havo B Samenvatting Hoofdstuk 3

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
Eigenschappen van parabolen
Advertisements

havo A Samenvatting Hoofdstuk 2
havo B Samenvatting Hoofdstuk 6
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
havo A Samenvatting Hoofdstuk 7
Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1
Samenvatting H29 Parabolen
havo B Samenvatting Hoofdstuk 12
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 2
vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11
Kwadratische verbanden
Herleiden (= Haakjes uitwerken)
horizontale lijn a = 0  y = getal
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 2
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 1
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 5
vwo A Samenvatting Hoofdstuk10
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 7
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 14
De grafiek van een machtsfunctie
machtsfuncties n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0
Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen √10 = 2√10 √10 = 10 √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 daarom heet.
Kwadratische vergelijkingen
∙ ∙ f(x) = axn is een machtsfunctie O n even n oneven y y y y a > 0
De grafiek van een lineaire formule is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar.
Lineaire functies Lineaire functie
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt.
Lineaire vergelijkingen
1 het type x² = getal 2 ontbinden in factoren 3 de abc-formule
Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen
ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 2
ribwis1 Toegepaste wiskunde – Exponentiele functies Lesweek 5
ribwis1 Toegepaste wiskunde, ribPWI Lesweek 01
havo A Samenvatting Hoofdstuk 3
havo B Samenvatting Hoofdstuk 9
havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10
Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 15. Formules en de GR Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. Eerst plot je de grafiek. Gebruik eventueel.
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4
havo B 5.1 Stelsels vergelijkingen
Kwadratische vergelijkingen
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Vergelijkingen oplossen
Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 2
Functies, vergelijkingen, ongelijkheden
havo B Samenvatting Hoofdstuk 3
ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 01
Werken met de TI-84 Lianne Dirven: “Leer je net als auto rijden alleen maar door het (veel) te doen!”
Lesbrief Vervoer H2.
Hoofdstuk 3 Lineaire formules en vergelijkingen
7.4 Kwadratische vergelijkingen Oplossen van vergelijkingen
Kegelsnede: Parabolen
7.4 Kwadratische vergelijkingen Het rechterlid nul maken
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
3.5 Vergelijkingen oplossen Vergelijkingen met haakjes
Wiskunde A of wiskunde B?.
Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1
3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 6
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
G8 2 Vergelijkingen met breuken oplossen M A R T X I © André Snijers W
3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 10
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Startopdracht! Ga direct voor jezelf aan de slag met de volgende twee opgaven: Los op: x2 - 4x = 5 Los op: x(x + 3) + 2 = 0.
Voorkennis Wiskunde Les 7 Hoofdstuk 2/3: §2.5, 3.1 en 3.2.
Voorkennis Wiskunde Les 12 Hoofdstuk 5: §5.5 en §5.8.
Info 2 Rationale getallen tot een positieve macht verheffen M A R T X
Vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen
Tweedegraadsfuncties
Voorkennis Wiskunde Les 11 Hoofdstuk 5: §5.3 en §5.4.
Transcript van de presentatie:

havo B Samenvatting Hoofdstuk 3

Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen 1 het type x² = getal 2 ontbinden in factoren 3 de abc-formule 3.1

1 x² = getal x = √getal v x = -√getal vb.1 x² = 7 x = √7 v x = -√7 x = √-16  k.n. heeft dus geen oplossingen vb.3 (x + 5)² = 16 x + 5 = √16 v x + 5 = -√16 x + 5 = 4 v x + 5 = -4 x = 4 – 5 v x = -4 – 5 x = -1 v x = -9 a x² = positief getal 2 oplossingen b x² = 0 x = 0  1 oplossing c x² = negatief getal k.n.  geen oplossing 3.1

2 Ontbind in factoren prod=+15 +1 +15 -1 -15 +3 +5 -3 -3 -5 -5 a Maak het rechterlid nul door alle termen naar het linkerlid te brengen. b Vereenvoudig het linkerlid zo ver mogelijk. c Ontbind het linkerlid in factoren. d A · B = 0  A = 0 v B = 0 voorbeeld1 x² - 3x = 5x – 15 x² - 3x – 5x + 15 = 0 x² - 8x + 15 = 0 ( x – 3 )( x – 5 ) = 0 x – 3 = 0 v x – 5 = 0 x = 3 v x = 5 ad a prod=+15 opgeteld = -8 ad b +1 +15 ad c product = +15 -1 -15 ad d +3 +5 ad d -3 -3 -5 -5 3.1

3 De abc-formule Bij kwadratische vergelijkingen kun je de oplossing berekenen met de abc – formule als ontbinden in factoren niet lukt. De vergelijking eerst gelijk aan 0 stellen. x = - b + √D v x = - b - √D 2a 2a D = b² - 4ac D > 0  2 oplossingen D = 0  1 oplossing D < 0  0 oplossingen 3.1

GR 1 y1 = x2 en y2 = 10 plotten  intersect coördinaten v/h snijpunt 2 optie x√ gebruiken Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 Kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen. √10 = 2√10 √10 = 10 √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 3.2

1 p is positief ( n = oneven ) er is één oplossing x = p = n√p Grafiek is puntsymmetrisch in (0, 0). 1,44 x³ = 3 x = 3 x ≈ 1,44 3.2

2 p is negatief ( n = oneven ) er is één oplossing x = p = n√p -1,44 3.2

3 p is positief ( n = even ) er zijn twee oplossingen x = p = n√p v x = -p = - n√p x ≈ 1,32 v x ≈ -1,32 n = even Grafiek is lijnsymmetrisch in de y-as. -1,32 1,32 3.2

4 p is negatief ( n = even ) er zijn geen oplossingen x4 = -3 x = -3¼ x = kn 3.2

De vergelijking x² = 2x + 3 kun je op 2 manieren oplossen 1 algebraïsch x² = 2x + 3 x² - 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x + 1 = 0 v x - 3 = 0 x = -1 v x = 3 prod = -3 +1 +1 -3 -3 -1 +3 3.3

2 grafisch-numeriek (m.b.v. GR) f(x) = 0  nulpunten berekenen optie zero of ROOT 2 grafisch-numeriek (m.b.v. GR) De oplossingen van de vergelijking x² = 2x + 3 zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f(x) = x² en g(x) = 2x + 3 voer in y1 = x² en y2 = 2x + 3 optie intersect geeft x = -1 v x = 3 3.3

Grafisch-numeriek y 10 y1 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 3 4 x -2 y2 -4 x² = 2x + 3 y1 = x² y2 = 2x + 3 optie intersect x = -1 v x = 3 6 4 2 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 3 4 x -2 y2 -4 -6 3.3 13

Los algebraïsch op y f x g x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 Werkschema bij het oplossen van ongelijkheden Schets de grafieken van f en g. Los de vergelijking f(x) = g(x) op. Lees uit de schets de oplossingen af. Los algebraïsch op y x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 f(x) = g(x) x² = 2x + 3 x²- 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 f Lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. x -1 3 g 3.4

Los op y y1 x y2 x³ - 2x² > 3x – 4 voer in y1 = x³ - 2x² Bij het oplossen van de ongelijkheid f(x) < g(x) waarbij je niet algebraïsch te werk hoeft te gaan, mag je de vergelijking f(x) = g(x) grafisch-numeriek oplossen. Los op y x³ - 2x² > 3x – 4 voer in y1 = x³ - 2x² y2 = 3x - 4 optie intersect x ≈ 1,56 v x = 1 v x ≈ 2,56 aflezen uit de schets -1,56 < x < 1 v x > 2,56 y1 1 -1,56 2,56 x Lees het antwoord af op de x-as f(x) > g(x) wanneer ligt de grafiek van f boven die van g. y2 3.4