Jan Brekelmans & Yous van Halder Modelleren B Barry Koren Tsunami Jan Brekelmans & Yous van Halder Modelleren B Barry Koren
Inhoud Probleemstelling Model Vergelijkingen Rekenmethode Vooruitblik
Probleem Model maken om baan en effect van tsunami’s voorspellen. Zeebeving veroorzaakt golven.
Doel van model is om de energie en hoogte van tsunami bij de kust berekenen.
Model Vergelijkingen Wet van Behoud van Massa: Het idee is dat massa niet kan worden gemaakt of vernietigd, maar het kan alleen het geobserveerde gebied verlaten of betreden.
Behoud van Massa 𝑛 Divergentiestelling (Gauss) We integreren over hetzelfde gebied, dus de integranten moeten gelijk zijn
Behoud van Massa We nemen aan dat de vloeistof niet samen persbaar is, dus de dichtheid is constant
Euler Vergelijkingen
Model Vergelijkingen We definiëren een aantal functies: Verder is de aanname dat:
Shallow Water Equations Tsunami's hebben een supergrote golflengte De versnelling in de z-richting kan worden verwaarloosd
Shallow Water Equations Bovenstaande resultaat kunnen we nu invullen in de Euler vergelijkingen
Shallow Water Equations u is onafhankelijk van z v is onafhankelijk van z
Shallow Water Equations Integreren naar z levert:
Shallow Water Equations We hebben nu de volgende formules afgeleid:
Shallow Water Equations In ons model gaan wij alleen het gedrag in de x-richting beschouwen
Rekenmethode Model is niet met pen en papier op te lossen. Kan wel numeriek benaderd worden. Van differentiaalvergelijking naar differentie- vergelijking. Met taylor-polynomen en fourier transformaties omschrijven.
Differentievergelijking moet aan drie eisen voldoen; Consistent Stabiliteit Convergentie
Vooruitblik Model maken met behulp van MatLab waarbij zeebodem niet afhankelijk van tijd is. Mogelijkheid om zeebodem wel afhankelijk van tijd te maken