het tij als functie van aardstraal en afstand Aarde-Maan. Neem inwendige wrijving mee. Beredeneer wat er met de rotatiesnelheid van de Aarde gebeurt. Bepaal de verandering in de afstand Aarde-Maan per jaar. Ga na waarom de Maan synchroon 1-1 roteert.

Relatie dag, maand, getijdeperiode Aarde roteert min of meer in dezelfde richting als de Maan om de Aarde draait: prograde omloop van de Maan. In 30 dagen is de Maan 29 maal opgekomen: , de getijdeperiode!!!

Draait de Maan? Ten opzichte van wat? Ten opzichte van de Aarde, of de Zon, of de verre sterren, of ... De Maan keert steeds hetzelfde gezicht naar de Aarde en beweegt in een maand om de Aarde (gerekend ten opzichte van de Zon!!!). De Maan draait ten opzichte van de Aarde eenmaal om haar as in een maand.

1e Methode om afstand Aarde-Maan te bepalen Inval op loodrechte dubbelspiegel loodrecht op snijlijn geeft parallelle terugkaatsing. Inval op drie loodrechte spiegels geeft altijd parallelle terugkaatsing. Afstand is reflectietijd van lichtpuls gedeeld door 2c

2e Methode om afstand Aarde-Maan te bepalen Met radarpuls in plaats van licht en zonder spiegels. Maan t t Uitgezonden puls Teruggekaatst (sterk vergroot) Afstand is tijd die verstrijkt tot eerste reflectie gedeeld door 2c.

Newton’s zwaartekracht m F r Mm Maan

Getijdenwerking van Maan op Aarde en omgekeerd: F1 F2 F3 Maan Aarde

Getijdenwerking van Maan op Aarde en omgekeerd: F2 F1 Maan Aarde F3 F2

Hoe groot is de getijdenkracht van massa Mm op massa Ma met straal R ? De getijdenversnelling op massaelement m op afstand R van het centrum is ongeveer: r3 = r + R r2 = r R r1 = r - R Maan Aarde

Hoe hoog is de vloedberg? De getijdenkracht is een fractie van de eigen zwaartekracht: h h Het hoogteverschil is maximaal ter grootte:

Rotatie in een taai (weerstand) vervormbare planeet neemt de vloedbergen een beetje mee:

Er ontstaat een koppel: Omdat de planeet sneller roteert dan de maan er omheen draait, wordt de Aarde in haar rotatie afgeremd!

1.4. Voorspel zelf Zal de Maan de Aarde ooit verlaten? Wanneer zullen Maan en Aarde 1-1 "coroteren" met elkaar? Zijn er dan nog volledige zonsverduisteringen te zien op Aarde? Wat valt te vermoeden over het verleden?

2. Manen en planeten 2.1. Waarnemingen in het kort De Marsmanen Phobos en Deimos zijn in synchrone rotatie met Mars maar Mars draait langzamer om eigen as dan Phobos om Mars.

De grote Jupitermanen (Europa, Io, Ganymedes,Titan ) zijn in synchrone rotatie met Jupiter.

De grote manen van Saturnus roteren synchroon met Saturnus.

Charon en Pluto zijn in wederzijdse corotatie.

Triton draait synchroon om Neptunus maar Neptunus roteert retrograde. Wat gebeurt met Triton? Wat gebeurt er met Triton zodra Triton Neptunus dicht nadert?

3. Mercurius en de Zon 3.1. Waarnemingen in het kort Mercurius draait ten opzichte van de verre sterren eenmaal om zijn as in 58,65 aardse zonnedagen. om de Zon in 87,97 aardse zonnedagen. Mercurius heeft een zeer excentrische baan, nl. 21o.  

3.2. Vragen Welk verband kun je ontdekken tussen rotatie- en revolutieperiode van Mercurius om deZon? Hoe lang is een zonnedag op Mercurius in Mercuriusjaren? Hoeveel seizoenen heeft Mercurius in een dag? Hoe heeft men Mercurius’ rotatieperiode kunnen bepalen? Antw.: - Met radarreflectie van een korte puls van bekende frequenties en meting van Dopplerverschuivingen van de teruggekaatste puls als functie van de tijd: - Zie en doe de proef "Radar measurement of the rotation rate of Mercury" (CLEA) van het Gettysburg College.

De rotatiebepaling van Mercurius Radarreflectie met de Arecibo radiotelescoop

Hoe groot is het koppel? Op Aarde wordt het koppel grotendeels veroorzaakt doordat de vloedbergen in de oceanen in bekkens zijn opgesloten en op de kusten slaan. Het koppel dat de Aarde in haar draaiing afremt is: en voor een watermassa van een halve meter dik: een efficiëntie van 2 %o en t een halve dag, volgt een karakteristieke afremtijd: