Hoofdstuk 9 Interferentie

Interferentie: Oliefilms op wateroppervlak Watergolven komende uit verschillende richtingen Interferentie is de som van twee of meer golven. Bij licht: vectorsom van twee of meer electrische veldvectoren: E=E1+E2+…. (Veel gemaakte fout: Optellen van irradianties)

Interferentie van twee lineair gepolariseerde golven: EP=E1+E2

Twee soorten interferometers: Interferentieverschijnselen konden niet met een deeltjesmodel beschreven worden. Dit was een aanwijzing dat licht een golfkarakter moest hebben. Interferentie alleen waar te nemen als de golven een vaste faserelatie met elkaar hebben. Inde praktijk komen dergelijke golven van één en dezelfde (punt)bron of laser. Twee soorten interferometers: Splitsen van het golffront Splitsen van de amplitude

Optellen E-vectoren: Irradiantie: interferentie term Fase:

Geen interferentieverschijnselen als: Polarisaties van de twee golven loodrecht op elkaar. Initiële fase veschil, e1-e2, niet constant in de tijd. (Interferentieterm middelt uit naar nul, dus bij incoherent licht: irradianties optellen!) Licht is niet monochromatisch: geen of gedeeltelijke interferentie. Bij golffront splitsing: Geen ruimtelijke coherentie van het golffront. (Gebruik puntbron of laser)

Twee monochromatische, coherente, vlakkebundels met: gelijke polarisatie gelijke golflengte initiëel faseverschil nul gelijke amplitudes maxima: d=p2m constructieve interferentie minima: d=p(2m+1) destructieve interferentie m=0, 1, 2, 3,….

1. Interferentie t.g.v. Golffront Splitsing Twee gaten (spleten) experiment van Young De dubbele spiegel van Fresnel Het bi-prisma van Fresnel De spiegel van Lloyd

Twee gaten (of twee spleten) interferometer (Experiment van Young) ym r2 a qm

m=0 -1 +1 m=+1 Hier constructieve interferentie q a m=0 1 golflengte verschil, dus: (r1-r2=aq=1l), m=1 Voorwaarde: afstand moet groot zijn of gebruik een lens.

Fresnel bi-prisma S S1 S2 Puntbron S maakt een sferische golf Het bi-prisma maakt twee coherente (virtuele) puntbronnen S1 en S2 m=0 -1 +1

Golf of Deeltje? Licht kan een stroom deeltjes (fotonen) zijn. Aangetoond met bron die enkele fotonen kan produceren. Movie Bron: foto-luminicentie van een enkele color centre in een diamant nanokristal.

Single Photon Source

f HeNe laser Pol. bundelvergroter CCD camera m=0 -1 +1

2. Interferentie t.g.v. Amplitude Splitsing Michelson interferometer Interferentie aan dunne films

Interferentie van meerdere bundels Omkeerbaarheid van licht (Fermat, time-reversal invariance): E0ir E0i E0ir E0i E0ir E0irr E0itt’ r, t r’, t’ E0itr’ E0it E0it E0irt E0it (Stokes, extra fase sprong van 180o bij interne reflectie)

Michelson Interferometer beweegbare spiegel S P matglas of lens bundel-splitser

2d S1 S2 S q d 2dcosq P extra fasesprong t.g.v. interne reflectie in de bundelsplitser van één van beide bundels

Interferentiepatroon is een ringenpatroon bij uitgelijnde spiegels. donkere ringen voor: Voor het centrale punt geldt: Demo Michelson interferometer

Niet plan-parallelle dunne films Dunne film met wig: Ringen van Newton: demo wig demo Newton Rings

Interferentie van meerdere bundels nf n1 P’ P d d

d qi qt nf extra fasesprong t.g.v. interne reflectie

Bij een uitgestrekte bron en een matglas zijn alle hoeken mogelijk patroon van concentrische ringen In transmissie is het ringenpatroon precies tegengesteld

Interferentie van meerdere bundels Bijvoorbeeld plan-parallelle plaat met gedeeltelijk verzilverde oppervlakken d nf n1 P’ P d E0tt’ E0tt’r’2 E0tt’r’4 E0tt’r’6 ... r, t r’, t’ E0 E0r E0tr’t’ E0tr’3t’ E0tr’5t’ ... Faseverandering per rondgang:

Totale veld in P’: Irradiantie in P’:

Transmissie: R=r2 =Irradiantie-reflectie Airy functie Finesse coefficient Demo Transmissie

Fabry-Perot Interferometer Fabry-Perot interferometer zeer geschikt voor het meten van dicht bij elkaar gelegen golflengtes. Bijvoorbeeld: fijnstructuur van spectraallijnen. Transmissie van een Fabry-Perot:

Fabry-Perot ringen op het scherm

Transmissie is de helft als: zodat de halfwaarde breedte van de transmissiepiek wordt: Demo Fabry-Perot

Er is maximum transmissie als: Oplossend vermogen: F: finesse (F: finesse coefficient)

Overlap van ordes, “free spectral range”. Maxima: overlap treedt op als:

Door de afstand, d, te varieren kan de afstand tussen twee lijnen nauwkeurig gemeten worden. Meet hiertoe de waarden voor d waarbij overlap optreedt en bepaal de lijnsplitsing uit: Voorbeeld: splitsing t.g.v. een magnetisch veld van de groene kwik-lijn l=546.1 nm (Zeeman effect) DlZeeman ~ 0.007 nm B/tesla=0 B=0.25 Tesla l l~546.1 nm

Twee golflengtes, overlap bij d=dp: Maxima: Meet dp a.f.v. p en vindt uit de helling Dl !

Toepassingen van (multi-) lagen films. ns d qi medium invallend licht film substraat I II

Afleiding dunne film formules: Transversale magnetische en electrische veld componenten continue in I en II Faseverandering t.g.v. propagatie inde film qi n0 I n1 d II ns

Meerdere (P) dunne films: Karakteristieke matrix voor de stapel films: hierin alleen grootheden die bij de films horen: n, d, q

Door ook de interfaces bij het invallend medium en het substraat te beschouwen: Amplitude reflectie en transmissie van de film:

Anti-reflectie coating m.b.v. enkele dunne laag: Loodrechte inval, n0<nf<ns (dus geen interne reflecties) filmdikte: n0 nf d ns veel gebruikt: MgF2 (n=1.38) op glas R=0 als Factor 4 verbetering!.

Verdere verbetering met meerdere l/4 lagen m.b.t.: Ontspiegeling (anti-reflectie) Multi-lagen reflectoren Interferentie filters Notatie: g(HL)na glas-(hoge index)-(lage index)…...-lucht Hoge index materialen: ZrO2 (n=2.1); TiO2 (n=2.4) en ZnS (n=2.32) Lage index materialen: MgF2 (n=1.38) en CeF2 (n=1.63)

g (HL)10 a