Modules Wiskunde in Wetenschap (Delft, Eindhoven, Nijmegen en Twente) Wiskunde-D-dag Utrecht Jeroen Spandaw en Wim Caspers 18 September 2018 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

www.wiskundeDsteun.nl September 18, 2018

In zee met wiskunde D

Aangeboden scholing afgelopen schooljaar (gezamenlijk) Meetkunde Dynamische modellen Statistiek en kansrekening September 18, 2018

Schooljaar 2007-2008 Delft: Dynamische modellen Delft: Meetkunde Eindhoven en Twente: Kansrekening en Statistiek Complexe getallen September 18, 2018

Uitgangspunten Wiskunde in wetenschap bij T(R)U's: Wiskunde in wetenschap is interessante wiskunde Leren studeren: vragen stellen, onderzoeken,… Onderwerpen, ideeën en bronnen aangeleverd door wetenschappers Vertaling naar vwo door kerngroepen van vwo- docenten; onderwijs door (eigen) vwo-docent Universiteiten ondersteunen vwo-docenten en bieden extra's voor leerlingen September 18, 2018

Wiskunde in wetenschap bij T(R)U's: TU Delft: Optimaliseren in netwerken TU Eindhoven: Codering en Cryptografie Universiteit Twente: Modelleren Radboud Universiteit Nijmegen: Astrofysica September 18, 2018

Optimaliseren in netwerken minimaal opspannende boom September 18, 2018

Minimale opspannende boom September 18, 2018

Henk Tijms: Operationele analyse Hoofdstuk 3 Netwerkanalyse Paragraaf 3.3 De minimale- opspannende boom

Hillier & Lieberman: Introduction to Operations Research Hoofdstuk 9 Network Optimization Models Paragraaf 9.4 The Minimum Spanning Tree Problem

Leden Delftse Kerngroep Wiskunde D Liesbeth Bos, Scala College, Alphen a/d Rijn Wim van Dijk, Montessori Lyceum, Rotterdam Jacob van Eeghen, Stedelijk Gymnasium Leiden Swier Garst, RGO Middelharnis David Lans, Emmaus College, Rotterdam Jan Moen, Int. Edith Stein College, Den Haag Rob van Oord, Coenecoop College, Waddinxveen Sanne Schaap, Mare College, Leiden Jan Schrik, Christelijk Lyceum Delft Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

Agnes Verweij (didactiek van de wiskunde ) De Delftse Kerngroep Wiskunde D ondersteund vanuit de Faculteit EWI door Agnes Verweij (didactiek van de wiskunde ) Jeroen Spandaw (didactiek van de wiskunde) Wim Caspers (aansluiting vwo-TU Delft) met adviezen van prof. Kees Roos (Optimaliseren) Hans Melissen (Optimaliseren) en vanuit de TULO door onderzoek bij experimenten in de klas door Mariëlle van der Wijden (TULO-Wiskunde) Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

Minimaal opspannende boom September 18, 2018

Kenmerken Wiskunde in wetenschap in Delft: Optimaliseren in netwerken Discrete wiskunde: start in 4 vwo mogelijk Modulaire opbouw: geeft keuzemogelijkheden Gericht op leren omgaan met wetenschappelijk studiemateriaal Gericht op algoritmiek: in het begin geen Simplex-methode, wel zelf programmeren Toepassingsgericht: voor grotere problemen standaardprogrammatuur leren gebruiken Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

Experiment scholen Alfrink College in Zoetermeer Jacob van Liesveldt in Hellevoetsluis Coenecoop College in Waddinxveen Adelbert College in Wassenaar

Conclusies Engelse tekst goede begeleiding nodig Docenten hechten veel waarde aan eventuele bijscholing Leerlingen vinden het een uitdaging met wetenschappelijk materiaal Op kleine dingen na al een goed geheel Leerlingen houden niet van veel tekst Mariëlle van der Wijden

Plannen voor scholing bij de TU Delft in 2007-2008, i. s. m Plannen voor scholing bij de TU Delft in 2007-2008, i.s.m. met de T(R)U's Dynamische modellen (Wiskunde D), door Jeroen Spandaw, 6 donderdagmiddagen Voortgezette meetkunde (Wiskunde B) en Analytische meetkunde (Wiskunde D), door Agnes Verweij, 6 (andere) donderdagmiddagen Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

contact Wiskunde in wetenschap (D) W.T.M.Caspers@tudelft.nl Dynamische modellen (D) J.G.Spandaw@tudelft.nl Meetkunde (B / D) A.Verweij@tudelft.nl Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

Informatie op het net www.wiskundeDsteun.nl September 18, 2018

Eindhovense modules Thema: Codering en cryptografie Modules: Lineair programmeren Speltheorie Hier: alleen module 1 September 18, 2018

Mary, Queen of Scots (1542 – 1587) September 18, 2018

Module Geheim! (Eindhoven) FG TQOGKPUG MGKBGT LWNKWU ECGUCT JCF XGGN XKLCPFGP. FG DQQFUEJCRRGP FKG JKL CCP BKLP NGIGTU UVWWTFG OQGUVGP FCCTQO IGEQFGGTF YQTFGP. JGV UAUVGGO FCV FG MGKBGT FCCTXQQT IGDTWKMVG KU QQM DKL FGBG VGMUV IGDTWKMV. BKG LG FG UNGWVGN? DE ROMEINSE KEIZER JULIUS CAESAR HAD VEEL VIJANDEN. DE BOODSCHAPPEN DIE HIJ AAN ZIJN LEGERS STUURDE MOESTEN DAAROM GECODEERD WORDEN. HET SYSTEEM DAT DE KEIZER DAARVOOR GEBRUIKTE IS OOK BIJ DEZE TEKST GEBRUIKT. ZIE JE DE SLEUTEL? September 18, 2018

Module Geheim! (Eindhoven) Context: Geheimschriften (leger, internetbankieren, …) Wiskunde: frequentieanalyse en getaltheorie: ontbinding in priemgetallen, ggd en Euclidisch algoritme, modulorekenen, kleine stelling van Fermat September 18, 2018

Fermat (1601 - 1665) September 18, 2018

Kleine Stelling van Fermat (1640) Stelling: Als p priem, dan a p = a modulo p. Voorbeeld: p = 13 en a = 8: 813 = 549.755.813.888 = 42.288.908.760 x 13 + 8 = 8 modulo 13 September 18, 2018

Cryptografie met RSA Voorbeeld: Publieke codeersleutel: (5, 221) Boodschap: 11 Coderen: 115 mod 221 = … = 163 = code Geheime decodeersleutel: 77 Decoderen: 16377 mod 221 = … = 11 (!) September 18, 2018

Module Cryptografie (Eindhoven) RSA-systeem (Rivest, Shamir en Adleman): public key: iedereen kan coderen, codeersleutel niet geheim Decoderen “=“ ontbinden in priemfactoren = praktisch onmogelijk Motiverend: spannende achtergrondverhalen, computerpracticum Extra’s: docentenhandleiding, applets September 18, 2018

Nijmeegse modules Thema: Astrofysica Vectoren en zwaartepunten (startmodule) Krommen (in ontwikkeling) Dubbelplaneten Hier: alleen module 3 September 18, 2018

Edmond Halley (1656 – 1742) September 18, 2018

Aarde en Maan September 18, 2018

Module Dubbelplaneten (Nijmegen) Halley (1695): Maand wordt korter. Echter: Maan verwijdert zich van aarde (met 4 cm per jaar), dus maand wordt langer. Allebei waar! September 18, 2018

Module Dubbelplaneten (Nijmegen) Context: Dubbelplaneten: Aarde + Maan, Mars + Phobos, Neptunus + Triton Wetten van Kepler Getijdenkracht Wiskunde: Zwaartepunt, differentiaal- en vectorrekening September 18, 2018

September 18, 2018

September 18, 2018

Twentse modules Thema: Modelleren Startmodule Stadionwave en golven Golven en tsunami Verkeer en files Krommen en knikken en docentenhandleidingen September 18, 2018

Modelleren Problemen domeinkennis (natuurkunde, economie,…) verschillende modellen mogelijk pittige wiskunde Kansen: echte (i.p.v. gekunstelde) contexten ruimte voor creativiteit leerling en docent motivatie voor ontwikkeling wiskundige technieken September 18, 2018

Module Stadionwave (Twente) Context: Wave in stadion golf in tijd en ruimte profiel: constant? Wiskunde: u = a · sin(k·x – v·t ) als functie van x en t golfsnelheid September 18, 2018

Module Tsunami (Twente) September 18, 2018

Module Tsunami (Twente) Context: Tsunami Profiel, golflengte, snelheid, hoogte! Wiskunde: v = (g · tanh(hk)/k) Dimensie-analyse (eenheden), Limietgedrag: v  (gh) resp. v  (g/k) September 18, 2018

Module Verkeer en Files (Twente) September 18, 2018

Module Verkeer en Files (Twente) Context: Filevorming, remweg, wegcapaciteit Wiskunde: Formulemanipulatie: T = (L +v2/2a)/v Differentiëren Modellen (formules) vergelijken September 18, 2018

Contactgegevens Delft: w.t.m.caspers@ewi.tudelft.nl Eindhoven: sterk@win.tue.nl Nijmegen: l.vandenbroek@math.ru.nl Twente: n.c.verhoef@utwente.nl September 18, 2018