Samenvatting Hoofdstuk 3 (§2 Vlakken)

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
Negatieve getallen Klas 1 | Hoofdstuk 4
Advertisements

FAQ over wiskunde Heb ik wel voldoende uren wiskunde gehad in het middelbaar? Welke wiskundevaardigheden moet ik beheersen? Wat is de inhoud van de cursussen.
Presentatie Vlakke figuren Theorie Rekenvoorbeelden
Eigenschappen van vierhoeken
Doorsnede van een kubus met een vlak
Samenvatting Hoofdstuk 3 (§2 Vlakken)
(11,25;10) (10,15) (10,16) Totaal 7 lijnen getekend.
vwo D Samenvatting Hoofdstuk 9
vwo C Samenvatting Hoofdstuk 13
Ruimtemeetkunde.
Oefening 1.11a Vakgroep WISK-TW Evenwijdige rechten.
Inleiding tot een nieuw soort wiskunde…
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 1
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 14
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 13
Omtrekshoeken Stelling van de constante hoek:
Het proefverslag Van de calorimetrie-proef (proef 4) moet een proefverslag worden gemaakt. De studenten die proef 4 hebben gedaan in de week van 29 sept 
1212 /n Metingen aan de hoogte van een toren  D  wordt gemeten met onzekerheid S  =0.1 o. Vraag 1: Op welke afstand D moet je gaan staan om H zo nauwkeurig.
Kan het ook makkelijker?
AB snijdt vl(BCG) (in B)
Hoofdstuk 10 Diffractieverschijnselen
Voorspellende analyse
Optische eigenschap van de parabool
WIS21.
ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 01 – Deel B
Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 11. x 2 y is (recht) evenredig met x De formule heeft de vorm y = ax De tabel is een verhoudingstabel. Bij een k.
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 5
Tweedegraadsfuncties
havo B 5.1 Stelsels vergelijkingen
Bepalen van de resultante
H2 Lineaire Verbanden.
Eigenschappen van hoeken
GELIJKNAMIGE BREUKEN les 31.
Gereedschapskist vlakke meetkunde
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Verbanden JTC’07.
Presentatie Z en F Hoeken Theorie.
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Functies, vergelijkingen, ongelijkheden
Basisconstructie I Snijpunt van een rechte en een vlak Vakgroep WISK-TW.
Onderlinge ligging van rechten en vlakken
Gereedschapskist vlakke meetkunde
ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 01
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Vergelijkingen.
Vergelijkingen van de tweede graad. Vergelijkingen van 2 de graad  Een vergelijking van de tweede graad geeft een verband tussen 2 onbekenden.  Bijvoorbeeld.
Snijpunt bepalen. Lijn p en lijn q snijden elkaar. Wat zijn de coördinaten van het snijpunt ?
Stelsels van vergelijkingen H5 deel 3 Hoofdstuk 10 Opgave 61, 62, 63.
Meetkunde 5L week 4: Meetkundige relaties: evenwijdigheid en loodrechte stand herkennen en tekenen rechte a en rechte b snijden elkaar in punt F 5L week.
Meetkunde 5de leerjaar.
Wiskunde G3 Samenvatting H2: Parabolen
Hoofdstuk 3 Lineaire formules en vergelijkingen
2. Tweedegraadsfuncties en vergelijking cirkel
Hoeken gevormd door rechten en een snijlijn
Opleiding meten Deel 3 V&P tol. Jo Desutter OLVTD 2006
M A R T X I W K U N E D S 2 M18 Bewijs: de eigenschappen van hoeken gevormd door evenwijdige rechten en een snijlijn © André Snijers.
G8 2 Vergelijkingen met breuken oplossen M A R T X I © André Snijers W
3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 10
M A R T X I W K U N E D S 2 M38 Bewijs: de eigenschappen van de zijden, hoeken en diagonalen in een vierhoek © André Snijers.
Hoeken gevormd door evenwijdige rechten en een snijlijn
Voorspellende analyse
Regeltechniek Modellen Specifikaties Voordelen van terugkoppeling
Eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand van rechten in het vlak © André Snijers.
Voorkennis Wiskunde Les 7 Hoofdstuk 2/3: §2.5, 3.1 en 3.2.
Handig rekenen met eigenschappen
Vergelijkingen van de vorm ax + b = c oplossen
Vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen
Vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
Vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
Transcript van de presentatie:

Samenvatting Hoofdstuk 3 (§2 Vlakken) Parametervoorstelling van een vlak : met een steunpunt en en 2 lineair onafhankelijke richtingsvectoren van Om en cartesiaanse voorstelling van te bepalen, moeten we r en s uit de parametervoorstelling elimineren, m.a.w. op die manier vinden we de voorwaarde opdat dit stelsel en oplossing zou hebben voor r en s. Dit is steeds een vergelijking van de eerste graad in x, y en z:

Voorbeeld (van parametervoorstelling naar cartesiaanse voorstelling): Voorbeeld (van cartesiaanse voorstelling naar parametervoorstelling):

Onderlinge ligging van 2 vlakken Vlakkenwaaier = alle vlakken die door eenzelfde rechte gaan Een vlakkenwaaier van a is van de vorm:

Onderlinge ligging van een rechte en een vlak We zoeken het aantal gemeenschappelijke punten van een vlak en een rechte. Het eenvoudigste is om een parametervergelijking van een rechte in te vullen in een cartesiaanse voorstelling van een vlak: ofwel vinden we dan 1 waarde voor t (snijdend) ofwel vinden we dat t elk reëel getal kan zijn (rechte behoort tot het vlak) ofwel vinden we een strijdigheid (strikt evenwijdig) Uiteraard vinden we dezelfde resultaten door andere voorstellingen van een rechte en een vlak met mekaar te combineren. Het komt er steeds op neer een stelsel op te lossen. Het aantal oplossingen is steeds geen, 1 of oneindig veel.

Voorbeeld: We zoeken de onderlinge ligging van een rechte en een vlak: We combineren een parametervoorstelling van de rechte in een cartesiaanse voorstelling van het vlak: Indien we een cartesiaanse voorstelling van het vlak en de rechte nemen, bekomen we uiteraard dezelfde oplossing:

Eigenschappen van evenwijdige rechten en vlakken Een rechte is evenwijdig met een vlak als ze evenwijdig is met een rechte van dat vlak. Eigenschap 2: Als een paar snijdende rechten van een vlak evenwijdig is met een paar snijdende rechten snijdende rechten van een ander vlak, dan zijn deze Vlakken evenwijdig. Eigenschap 3: De snijlijnen van 2 evenwijdige vlakken met een derde vlak zijn evenwijdig. Toepassing: analytisch bepalen van doorsneden Toepassing: bepalen van schaduwen (liefhebbers)