Hoe teken je een goede grafiek: bovenbouw A.D. van der Mei L. Kruise

Waarom teken je een grafiek Om te kijken of de theoretisch verwachting overeenkomt met de werkelijkheid Om de steilheid (= richtings-coëfficiënt) van de lijn te bepalen

3 belangrijke afspraken Alles met potlood Rechte lijnen met liniaal Grootheid èn eenheid bij beide assen ( in symbolen)

Waaruit bestaat een grafiek Twee duidelijk zichtbare assen met bijschrift Eén of meer lijnen Duidelijk zichtbare meetpunten Verschillende lijnen onderscheiden door meetpunten met verschillende vormen Indien nodig een legenda Soms een titel

Waarop letten Maak de grafiek vooral niet te klein. Je moet de grafiek goed kunnen aflezen Maak de grafiek zo vierkant mogelijk Niet langs de rand Kies de schaalverdeling zo dat 1 cm overeenkomt met: 1 (of 0,1 of 10 ...) 2 (of 0,2 of 20 ...) 5 (of 0,5 of 50 ...)

Voorbeeld: bekerglas met water Een bekerglas met water wordt verwarmd Om de twee minuten wordt de temperatuur gemeten: Tijd (minuten) Temperatuur (°C) 19 2 27 4 33 6 41 8 50 10 56 12 60 14 65 16 69 18 73 20 76

Eerst de meetpunten in de grafiek:

De lijn: lineair of recht-evenredig of geen van beide?

Zo ziet de correcte grafiek eruit

Altijd vloeiende lijnen, dus nooit zo:

En ook nooit zo:

Werkwijze Onderzoek wat er volgens de theorie moet gelden Bedenk welke grootheden je laat variëren en welke je dus constant houdt Bedenk welk verband er tussen deze grootheden bestaat: Recht-evenredig (rechte lijn door oorsprong)  Perfect Lineair (rechte lijn)  Ook goed Anders  Probleem

Probleem Bij een recht-evenredig of lineair verband kun je zien of de punten op een rechte lijn liggen en dus de theorie wel of niet bevestigen Bij een kromme lijn kun je niet zien of de lijn aan de theorie voldoet; niet elke kromme is een parabool

Kromme rechttrekken Meestal is het mogelijk om wel een rechte lijn te krijgen door andere dingen langs de assen te zetten Niet x maar bijvoorbeeld x2 langs de as Probeer te herschrijven tot de algemene vorm: y = a·x + b

y = 2x2

voorbeeld 1: Slingertijd Probeer te herschrijven tot de algemene vorm: y = a·x + b x en y grootheden die je meet a = steilheid of r.c. b = snijpunt met y-as 𝑇=2 𝑙 y = T a = 2 x = 𝑙 b = 0 dus door oorsprong

voorbeeld 2: Lenzenwet Probeer te herschrijven tot de algemene vorm: y = a·x + b x en y grootheden die je meet a = steilheid of r.c. b = snijpunt met y-as 1 𝑣 + 1 𝑏 = 1 𝑓 of 1 𝑏 = −1 𝑣 + 1 𝑓 daarmee: 𝑦= 1 𝑏 𝑥= 1 𝑣 𝑎=−1 𝑏= 1 𝑓

voorbeeld 3: Lenzenwet Wat moet ik nu kiezen voor x, y, a en b ? 1 𝑣 + 1 𝑏 = 1 𝑓 onder één noemer brengen 𝑏 𝑣𝑏 + 𝑣 𝑣𝑏 = 1 𝑓 optellen 𝑣+𝑏 𝑣𝑏 = 1 𝑓 kruislings vermenigvuldigen 𝑣𝑏=𝑓 (𝑣+𝑏) Wat moet ik nu kiezen voor x, y, a en b ? x = v + b y = vb a = f b = 0

Steilheid aangeven in de grafiek Lineair verband Teken de meest waarschijnlijk rechte lijn langs de punten; evenveel punten onder en boven de lijn Kies 2 punten op de lijn; niet te dicht bij elkaar Teken twee stippel lijnen Voor steilheid of r.c. geldt: 𝑟.𝑐.= Δ𝑦 Δ𝑥 = 3,70−1,50 5,0−0,6 =0,50 y x 𝑟.𝑐.= Δ𝑦 Δ𝑥 = 3,70−1,50 5,0−0,6 =0,50

recht-evenredig verband Teken de meest waarschijnlijk lijn langs de meetpunten. De lijn gaat door de oorsprong Kies een punt op de lijn (hoeft geen meetpunt te zijn); het andere punt is de oorsprong. Teken stippellijnen naar de assen x y

Als je deze regels in acht neemt bij het tekenen van een grafiek, kan het tot en met het examen niet meer fout gaan. Einde