Samenvatting Hoofdstuk 3 (§2 Vlakken) Parametervoorstelling van een vlak : met een steunpunt en en 2 lineair onafhankelijke richtingsvectoren van Om en cartesiaanse voorstelling van te bepalen, moeten we r en s uit de parametervoorstelling elimineren, m.a.w. op die manier vinden we de voorwaarde opdat dit stelsel en oplossing zou hebben voor r en s. Dit is steeds een vergelijking van de eerste graad in x, y en z:
Voorbeeld (van parametervoorstelling naar cartesiaanse voorstelling): Voorbeeld (van cartesiaanse voorstelling naar parametervoorstelling):
Onderlinge ligging van 2 vlakken Vlakkenwaaier = alle vlakken die door eenzelfde rechte gaan Een vlakkenwaaier van a is van de vorm:
Onderlinge ligging van een rechte en een vlak We zoeken het aantal gemeenschappelijke punten van een vlak en een rechte. Het eenvoudigste is om een parametervergelijking van een rechte in te vullen in een cartesiaanse voorstelling van een vlak: ofwel vinden we dan 1 waarde voor t (snijdend) ofwel vinden we dat t elk reëel getal kan zijn (rechte behoort tot het vlak) ofwel vinden we een strijdigheid (strikt evenwijdig) Uiteraard vinden we dezelfde resultaten door andere voorstellingen van een rechte en een vlak met mekaar te combineren. Het komt er steeds op neer een stelsel op te lossen. Het aantal oplossingen is steeds geen, 1 of oneindig veel.
Voorbeeld: We zoeken de onderlinge ligging van een rechte en een vlak: We combineren een parametervoorstelling van de rechte in een cartesiaanse voorstelling van het vlak: Indien we een cartesiaanse voorstelling van het vlak en de rechte nemen, bekomen we uiteraard dezelfde oplossing:
Eigenschappen van evenwijdige rechten en vlakken Een rechte is evenwijdig met een vlak als ze evenwijdig is met een rechte van dat vlak. Eigenschap 2: Als een paar snijdende rechten van een vlak evenwijdig is met een paar snijdende rechten snijdende rechten van een ander vlak, dan zijn deze Vlakken evenwijdig. Eigenschap 3: De snijlijnen van 2 evenwijdige vlakken met een derde vlak zijn evenwijdig. Toepassing: analytisch bepalen van doorsneden Toepassing: bepalen van schaduwen (liefhebbers)