Negatieve getallen Klas 1 | Hoofdstuk 4 Kees Vleeming

Positieve en negatieve getallen Getallen boven de 0 heten  positieve getallen  (+) Getallen onder de 0 heten  negatieve getallen  (-) Het getal 0 is NIET positief en NIET  negatief.

Getallenlijn Hoe meer naar rechts op de getallenlijn, hoe groter het getal is. De negatieve getallen staan dus links van de positieve getallen.

Kleiner dan, groter dan. De punt wijst naar het kleinste en de opening naar het grootste 2 < 5 kun je lezen als: 2 is kleiner dan 5 3 > 1 kun je lezen als: 3 is groter dan 1

Kleiner dan, groter dan: ezelsbruggetjes Er zijn vele manieren om het te onthouden:

Oefenen: neem over en vul in < of > in 4 … 2 -3 … 1 -4 … -2 6 … -1 -1 … -0,1 > < 1 … - 1 2 -3 1 2 … -3 -2 1 3 … -2 1 4 0,6 … 0,5 -3 1 3 … -3,3

+ - - + Er was eens… een heks

De heks Grote ketel Twee soorten blokjes: Warme en koude + -

Blokjes bepalen temperatuur in de ketel Lege ketel? Dan is de temperatuur in de ketel 0°C Evenveel warme als koude blokjes in de ketel = 0°C Ze doet er twee warme bij: temperatuur = 2°C 3 warme eruit? Temperatuur is dan -1°C + - + + - + + - + -

Temperatuur veranderen Temp = -1°C Temperatuur veranderen kan op twee manieren: Blokjes in de ketel doen: Dit wordt een optelsom: 3 + -4 = -1 Blokjes uit de ketel halen: Dit wordt een aftreksom: 3 – 4 = -1 - - - + + - + Temp = -1°C - - - + + + + + +

Ik haal koude blokjes eruit, dus de temp gaat omhoog! Lastig sommetje Sommetjes als 4 - -3 zijn lastig. Denk aan de heks, en het komt goed: 4 - -3 = 7 Ik haal koude blokjes eruit, dus de temp gaat omhoog! Begin temp Iets uit de ketel halen - - - 3 koude blokjes

Oefenen: neem over en vul in -12 -14 -14,15 22 -25 -18 14,7 8 + … = -4 -5+ … = -19 7,03 + -21,18 = … … + -34 = -12 … + -12 = 10 24 + … = -1 13 + … = -5 15,4 + -0,7 =

Oefenen: neem over en vul in 16 -19 8,24 -48 -2 25 1 2 31 11,1 12 - … = -4 -8 - … = 11 6,13 - -2,11 = … … - -32 = -16 … - -12 = 10 24 - … = -1,5 23 - … = -8 10,4 - -0,7=

De heks koopt een emmer Met mijn nieuwe emmer kan ik meerdere blokjes tegelijk erin of eruit scheppen!

3x Blokjes erin scheppen De temperatuur moet 24°C stijgen 3 × 8 = 24 De heks doet steeds 8 warme blokjes in de emmer Hoeveel emmers gevuld met 8 warme blokjes moet ze in de ketel gooien om de temperatuur 24°C te laten stijgen? 3x 3 × 8 = 24

+ × + = + 3 × 8 = 24 Positief getal, dus erbij scheppen! + × + = + Positief getal, dus erbij scheppen! 3 × 8 = 24 Ik doe er warme blokjes bij, dus de temp gaat omhoog! 3 keer de emmer gebruiken om blokjes erbij te scheppen Steeds 8 warme blokjes per schep.

Blokjes eruit scheppen Ze kan ook blokjes uit de ketel scheppen. De heks schept 3 × 5 koude blokjes uit de ketel: Wat gebeurt er dan met de temperatuur? 15 omhoog De som die hierbij hoort is: -3 × - 5 = 15 - - - - -

- × - = + - 3 × -5 = 15 Deze ‘min’ staat voor ERUIT scheppen - × - = + Deze ‘min’ staat voor ERUIT scheppen - 3 × -5 = 15 Ik haal koude blokjes eruit, dus de temp gaat omhoog! 3 keer de emmer gebruiken om blokjes eruit te halen Steeds 5 koude blokjes per schep.

Nog meer scheppen 24 omlaag - - - - - - Op een dag schept ze 4 × 6 koude blokjes erbij. Wat gebeurt er dan met de temperatuur? 24 omlaag De som die hierbij hoort is: 4 × - 6 = -24 - - - - - -

+ × - = - 4 × -6 = -24 Positief getal, dus erbij scheppen! + × - = - Positief getal, dus erbij scheppen! 4 × -6 = -24 Ik doe er koude blokjes bij, dus de temp gaat omlaag! 4 keer de emmer gebruiken om blokjes erbij te scheppen Steeds 6 koude blokjes per schep.

Laatste keer scheppen! 21 omlaag Op een dag schept ze 3 × 7 warme blokjes eruit. Wat gebeurt er dan met de temperatuur? 21 omlaag De som die hierbij hoort is: -3 × 7= -21

- × + = - - 3 × 7 = -21 Deze ‘min’ staat voor ERUIT scheppen - × + = - Deze ‘min’ staat voor ERUIT scheppen - 3 × 7 = -21 Ik haal warme blokjes eruit, dus de temp gaat omlaag! 3 keer de emmer gebruiken om blokjes eruit te halen Steeds 7 warme blokjes per schep.

Vermenigvuldigen met negatieve getallen Door de heks met de emmer weten we nu de volgende regels: 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 Regel Voorbeeld 3 × 4 = 12 −3 × 4 =−12 3 ×−4 =−12 −3 ×−4 = 12

Oefenen: neem over en vul in -21 -48 -63 10 36 8 -2 𝟏 𝟐 3 × -7 = -6 × 8 = 7 × -9 = -5 × -2 = -4 × -9 = … × -8 = -64 … × -1 𝟏 𝟐 = 3 -8 × … = -4 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓

Delen met negatieve getallen Het tegenovergestelde van vermenigvuldigen is delen. Voorbeeld 1) 6 × 4 = 24 24 : 6 = 4 Dit werkt ook met negatieve getallen: Voorbeeld 2) -8 × 5 = -40 -40 : -8 = 5

Delen met negatieve getallen De regels van het delen van getallen zijn hetzelfde als die van het vermenigvuldigen: 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 Regel Voorbeeld 24 :6 =4 −24 :6 =−4 24 :−6 =−4 −24 :−6 =4

Oefenen: neem over en vul in -7 2 -9 11 -12 -96 30 28 : -4 = -12 : -6 = -72 : 8 = -121 : -11 = -4 : 𝟏 𝟑 = … : -8 = 12 … : -1 𝟏 𝟐 = -20 -8 : … = -4 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 : 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓