0nderzoeksproject: inhouden en oppervlakten EDUGO campus De Toren | 5LWI8-5WEWI8| Mei 2007
1.Eigenschappen van cirkels en bollen Een cirkel is een gesloten kromme die bij een gegeven omtrek een maximale oppervlakte insluit. In een cirkel zijn alle omtrekshoeken op eenzelfde boog gelijk. Twee cirkelvormige ogen die elkaar aankijken hebben even grote pupillen.
1.Eigenschappen van cirkels en bollen
Een bol is een gesloten oppervlak dat bij een gegeven oppervlakte een maximale inhoud insluit. Op een bol zijn alle kortste verbindingslijnen tussen twee punten (geodetische lijnen) cirkels. De brandpunten van een elliptische vlakke kegelsnede vallen samen met de raakpunten van ingeschreven bollen met het snijvlak van de kegel.
1.Eigenschappen van cirkels en bollen
r r
Vraag 1: Welk verband kan je vinden tussen de oppervlakteformule en de omtreksformule van de cirkel? Vraag 2: Welk verband kan je vinden tussen de inhoudsformule en de oppervlakteformule van de bol? Vraag 3: Zijn de cirkel en de bol hierin uniek? Bestaan er nog vlakke figuren en ruimtelicha- men die deze mooie eigenschap bezitten?
2.Voorbeelden en tegenvoorbeelden r r z
z z
zz
Vraag 4: Bereken inhoud en oppervlakte van de kubus in functie van r. Vraag 5: Bereken inhoud en oppervlakte van de driedimensionale L in functie van r. Vraag 6: Stel een lichaam met de volgende inhouds- en oppervlakteformule: Inhoud(z)=az 3 en Oppervlakte(z)=bz 2. Door middel van welke substitutie z=c·r zal de afgeleide van de inhoudsformule gelijk zijn aan de oppervlaktefor- mule?
3.Meetkundige benadering r r ΔrΔr
r
r r ΔrΔr
3Δz3Δz ΔzΔz
3Δz3Δz 2Δz2Δz ΔzΔz