Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1 VECTOREN en EVENWICHT Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1 Hans Welleman

ONDERWERPEN Algemene begrippen Hfst 1 : Werken met vectoren Hfst 2 : Evenwicht van een puntdeeltje Hfst 3 : Evenwicht van een star lichaam Hans Welleman

ALGEMENE INDELING Scalars getal, alleen een grootte Vectoren grootte en een richting Tensoren grootte, richting en transformatieregels Hans Welleman

VECTOREN Verplaatsing Snelheid Versnelling Kracht a Pijl geeft de richting aan Lengte is een maat voor de grootte Hans Welleman

ASSENSTELSEL Orthonormaal - orthogonaal - genormeerd Rechtsdraaiend y x y z jz - van x naar y jx - van y naar z jy - van z naar x Hans Welleman

TYPEN VECTOREN Glijdende - werklijn bekend Gebonden - aangrijpingspunt en werklijn bekend Vrije vectoren glijdende vector gebonden vector Hans Welleman

TEKENEN VAN VECTOREN Bij voorkeur buiten het lichaam Bij voorkeur met als aangrijpingspunt de punt van de vector Hans Welleman

GEBONDEN OF GLIJDEND ? Star (onvervormbaar lichaam) rode oortjes (trek) hoofdpijn (druk) Hans Welleman Bron : http://www.photoshop-tutorials.nl/author/joey/

getalsgrootte (lengte) is a NOTATIE a Vector notatie Visuele notatie a getalsgrootte (lengte) is a FOUT -3 kN 3 kN Hans Welleman

SAMENSTELLEN VAN VECTOREN Parallellogramregel c b a a b c + = Hans Welleman commutatieve eigenschap van de optelling

OOK GELDIG BIJ ROTEREN? Hans Welleman

HERHAALDE P-REGEL c a+b+c a+b+c a b c a+b b a krachtenveelhoek Hans Welleman

KRACHTENVEELHOEK b c a+b+c a+b+c c b a a Hans Welleman

VECTOR : ANALYTISCH Definieer een assenstelsel Vector heeft componenten, een lengte en een richting x y Fx=4 Fy=1 α Hans Welleman

OPTELLEN : ANALYTISCH Definieer een assenstelsel Sommeer de componenten x y 5 3 1 2 4 1 Hans Welleman

ONTBINDEN VAN EEN VECTOR : GRAFISCH Langs twee gegeven richtingen Grafisch ( lengten F, F b en F a ) F b F F a opmeten levert antwoord Hans Welleman

ONTBINDEN VAN EEN VECTOR : ANALYTISCH Langs twee gegeven richtingen Analytisch 2Ö2 1 2 3 4 x y Hans Welleman

Voorbeeld op bord Doe mee met eigen aantekeningen Bestudeer volgende 2 sheets thuis als uitleg voor het oplossen van twee vergelijkingen met twee onbekenden en de grafische interpretatie van de oplossing Download en bestudeer document “Vector in 60 min” en oefen met COZ Hans Welleman

INTERMEZZO VOOR THUIS …. STELSEL VERGELIJKINGEN 2 onbekenden 2 vergelijkingen oplosbaar ? x y 4 1 Oplosbaar (snijpunt) alleen als de lijnen niet evenwijdig zijn. Hans Welleman

RUIMTELIJK ONTBINDEN Gevraagd : Gegeven: kracht in AC = 35 kN De componenten van de kracht(vector) op het funderingsblok t.g.v.de kracht in tui AC ? Hans Welleman

LENGTE VAN TUI AC ? A c C a x z b Hans Welleman

Hoek tussen twee vectoren INPRODUCT (scalair product) x y Bijzondere eigenschap : loodrechte richtingen, inproduct is nul 1 2 α werkt ook in 3D … (let op: in 3D heb je 3 componenten) 4 1 Hans Welleman

Wat moet je kunnen met vectoren? Optellen (grafisch en analytisch) Ontbinden langs gegeven lijnen (grafisch en analytisch) Lengte en richting van vector Hoek tussen twee vectoren (inproduct) Werken met krachten vereist vaardig zijn met vectoren! Hans Welleman

HFST 2 : EVENWICHT VAN EEN PUNTDEELTJE 2e wet van Newton : Som van de krachten is nul (geen beweging) Analytisch – vectorvergelijking of algebraïsche vergelijking nul stellen Grafisch – gesloten krachtenveeloek Formele notatie Praktische notatie Vergelijkingen voor het krachtenevenwicht Hans Welleman

GRAFISCH EVENWICHT Puntdeeltje, wat is dat ? R SIR ISAAC: E SOM VAN DE KRACHTEN IS NUL KRACHTEN HEFFEN ELKAAR NOOIT OP MAAR MAKEN EVENWICHT. Hans Welleman

MEERDERE KRACHTEN c c b c R a Evenwicht ! b b E a E a E Evenwicht ? GESLOTEN KRACHTENVEELHOEK c E R Evenwicht ! E Evenwicht ? b a Hans Welleman

VOORBEELD boek blz 36 Gegeven: Gevraagd: y x massa = 880 kg De krachten F1 en F2. y x Hans Welleman

Hoek tussen vectoren nodig, gebruik b.v. inproduct! SINUSREGEL Hoek tussen vectoren nodig, gebruik b.v. inproduct! Hans Welleman

HFST 3 : STATICA VAN EEN STAR LICHAAM Deeltje met niet verwaarloosbare afmetingen. Krachten op het deeltje hoeven nu niet hetzelfde aangrijpingspunt te hebben. Hans Welleman

STAR LICHAAM Translatie als mogelijke beweging Rotatie als mogelijke beweging MC MC Hans Welleman

KRACHTEN OP EEN LICHAAM MC MC MC Hans Welleman

NIET-EVENWIJDIGE KRACHTEN Glijdende krachten (lees punt 3 blz 50) Hans Welleman

EVENWIJDIGE KRACHTEN Dummy kracht R F1 F2 Hans Welleman

BIJZONDER GEVAL F Moment van het koppel : a F T = Fa Probeer eens met een dummy kracht ? F Dit is een koppel : T Moment van het koppel : T = Fa a F Hans Welleman

KOPPEL Grootte (moment van het koppel) Draairichting T=Fa F = a Hans Welleman

EIGENSCHAPPEN KOPPELS Koppel mag je verplaatsen. Koppels mag je optellen (blz 56). Koppels mag je vervangen door een ander evenwijdig krachtenpaar en loodrechte afstand mits het moment van het koppel gelijk blijft aan T. Hans Welleman