WISKUNDE EN KUNST WISKUNDE EN KUNST Ed Brinksma UNIVERSITY OF TWENTE 2016
RELATIE WISKUNDE EN KUNST PATRONEN OBJECTEN BEGRIPPEN TECHNIEK UNIVERSITY OF TWENTE 2016
VERHOUDINGEN UNIVERSITY OF TWENTE 2016
DE GULDEN SNEDE heeft als oplossingen UNIVERSITY OF TWENTE 2016
EIGENSCHAPPEN GULDEN SNEDE Voor elke beginwaarde 0 > 0 benadert deze procedure de echte waarde van = 1,6180339887… op den duur willekeurig goed. UNIVERSITY OF TWENTE 2016
PROBLEEM VAN FIBONACCI Als een konijnenpaar na twee maanden een konijnenpaar voortbrengt, en alle bliven in leven, hoeveel konijnen f(n) zijn er dan na n maanden? maand paren 1 2 3 1 + 1 = 2 4 2 + 1 = 3 5 3 + 2 = 5 6 5 + 3 = 8 … Fibonacci (ca. 1170-1250) n+1 f(n)+f(n-1) UNIVERSITY OF TWENTE 2016
DE RIJ VAN FIBONACCI Conclusie: Voor getallen n die groot genoeg zijn, benadert f(n)/f(n-1) de waarde van de gulden snede ! UNIVERSITY OF TWENTE 2016
GROEIPROCESSEN Natura artis magistra Als een eenheid bot zich in twee periodes verdubbelt, dan verhouden botjes die een periode na elkaar zijn gaan groeien zich na n periodes zich tot elkaar als f(n)/f(n-1) d.w.z. ongeveer als . UNIVERSITY OF TWENTE 2016
RUIMTELIJK UNIVERSITY OF TWENTE 2016
DE GULDEN HOEK UNIVERSITY OF TWENTE 2016