Fractalen zien en schilderen Algemeen: Nieuwe inzichten in cognitie, wiskunde en informatica? Wat betekent dat voor de schilder? Overigens: weten is goed, vergeten is beter. Het oog is veel wijzer dan het brein.

Wiskunde en Kunst door de geschiedenis 1) Het Griekse wereldbeeld: De werkelijkheid als getal 2) Het wereldbeeld van de Renaissance: de werkelijkheid als geometrische ruimte 3) Hedendaags wereldbeeld: de werkelijkheid als formele structuur, als systeem van tekens

1) Het Griekse wereldbeeld: De werkelijkheid als getal Wetenschap: Ideale getalsmatige verhoudingen in de werkelijkheid blootleggen Kunst: Werkelijkheid representeren volgens ideale getalsmatige verhoudingen 2) Het wereldbeeld van de Renaissance: de werkelijkheid als geometrische ruimte Wetenschap: Geometrische verhoudingen in de werkelijkheid blootleggen Kunst:Werkelijkheid representeren volgens geometrische verhoudingen 3) Hedendaags wereldbeeld: de werkelijkheid als formele structuur, als systeem van tekens Wetenschap: Formalisering van zoveel mogelijk aspecten van de werkelijkheid Kunst: Onderzoek van het representatiekarakter van deze formaliseringen

Probleem Waarom is ons oog bereid bomen en water te zien wanneer er alleen maar wat lijntjes staan? Vandaag: een antwoord op basis van inzichten uit de informatica, cognitie en wiskunde.

Fractalen: Koch’s curve Complexe structuren met simpel programma Oneindig lang Selfsimilarity Bevat weinig informatie Niet differentieerbaar

Hausdorf dimensie Dimensie:Hoeveel meer krijg ik van iets als ik nauwkeuri-ger ga meten?

Fractale dimensies Kust van Engeland: 1.25 Kust van Noorwegen: 1.52 Bloemkool: 2.33 Broccoli: 2.66 Menselijk brein: 2.72

Lindenmayer systems

Lindenmayer trees

Groei en rekenen hangen samen, maar hoe?

What is computing? 1 2 3 4 5 6 The Wolfram 2,3 Turing machine is 1 2 3 4 5 6 The Wolfram 2,3 Turing machine is Universal (Alex Smith 2007)

Ons oog is geoptimaliseerd voor het waarnemen van fractale structuren

Probleem voor de schilder/tekenaar Met beperkte middelen (pen, krijt, penseel) de onbeperkte rijkdom van de natuur weergeven.

Fractale operaties op een wolk

Penseel grammatica’s voor fractale structuren

Golven tekenen

Structuur suggereren

Ontdekking van de tekenaar Wie fractale structuren wil tekenen moet enkel drie dingen doen: 1) De structuur vereenvoudigen (dwz. een schaal van weergave kiezen) 2) een intepretatie in beeld elementen vinden van de fractale transformatie 3) de beeldelementen in minimaal twee verschillende schalen weergeven. Ons oog doet de rest!

Waarom werkt dit? Zowel in de levende als de levenloze natuur komen op alle niveaus fractale structuren voor. Fractale structuren zijn complex, maar bevatten weinig informatie. (Selfsimilarity) Ons oog is gespecialiseerd in het detecteren van deze structuren. Het let alleen op de basis transformaties van selfsimilarity en filtert de willekeurige structuren weg. Dat is een selectie op betekenisvolle informatie.

Trefwoorden Informatie als tijdswinst Informatie als waarschijnlijkheid Informatie als structuur Betekenisvolle informatie Fractalen als complexe structuren met lage informatie (Selfsimularity) Cognitieve adaptatie van het oog Exploitatie door de tekenaar: Versimpeling, keuze beeldelementen, schaal.

Conclusie Informatica gaat over veel meer dan computers. Het kan ons zelfs helpen te begrijpen waarom we bepaalde kunst aantrekkelijk vinden. De grote lijn zien. Rex Vicat Cole.