Overzicht Astronomie met klassieke fysica Astronomie met moderne fysica LES I: Meten in de astronomie Klassieke processen Beweging van planeten,… LES II : - Speciale relativiteitstheorie - Elementaire deeltjes - Kwantummechanika LES III : - Alg. relativiteitstheorie - Kosmologie - Cursus (Hfd. 4, 20,…) - Tekst : Het Heelal - Cursus (Hfd. 18, 29, 33…) Teksten Kwantummechanica - Bouwstenen natuur Speciale relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie

Nieuwe afstandsmaten zijn nodig Astronomie : objecten die : - zich heel ver bevinden - onbereikbaar zijn … en zullen blijven Andromeda : 25.000.000.000.000.000.000 km Quasar 3C273 : 25.000.000.000.000.000.000.000.000 km. Vandaag algemeen overzicht Volgende week : enkele noodzakelijke begrippen, om uit de natuurkunde , onmisbaar voor de astronomir Nieuwe afstandsmaten zijn nodig 3

Gemiddelde afstand Aarde - Zon : +/- 150.000.000 km. Drie nieuwe afstandsmaten in de astronomie : - de astronomische eenheid ( 1 AE) - de astronomische eenheid ( 1 AE) - het lichtjaar ( 1 lj.) - de parsec ( 1 ps.) -Aphelium : 152,1 miljoen km. -Perihelium : 147,1 miljoen km. -Gemiddeld : 149,6 miljoen km. Perihelium en dicht bij Zon is niet hetzelfde : secundaire bewegingen Aarde ( precessie ) Gemiddelde afstand Aarde - Zon : +/- 150.000.000 km. 150.000.000 km. = 1 A.E.

1 lichtjaar = de afstand dat het licht aflegt in 1 jaar x Drie nieuwe afstandsmaten in de astronomie : - de astronomische eenheid ( 1 AE) - het lichtjaar ( 1 lj.) - het lichtjaar ( 1 lj.) - de parsec ( 1 ps.) 1 lichtjaar = de afstand dat het licht aflegt in 1 jaar = 300.000 km./sec. x 3600 sec. x 24 u. x 365 dagen = 9.500.000.000.000 km. 1 lj. = 63.000 A.E.

In astronomie zijn afstand en tijd niet los te zien van elkaar. De lichtsnelheid ( +/- 300.000 km./ s.) , …de belangrijkste constante van de fysica ? -Licht van de Maan bereikt ons na 1 seconde -Licht van de Zon bereikt ons na 8 minuten -Licht van de meest nabije ster bereikt ons na 4,3 jaren -Licht van Andromeda bereikt ons na 2,4 miljoen jaren -Licht van bepaalde quasars bereikt ons na 10 miljard jaren Ramapithecus : 5.000.000 j.; Australopithecus: 2.000.000 j.; Homo erectus: 1.000.000 j. Homo sapiens: 600.000 j.Wij verschenen 40.000 jaar geleden Wij zien steeds geschiedenis In astronomie zijn afstand en tijd niet los te zien van elkaar.

Wij “zien” de geschiedenis van het heelal Het melkwegstelsel M 88 (65 miljoen lj. ver) Ook de dinosaurussen stierven 65 miljoen jaar geleden uit Dino’s zijn 250.000.000 jaar geleden verschenen Het is dus onmogelijk om “iets” te zien zoals het IS, zelfs niet Hier in de zaal De relat.theorie is toch evident We zien nu sterren zoals ze waren toen wij er nog niet waren op Aarde Hoe is M 88 nu ? ? ? 7 7

Drie nieuwe afstandsmaten in de astronomie : x Drie nieuwe afstandsmaten in de astronomie : - de astronomische eenheid ( 1 AE) - het lichtjaar ( 1 lj.) - de parsec ( 1 ps.) - de parallax ( = parallax seconde) d Oppassen : afstand in AE en parallax in bg.seconde

Relatie tussen parallax en afstand tot een ster Drie nieuwe afstandsmaten in de astronomie : - de astronomische eenheid ( 1 AE) - het lichtjaar ( 1 lj.) - de parsec ( 1 ps.) - de parallax ( = parallax seconde) d Relatie tussen parallax en afstand tot een ster Oppassen : afstand in AE en parallax in bg.seconde d = 1/p d= 1ps. 1 ps. = 206.264 A.E. = 3,26 lj. De afstand van waarop men de afstand Aarde – Zon onder een hoek van 1 boogseconde ziet

Relatie tussen parallax en afstand tot een ster Drie nieuwe afstandsmaten in de astronomie : - de astronomische eenheid ( 1 AE) - het lichtjaar ( 1 lj.) - de parsec ( 1 ps.) - de parallax ( = parallax seconde) d Voorbeelden Afstand tot Proxima Centauri Afstand tot Sirius Relatie tussen parallax en afstand tot een ster Oppassen : afstand in AE en parallax in bg.seconde p = 0,37921 bgsec p = 0,7687 bgsec d = 1/p d = 1/p = 1/0,7687 = 1,30 ps = 1,30 x 3,2 = 4,2 lj. d = 1/p = 1/0,37921 = 2,6 ps = 2,6 x 3,2 = 8,4 lj. 1 ps. = 206.264 A.E. = 3,26 lj.

Overzicht 1.- de astronomische eenheid ( A.E. ) = de afstand van de Aarde tot de Zon ( 150.000.000 km. ) 2.- het lichtjaar ( lj.) = de afstand afgelegd door het licht in 1 jaar ( +/- 10.000 miljard km. ) 3.- de parsec ( ps ) = 3,26 lj.

Een nieuw wereldbeeld in de 15de eeuw Ptolemaeus (+/- 100 – 168) Copernicus (1473 - 1543) Zij ontdekken elk met de middelen waarover ze beschikken een eigen wereldbeeld 1400 j standgehouden Cirkel belangrijk Ondermaanse en bovenmaanse van Aristoteles : quintescentie Heliocentrisme Geocentrisme Megale Syntaxis of de Almagest De revolutionibus Orbium Caelestium (1543)

Hoe kan men de banen van planeten verklaren in het geocentrisme? … want sommige planeten beschrijven een lus aan de hemel Wereld = de planeten … Van wat er zich achter bevindt weet men weinig of niets (Planein = zwerven) Verklaring van Ptolemaeus Epicykels (De cirkel was voor de Grieken een volmaakte meetkundige figuur).

MAAR : Verklaring van de lusvormige banen van planeten wordt in de loop der eeuwen alsmaar moeilijker Het aantal epicycli nam « noodgedwongen » toe : Met Copernicus wordt alles eenvoudig. Planeet : woord zelf Ptolemaeus geocentrisme tot Copernicus Te complex om waar te zijn? Maar … volgens Copernicus blijven de banen cirkelvormig

De wetenschappelijke verklaring van de beweging van Planeten : Kepler en Newton - Hoe bewegen de planeten rond de Zon Johannes Kepler ( 1571 – 1630 ) Waarom bewegen planeten volgens de wetten van Kepler Isaac Newton ( 1642 – 1727 )

De drie wetten van Kepler Johannes Kepler (1571- 1630) Men kan de banen van de planeten nauwkeurig beschrijven met 3 “eenvoudige”wetten De drie wetten van Kepler

In werkelijkheid is de ellips veel minder afgeplat Eerste wet van KEPLER Elke planeet beschrijft om de Zon een ellips. (geen cirkel meer) De Zon staat in een van de brandpunten. In werkelijkheid is de ellips veel minder afgeplat - Aphelium : 152.098.320 km. Perihelium : 147.101.680 km. Gemiddelde afstand : +/ 149,6 miljoen km

Tweede wet van KEPLER: De Perkenwet Snelheid van elke planeet wordt zo geregeld dat in gelijke tijdsintervallen ( T ) steeds gelijke oppervlakten ( A ) worden beschreven. Bv 1 maand Gaan sneller wanneer dicht bij de zon Dus : planeten - bewegen niet altijd even snel rond de Zon - bewegen vlugger als ze dichter bij de Zon staat

- Planeten draaien rond de Zon aan een eigen ritme Derde wet van Kepler “Harmonische wet” - Planeten draaien rond de Zon aan een eigen ritme - De omloopstijd wordt groter naarmate de planeet verder van de Zon verwijderd is Zit daar een ‘wetmatigheid’ achter?

Derde wet van KEPLER: Harmonische wet T: omloopstijd van M(ars) en V(enus) R: afstand tot M(ars) en V(enus) 687 2 230.000.000 3 -------- = ---------------- = 9,3 225 2 108.000.000 3 T2m R3m ------ = ------- T2v R3v Voor twee willekeurige planeten (m en v) verhouden zich de kwadraten van de omloopstijden (T) rond de Zon als de derde machten van hun resp. afstanden (R) tot de Zon BELANG: uit 3 ( of minder) gegevens het vierde eenvoudig te bepalen

VOORBEELD : bereken van de omloopstijd van Mercurius -Rm : afstand Zon-Mercurius : 58.000.000 km -Ra : afstand Zon-Aarde : 150.000.000 km. -Ta : omloopstijd Aarde : 365 dagen Tm : omloopstijd Mercurius? T2 aarde R3 aarde ------------------ = ----------------- T2 mercurius ? R3 mercurius 3652 150.000.0003 ------------------ = ----------------- T2 mercurius 58.000.0003 T m = 88 dagen

Nog eens de drie wetten van Kepler 1. - Elke planeet beschrijft om de Zon een ellips. De Zon staat in een van de brandpunten. 2. - In gelijke tijdsintervallen wordt door een planeet steeds een gelijke oppervlakte doorlopen. 3. -Voor twee willekeurige planeten (m en v) verhouden zich de kwadraten van de omloopstijden T als de derde machten van de afstand R tot de Zon

Het zijn de drie universele wetten van de « klassieke mechanica » NEWTON ( 1642 – 1727 ) Legt in zijn « Philosophia naturalis principia mathematica » uit waarom de planeten zo bewegen Het zijn de drie universele wetten van de « klassieke mechanica » 1.- Traagheidswet : zo geen kracht, dan ook geen verandering in de beweging 2.- Kracht en versnelling zijn evenredig 3.- Wet van actie en reactie Onmogelijke vent!

Het studieonderwerp van sterrenkundigen ligt onbereikbaar ver Het licht is zowat de enige bron van informatie waardoor wij een ster of een sterrenstelsel kunnen kennen Dus ligt een grondige analyse van sterrenlicht voor de hand (en zeker niet alleen het “zichtbaar” spectrum)

De magnetude : het meten van de helderheid van een ster - Schijnbare magnetude : m - Absolute magnetude : M Meest heldere ster aan de hemel IS zelden de helderste ster

De schijnbare helderheid (m) : HIPPARCHOS ( 190 – 120 v.C. ) classeerde de sterren in 6 categorieën Helderste sterren gaf hij een m = 1 - magnetude 2 ster is 2,5 maal minder helder dan magnetude 1 ster - magnetude 3 ster is 2,5 maal minder helder dan magnetude 2 ster - ………. - magnetude 6 ster is 2,5 maal minder helder dan magnetude 5 ster Hoeveel helderder is een ster van m = 1 dan een ster van m = 6? 2,5 x 2,5 x 2,5 x 2,5 x 2,5 keer méér of (2,5)5 = 97,65 maal méér

nood aan een wetenschappelijk gefundeerde definitie In de 19 de eeuw : nood aan een wetenschappelijk gefundeerde definitie - Uitbreiding van de definitie naar bredere waaier van magnetudes …. -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , … - ( 2,5 ) 5 = 97,65 ( getal ) 5 = 100 2,5 2,512 In de praktijk wordt nog altijd over 2,5 gesproken

De schijnbare magnetude (m) van enkele sterren - Zon : - 26,7 - Volle maan : - 12,6 - Sirius, helderste ster aan de hemel : - 1,4 - Pluto (dwergplaneet) : + 15,1 Maar … de Zon is maar een gewone ster Waarom is ze dan zo helder?

Het belang van deze formule zal later blijken Hoe kan ik de echte helderheid meten - Met de schijnbare magnetude m kan men de de helderheid van sterren niet onderling vergelijken (afstand speelt een rol ) De absolute magnetude M is de helderheid die een ster zou hebben mocht zij zich op een afstand van 10 parsec bevinden Vergelijken met 10 mensen op verschillende afstanden met een lamp in de hand. Hoe sterkte vanlampen vergelijken?? M = m + 5 – 5 log d Het belang van deze formule zal later blijken

M = m + 5 - 5 . log d m M - Zon -26,8 +4,83 - Sirius -1,4 +1,4 Voor de Zon : M =m+5-5logd = -26,7+5-5log(1/63.000x3,26 ) Berekening voor Sirius: -1.4 + 5 – 5.log 2,45 = +1,4 (Opgelet : afstand d in parsec) Belang van de formule: relatie tussen m, M en d: zo twee parameters gekend dan kan de derde worden berekend

Meten van afstanden tot hemellichamen Drie gevallen onderscheiden : - Afstand meten tot planeten - Afstand meten tot nabij gelegen sterren : +/- 150 lj ? - Afstand meten van verder gelegen sterren

Afstanden van de planeten tot de ZON « Benaderen » met de wet van Titius-Bode 0 , 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , … , 7 , 10 , 16 , 28 , 52 , 100 , 196 , … 0,4 0,7 1,6 2,8 5,2 10 19,6 … 1 … men bekomt een goede raming van de afstanden van de opeenvolgende planeten tot de Zon (in A.E.)

Vergelijking van reële afstanden en wet van Titius-Bode

Meten van de afstand tot een dichtbij gelegen ster ( tot max. … lj. ?) (d = 1/p) Meten van de parallax van een ster - Hipparchos satelliet (1989) : meetnauwkeurigheid van 0.001 bgsec. - Gaia satelliet (2013) : meetnauwkeurigheid van 10 miljoenste bg.sec. en meet nu afstand tot sterren tot +/- 10.000 lj. Hipparchos (High precision parallax collecting satellite ) door ESA gelanceerd in 1989 en nam waar tot 1993. Zeer nauwkeurige metingen parallax   Publicatie resultaten van metingen ( parallax) van 118.200 sterren in 1997 maar …wat voor grotere afstanden ?

Henrietta Leavitt ( 1861 – 1921) Geboren in Cambridge (Massachussets). Werd na haar studies in de sterrenkunde langdurig ziek, met doofheid als gevolg Ontdekt in 1912 de « Periode - lichtkrachtwet » waarmee men de afstand tot veraf gelegen melkwegstelsels kan bepalen Ik heb een artikel hierover in Mira Ceti

Veel sterren hebben een periodisch veranderlijke helderheid De helderheid van bepaalde sterren kan variëren Veel sterren hebben een periodisch veranderlijke helderheid Ontdekking van Leavitt: Bij δ-Cepheïdesterren gebeurt deze verandering volgens een vast, zeer regelmatig patroon.

Henrietta Leavitt stelt ook vast dat bij δ - Cepheïdesterren. Periode - lichtkrachtwet - de periode is duidelijk langer bij heldere sterren. - de periode kan variëren van 1 tot 70 dagen

Met de « periode-lichtkracht »- wet de afstand tot een ster bepalen Leavitt vindt deze wet door de periode te meten van Cepheïdesterren die zich in de Maghellaense wolk bevinden. Al deze Cepheïdesterren bevinden zich op een gelijke afstand verwijderd. Het zijn dus absolute magnetudes BELANGRIJK : -Uit de periode van een Cepheïdester kan men de absolute magnetude M bepalen Schijnbare magnetude m is te meten Afstand d te berekenen met de formule M = m + 5 – 5 log d

En tot de melkweg waartoe de Cepheïdester behoort Periode van Cepheïden meten Naar de absolute magnetude ( Via de periode-lichtkrachtwet ) Schijnbare helderheid M – m = 5 – 5 . log d Afstand tot de Cepheïdester Hoe concreet de afstand bepalen tot een ster of tot een melkwegstelsel ? En tot de melkweg waartoe de Cepheïdester behoort

De afstand meten tot veraf gelegen sterren (supernovae) sterren Type Ia supernovae : witte dwerg en rode reus Belangrijk : Kosmologie ( Les III) Het “fysisch”mechanisme van supernovae sterren is zeer goed gekend : - Witte dwerg zuigt materie weg van de rode reus - Bij een bepaalde massa explodeert de witte dwerg in een alles overtreffende “supernova explosie “ - Men kent de absolute helderheid (M) van dergelijke supernova explosie. Limiet van Chandrasekhar :1.4 zonnemassa - de absolute helderheid gekend (M) - de schijnbare helderheid meten (m) M = m + 5 – 5 log d

De ontbinding van wit licht in verschillende kleurcomponenten Wit licht dat door een prisma komt wordt «ontbonden» in de verschillende kleuren van de regenboog Elke kleur = bepaalde golflengte/ frekwentie - rode kleuren : langere golflengte kleinere frekwentie - blauwe kleuren : kortere golflengte hogere frekwentie Golflengte : Afstand / trilling Afgelegde afstand / sec. : f. λ Dus : voor het licht : c = f . λ - Golflengte : Afstand / trilling - Frekwentie : Aantal trillingen / sec.

Het licht vervoert veel méér energie dan je kunt « zien » (1 nanometer = 10-9 meter) De vaste tijdsduur tussen twee herhalingen heet de periode T van de trilling Het aantal trillingen in een tijdseenheid de frequentie f. Tussen beide bestaat de vanzelfsprekende relatie: T = 1/f Procent dat wij zien : 4/1023 % Onze ogen zien maar een zeer klein deel van het lichtspectrum. Bijna niets Links en rechts zijn er nog tal van andere golflengten die wij niet kunnen “zien” maar die door de astronomen op een andere manier worden waargenomen en gebruikt

Uit het lichtspectrum van een ster is het o.a. mogelijk om : 1. De chemische samenstelling van de ster te kennen 2. De radiale snelheid van een ster te meten ( Dopplereffect) 3. Sommige dubbelsterren op te sporen ( spectroscopische dubbelsterren) 4. De temperatuur van de ster te bepalen ( wet van Wien)

1. De chemische samenstelling bepalen van een ster Het spectrum van sterren vertoont lijnen : absorptie- of emissielijnen Normale ster Warm gas onder sterke druk Elk gas heeft zijn eigen specifieke lijnen Elke ster heeft haar eigen streepjescode

Absorptie- en emissielijnen van waterstof Zo men deze lijnen terugvindt in het absorptiespectrum van de Zon (of een ster) dan weet men dat er waterstof aanwezig is in de Zon (of de ster) Door alle lijnen van het spectrum van de Zon of van een ster te bestuderen kan men dus de samenstelling ervan bepalen Het reële spectrum van de Zon wijst op de aanwezigheid van nog andere stoffen Het spectrum van een ster is haar identiteitskaart

Golflengte (λ) van de waterstoflijnen in visueel spectrum 410,2 434,1 486,1 656,3 nm. Balmer : “ Zit daar een regelmaat achter? ” 1/ λ = R ( 1/22 – 1/m2 ) R = 1,097 . 107 m-1 (R = constante van Rydberg) (m = 3,4,5,6, …) Constante van Rydberg 1 nanometer = 10-9 meter Voorbeelden : Voor m=3 : 1/ λ = 1,097 . 107 . ( 1/4 – 1/9) λ = 656,3 nm Voor m=4 : 1/ λ = 1,097 . 107 . ( 1/4 – 1/16) λ = 486,1 nm Het “waarom” van die regel zal pas blijken bij de kwantumtheorie

2. De beweging van sterrenstelsdels meten De beweging van een ster kan worden ontbonden in twee componenten: de eigen beweging Vt en de radiale beweging Vr                                                                     Deze hoek meet de eigen beweging Vt van de ster: - Vt : eigen beweging : rechtstreeks te meten hoek (parallax) - Vr : radiale snelheid zal men meten met het Dopplereffect

De radiale beweging van een ster : Het Dopplereffect Het Dopplerverschijnsel is dagelijks waar te nemen met geluidsgolven van een “bewegende” geluidsbron Wanneer een geluidsbron zich verwijdert wordt de toon lager omdat de λ van de geluidsgolven langer wordt. Wanneer een geluidsbron nadert wordt de toon hoger omdat de λ van de geluidsgolven korter wordt Hetzelfde gebeurt met lichtgolven van een ster

De radiale snelheid van een ster bepalen uit haar lichtgolven Een ster verwijdert zich Golflengte wordt uitgerokken Roodverschuiving (λ langer) Een ster komt naar ons Golflengte wordt samengedrukt Blauwverschuiving (λ korter) Uit de maat van de verschuiving kan men de radiale snelheid meten waarmee de ster zich van ons verwijdert of naar ons komt

Formule van de verschuiving t.g.v. het Dopplereffect Δλ / λ = v / c Berekening voor Regulus (α leonis) : - Golflengte Hα : 656,285 nm - Roodverschuiving : 0,0077 nm Snelheid van de ster : v = c . Δλ / λ = 300.000.000 m/s x 0,0077 nm / 656,285 nm = 3.500 m/s Oppassen: de berekeningen gaan over Regulus en zijn niet gecorrigeerd voor de snelheid van de Aarde rond de Zon ( 30km/u.)

3. Dubbelsterren opsporen - twee (méér?) sterren die om hun gemeenschappelijk zwaartepunt draaien - meer dan 50%? Valse dubbelsterren : enkel door de beweging van de Aarde heeft men de indruk dat men met een dubbelster te maken heeft Dubbelsterren worden op verschillende manieren opgespoord : Visueel : wanneer men ze rechtstreeks kan waarnemen Periodische verandering van lichtcurve Via Dopplereffect : periodische verandering in het spectrum

Alcor en Mizar in de Grote Beer : zijn rechtstreeks waar te nemen Mizar zelf is een spectroscopische dubbelster Als oogtest gebruiken

Eclipserende dubbelster : Wanneer een ster achter de andere verdwijnt wordt een eclips veroorzaakt ( Ook toepasselijk bij het opsporen van exoplaneten )

Men kan dubbelsterren opsporen met het Dopplereffect Spectroscopische dubbelsterren - Telkens de ster naar ons toekomt : blauwverschuiving - Telkens de ster zich verwijdert : roodverschuiving ( Ook toepasselijk bij het opsporen van exoplaneten )

(Temp. van een ster kan varieren van 2.000° K tot 40.000° K.) 4. De verschuivingswet van WiIEN De stralingsenergie van een ster is niet gelijkmatig verdeeld over alle golflengten - De stralingsenergie is maximaal in één welbepaalde golflengte -Hoe hoger de temperatuur van het lichaam, hoe méér het maximum van de straling zich naar de kortere golflengten zal verplaatsen. BELANG: Temperatuur bepalen van een ster uit de plaats waar het maximum van de straling zich bevindt (Temp. van een ster kan varieren van 2.000° K tot 40.000° K.)

Wet van Wien : de temperatuur van een ster bepalen - λ : golflengte van de straling in meter - T : absolute temperatuur 2,9 . 10-3 T λmax. = 500 nm Voorbeeld : Maximum straling van de Zon is waar te nemen bij 500 nm. T = 2,9 . 10-3 / 500 . 10-9 = 6.000° K. 1 nm= 10-9 m; 1μm=10-6m.

Afleidingen uit de Verschuivingswet van WIEN 1. De Energieflux (F) berekenen : de energie die per seconde en per m2 wordt uitgestraald door een ster ( Wet van STEFAN-BOLTZMANN ) 3.000 K 6.000 K F =  . T4 Energieflux : x 16 2. De Luminositeit (L) berekenen : de totale energie die een ster per seconde uitstraalt L = (oppervlakte van de ster) x (Flux) = 4πR2 . F = 4πR2 .  T4 .

Einde