eenheden variabele productiefactor (arbeid) productie in aantallen De curve (tfo) geeft de totale fysieke productie omvang aan, dus niet gemeten in geld maar in aantallen product. Toon aan dat de productie tussen 10 en 20 eenheden arbeid meer dan evenredig toeneemt. Toon aan dat na 20 eenheden arbeid de productie minder dan evenredig toeneemt . Zou je als ondernemer overwegen het aantal eenheden van de variabele productiefactor uit te breiden van A naar B? eenheden variabele productiefactor (arbeid) productie in aantallen 10 20 tfo 30 100 200 300 400 grafiek 1 A Conclusie: de ondernemer zal, bij de keuze hoeveel eenheden arbeid hij nodig heeft, maximaal A eenheden arbeid kiezen. B Licht je keuze toe.

Controleer door middel van een berekening of deze conclusie juist is. Als in figuur 1 de productie eerst meer dan evenredig stijgt, zullen de variabele kosten minder dan evenredig toenemen. Zodra de productie minder dan evenredig stijgt, stijgen de variabele kosten meer dan evenredig. NB. Het verband in figuur 2 tussen de productie en het aantal arbeidsuren wijkt om technische redenen af van dat in figuur 1. arbeidskosten (x 1000 euro) arbeidsuren figuur 2a figuur 2b 100 tvk 5 tvk 80 4 60 3 40 2 20 1 100 200 300 400 500 productie 100 200 300 400 500 productie Als een eenheid arbeid 50 euro kost, kunnen de variabele kosten, die in figuur 2a nog uitgedrukt worden in arbeidsuren, in figuur 2b worden weergegeven in arbeidskosten in euro's. De grafieken hebben dan exact dezelfde vorm. Conclusie: Tot een productie van 240 stijgen de tvk degressief, daarna stijgen ze progressief. Controleer door middel van een berekening of deze conclusie juist is.

arbeidskosten (x 1000 euro) figuur 3 5 tvk 4 3 2 1 100 200 300 400 500 productie Maak met behulp van figuur 3 een schatting van de toename van de variabele productiekosten (= de marginale kosten) als de productie eerst toeneemt van 100 naar 200 producten en vervolgens van 200 naar 300 producten. Conclusie: Als de totale variabele kosten het verloop hebben zoals in figuur 3 zullen de marginale kosten eerst dalen en daarna stijgen.

Een zelfde redenering gaat op voor de raaklijnen c en d. arbeidskosten (x 1000 euro) productie a b c d A B C D figuur 4 In figuur 4 kan het verband tussen de totale variabele kosten en de marginale kosten ook nog op een andere manier worden aangetoond. Bij een productie-omvang A is a de raaklijn aan de tvk-curve. Een raaklijn geeft aan hoe steil een curve stijgt (of daalt). In dit geval zegt de raaklijn dus iets over de stijging van de totale variabele kosten en daarmee over de marginale kosten. Bij B loopt de raaklijn b minder steil dan de raaklijn bij A, de marginale kosten zullen dus bij B kleiner zijn dan bij A. Een zelfde redenering gaat op voor de raaklijnen c en d. Bij een productie omvang D loopt de raaklijn aan de tvk-curve steiler dan bij C. De marginale kosten zijn bij D dus groter dan bij C. Welke conclusie kun je trekken met betrekking tot de marginale kosten als de productie wordt uitgebreid van B naar C ? tvk

Bij productie omvang D zijn ze weer groter dan bij B en C. arbeidskosten (x 1000 euro) figuur 6 In figuur 6 kan uit het verloop van de tvk-curve ook grafisch het verloop van de curve van de gemiddelde variabele kosten (gvk) worden afgeleid. Bij een productie van A zijn de tvk gelijk aan AA'. De gemiddelde variabele kosten ( = tvk /productie) zijn dan gelijk aan AA'/OA. Dit is gelijk aan de richtingscoëfficiënt (= het hellingsgetal) van lijn a. Een zelfde redenering geldt voor B, C en D. Omdat lijn b vlakker loopt dan lijn a zijn de gvk bij B kleiner dan bij A. Bij een productie C zijn ze om dezelfde reden kleiner dan bij B. Bij productie omvang D zijn ze weer groter dan bij B en C. Conclusie: De gvk-curve daalt tot een productie C en stijgt daarna weer. Bij welke productie-omvang in figuur 6 zijn de gvk even hoog als bij D ? tvk d D' c a b C' B' A' O A B C D productie (in aantallen)

Conclusie: de mk is gelijk aan de gvk als de laatste minimaal is. Met behulp van figuur 7 kan nu ook een verband worden aangetoond tussen de marginale kosten (mk) en de gemiddelde variabele kosten (gvk). De gvk moeten bij een productie C minimaal zijn. Iedere andere lijn vanuit de oorsprong naar de tvk-curve heeft immers een grotere richtingscoëfficiënt. Het verloop van de mk-curve kan volgens figuur 5 worden afgelezen met behulp van de raaklijnen aan de tvk-curve. De richtingscoëfficiënt van lijn c geeft dus zowel de mk als de gvk weer. Deze hebben bij C dan ook dezelfde waarde. Conclusie: de mk is gelijk aan de gvk als de laatste minimaal is. Of anders gezegd, de mk-curve snijdt de gvk-curve in het laagste punt. arbeidskosten (x 1000 euro) figuur 7 tvk c C' O C productie (in aantallen)

Het precieze verloop van de gvk en de mk kan zonder verdere Met behulp van de verbanden tussen tvk, gvk en mk die tot nu toe zijn aangetoond, kan nu een aantal algemene conclusies worden getrokken. Ook hier wordt weer gebruik gemaakt van grafieken. tvk stijgen evenredig (proportioneel) tvk stijgen minder dan evenredig degressief) tvk stijgen meer dan evenredig (progressief) tvk Q kosten in € figuur 8a figuur 8b figuur 8c 50 2000 4000 40 80 gvk = mk Het precieze verloop van de gvk en de mk kan zonder verdere gegevens niet worden afgeleid. Wel is uit het verloop van de hulplijnen af te leiden dat zowel de mk-curve als de gvk-curve stijgt. de mk-curve als de gvk-curve daalt. De gvk en mk zijn dan constant, de "curven" lopen horizontaal.