Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts

TIP: Pak ook je boek er even bij!! Inhoudsopgave Theorie Rekenen met machten. Wortels herleiden. Ontbinden in factoren. Kwadratische vergelijkingen Einde presentatie Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren naar de inhoudsopgave!

Theorie Rekenen met machten

Gelijksoortige termen met en zonder machten: Optellen en aftrekken is toegestaan. Vermenigvuldigen en delen is toegestaan. Niet-gelijksoortige termen met en zonder machten: Optellen en aftrekken is NIET toegestaan. Vermenigvuldigen en delen is toegestaan.

Gelijksoortige termen met en zonder machten: Bijvoorbeeld: Optellen mag: 2a + -a = 2a + -1a = 1a = a vermenigvuldigen mag: 2a · -a = 2 · -1 · a · a = -2 a2 2a en -a Optellen mag: 2a3 + -a3 = 2a3 + -1a3 = a3 2a3 en -a3 vermenigvuldigen mag: 2a3 · -a3 = 2 · -1 · a3 · a3 = 2 · -1 · a·a·a · a·a·a = -2 a6

Niet gelijksoortige termen met en zonder machten: Bijvoorbeeld: Optellen mag niet: 2a + -b = 2a – b = Kan niet vermenigvuldigen mag: 2a · -b = 2 · -1 · a · b = -2ab 2a en -b Optellen mag niet: 2a3 + -b3 = 2a3 – b3 = Kan niet 2a3 en -b3 vermenigvuldigen mag: 2a3 · -b3 = 2 · -1 · a3 · b3 = 2 · -1 · a·a·a · b·b·b = -2 a3b3

2a3 en -a5 Niet gelijksoortige termen met en zonder machten: Maar ook de onderstaande Termen zijn Niet gelijksoortig: Optellen mag niet: 2a3 + -a5 = 2a3 – a5 = Kan niet 2a3 en -a5 vermenigvuldigen mag: 2a3 · -a5 = 2 · -1 · a3 · a5 = 2 · -1 · a·a·a · a·a·a·a·a = -2a8

Het principe van wegstrepen Machten delen Het principe van wegstrepen Bijvoorbeeld: : a : a

Het principe van wegstrepen Machten delen Het principe van wegstrepen Bijvoorbeeld: : 3 : a : 3 : a

(x2)3 (-5x2)3 Een macht tot de macht….. Bijvoorbeeld: (x2)3 = x2 · x2 · x2 = x·x · x·x · x·x = x6 (x2)3 (-5x2)3 = (-5x2) · (-5x2) · (-5x2) = -5 · -5 · -5 · x2 · x2 · x2 = -125 x6 (-5x2)3

Niet-gelijksoortig! Kan! niet Rekenen met machten Samengevat! Bijvoorbeeld: Niet-gelijksoortig! Kan! niet

Niet-gelijksoortig! Kan! niet Rekenen met machten Samengevat! Bijvoorbeeld: Niet-gelijksoortig! Kan! niet

Theorie Wortels herleiden

3√6 + 2√6 = 5√6 3√6 + 2√7 = Kan niet. Wortelgetallen optellen en vermenigvuldigen Gelijk soortige wortelgetallen mag je samennemen. 3√6 + 2√6 = 5√6 3√6 + 2√7 = Kan niet. Niet-gelijk soortige wortelgetallen mag je niet samennemen. Vermenigvuldigen mag wel!

√6 · √6 = √(6 · 6) = √36 = 6 √7 · √7 = √(7 · 7) = √49 = 7 √8 · √11 = Wortelgetallen vermenigvuldigen √6 · √6 = √(6 · 6) = √36 = 6 √7 · √7 = √(7 · 7) = √49 = 7 √8 · √11 = √(8 · 11) = √88 √5 · √125 = √(5 · 125) = √625 = 25 Als je 2 niet-gelijksoortige wortels vermenigvuldigd, mag je ze onder één wortelteken schrijven.

Wortels herleiden √117 = √ (9 · 13) = √ 9 · √13 = 3√13 √80 = Een wortelgetal uitschrijven als produkt en dan in twee aparte wortelgetallen uitsplitsen mag ook!! √117 = √ (9 · 13) = √ 9 · √13 = 3√13 √80 = √ (16 · 5) = √ 16 · √5 = 4√5 √99 = √ (9 · 11) = √ 9 · √11 = 3√11 √525 = √ (25 · 21) = √ 25 · √21 = 5√21

(3√6)2 = (3√6) · (3√6) = 3 · 3 · √6 · √6 = 9 · √36 = 9 · 6 = 54 Reken- voorbeelden (3√6)2 = (3√6) · (3√6) = 3 · 3 · √6 · √6 = 9 · √36 = 9 · 6 = 54

? (3√6)2 + 92 = AC2 Wortelgetallen en Pythagoras. AB2 + BC2 = AC2

Rekenen met wortelgetallen Samengevat! Bijvoorbeeld:

Theorie Ontbinden in factoren

Eérst leer je HOE ontbinden in zijn werk gaat. Ontbinden in factoren ga je straks gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen. Eérst leer je HOE ontbinden in zijn werk gaat.

Herken alleréérst de twee verschillende vormen bij kwadratische uitdrukkingen. Vorm 1: 2x2 + 4x Vorm 2: x2 + 5x + 6 De ontbinding is: …. · (…x + …) Een factor vermenigvuldigd met een “groepje” Het “losse” getal maakt hier het verschil. De ontbinding is: (x + …) · (x + …) Twee “groepjes” vermenigvuldigen

Zoek een gemeenschappelijke deelfactor De ontbinding is: …. · (…x + …) Ontbindingen bij de éérste vorm. 2x2 + 4x = Zoek een gemeenschappelijke deelfactor : 2x : 2x … ·(… + …) = 2x x 2 2x(x + 2)

Zoek een gemeenschappelijke deelfactor De ontbinding is: …. · (…x + …) Ontbindingen bij de éérste vorm. 3x2 – 12x = Zoek een gemeenschappelijke deelfactor : 3x : 3x … ·(… – …) = 3x x 4 3x(x – 4)

Zoek een gemeenschappelijke deelfactor De ontbinding is: …. · (…x + …) Ontbindingen bij de éérste vorm. -x2 – 9x = Zoek een gemeenschappelijke deelfactor : -x : -x … ·(… + …) = -x x 9 -x(x + 9)

Zoek door te proberen twee getallen: De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) Ontbindingen bij de twééde vorm. x2 + 9x + 20 = Zoek door te proberen twee getallen: (x + …)·(x + …) = ? ? ? + ? = 9 4 5 (x + 4) ·(x + 5) ? · ? = 20 4 5

Zoek door te proberen twee getallen: De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) Ontbindingen bij de twééde vorm. x2 – 5x + 6 = Zoek door te proberen twee getallen: (x + …)·(x + …) = ? ? ? + ? = -5 -2 -3 (x – 2) ·(x – 3) ? · ? = 6 -2 -3

Zoek door te proberen twee getallen: De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) Ontbindingen bij de twééde vorm. x2 – x – 2 = 1 Zoek door te proberen twee getallen: (x + …)·(x + …) = ? ? ? + ? = -1 1 -2 (x + 1) ·(x – 2) ? · ? = -2 1 -2

Zoek door te proberen twee getallen: De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) Ontbindingen bij de twééde vorm. x2 – 14x + 49 = Zoek door te proberen twee getallen: (x + …)·(x + …) = ? ? ? + ? = -14 -7 -7 (x – 7) ·(x – 7) ? · ? = 49 -7 -7

Theorie Kwadratische vergelijkingen

Het oplossen van een vergelijking is het zoeken naar getallen. Een kwadratische vergelijking kan 2 oplossingen voor de letter opleveren.

Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. x2 ─ 7x + 6 = 0 ? + ? = -7 -1 -6 (x + …)·(x + …) = 0 ? ? ? · ? = 6 -1 -6 (x ─ 1) ·(x ─ 6) = 0

Controleer de twee oplossingen middels invullen!!! Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. De kwadratische vergelijking is nu ontbonden in factoren x2 ─ 7x + 6 = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. (x ─ 1) ·(x ─ 6) = 0 x = 1 x = 6 of Controleer de twee oplossingen middels invullen!!!

Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. x2 ─ 10x + 24 = 0 ? + ? = -10 -4 -6 (x + …)·(x + …) = 0 ? ? ? · ? = 24 -4 -6 (x ─ 4) ·(x ─ 6) = 0

Controleer de twee oplossingen middels invullen!!! Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. De kwadratische vergelijking is nu ontbonden in factoren x2 ─ 10x + 24 = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. (x ─ 4) ·(x ─ 6) = 0 x = 4 x = 6 of Controleer de twee oplossingen middels invullen!!!

Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op. Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. 5x2 ─ 10x = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. :5x :5x 5x(x ─ 2) = 0 x = 0 of x = 2

Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op. Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. 4x2 ─ 18x = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. :2x :2x 2x(2x ─ 9) = 0 x = 0 of 2x - 9 = 0 +9 +9 2x = 9 :2 :2 x = 4½

Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op. Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. 3x2 ─ 10x = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. :x :x x(3x ─ 10) = 0 x = 0 of 3x - 10 = 0 +10 +10 3x = 10 :3 :3 x = 31/3

Einde presentatie