De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

ISBN 9789043018111 Hoofdstuk 4: Een 2 e orde systeem.

Verwante presentaties


Presentatie over: "ISBN 9789043018111 Hoofdstuk 4: Een 2 e orde systeem."— Transcript van de presentatie:

1 ISBN Hoofdstuk 4: Een 2 e orde systeem

2 ISBN Massa-veer-demper systeem Wat gebeurtgebeurt als:  Massa omhoog  k omlaag  c omlaag  F omlaag  Frequentie omlaag (Labview model)Labview model Wat als de kracht opeens stopt?

3 ISBN Waarom is een massa-veer- dempersysteem een 2 e orde systeem?  Vergelijking:  Na Laplace transformatie:  Overdrachtsfunctie:

4 ISBN Eigenfrequentie, Resonantiefrequentie en gedempte eigenfrequentie  Eigenfrequentie: Frequentie waarbij maximaal meetrillen als demping=0  Resonantiefrequentie: Frequentie waarbij maximaal meetrillen als demping<>0  Gedempte eigenfrequentie: Frequentie waarmee de trilling uitdempt als de trillingsoorzaak verdwijnt (staprespons)  Wat kan gebeuren? Wat kan gebeuren?

5 ISBN Opslingering is afhankelijk van de frequentie  Bode-diagram geeft de evenwichtstoestand (steady-state)  In Matlab: >>m=1;c=0.1;k=1; B=tf([1],[m c k]); bode(B)  NB in Db/ logaritmisch  Amplitudeversterking en faseverschuiving

6 ISBN Bode-diagram 2  Zelfde diagram met absolute waarde (rad/s)

7 ISBN Invloed van β  De β is de dempingsfactor  β bepaalt de opslingering en de verschuiving van de resonantie- frequentie t.o.v. de eigenfrequentie

8 ISBN Wat als de resonantiefrequentie nul wordt?  ω r =0 als β≥ 1/2 √2

9 ISBN Doorschot   Doorschot is dus afhankelijk van de demping  Doorschot is nul als β≥1 (kritische demping)

10 ISBN Piektijd en insteltijd(settling time) (de halve periodetijd)

11 ISBN Variabel 2 e orde systeem  Labview model: Labview model: Kp, ω0 en β veranderen Kp, ω0 en β K, c en m veranderen K, c en m  Animatie: Kp, ω0 en β veranderen Kp, ω0 en β K, c en m veranderen K, c en m  Let op; gereduceerde vergelijking= evenwichtssituatie (statische invering) niet meegenomen

12 ISBN Polen  Bij een nulpunt van de noemer = pool wordt de overdrachtsfunctie G(s) oneindig. Voorbeeld s 2 + 0,1.s + 1 = 0 als:

13 ISBN Staprespons 2 e orde systemen  Voorwaarde daarvoor is dat  Omdat volgens de normaalvergelijking geldt c = 1 => =>  Als β≥1 heeft het 2 e orde systeem 2 reële polen=> het is een serieschakeling van twee 1 e orde systemen β≥1 => τ 1 = τ 2  Als β doorschot

14 ISBN Pn -figuur  Eerder bleek:  Inverse Laplace transformatie levert een respons A.e p.t  p is de positie van de pool. Als deze positief is wordt de respons op den duur oneindig (instabiel)

15 ISBN Staprespons  Het doorschot is afhankelijk van de verhouding (λ/ω d ):  De piektijd is afhankelijk van ω d : T P =π/ω d  De insteltijd is afhankelijd van λ:  => De λ en ω d van de pool bepalen de staprespons van het systeem

16 ISBN Invloed van de ligging van de polen op een staprespons van een 2 e orde systeem.  Aan de positie van de dominante pool zie je:  Stabiliteit  Doorschot  Piektijd  Insteltijd

17 ISBN Poolbaan  Een poolbaan geeft de positie van de polen van het tegengekoppeld systeem afhankelijk van de versterking  => reactie bij P-regeling  Als G(s)/T i.s=> Reactie bij PI- Regeling afh. Van K R

18 ISBN Instellen regelaar  Trial and error (model en animatie)modelanimatie Open systeem => K P bepaald de eindwaarde Tegengekoppeld systeem => Prop.regelaar C=P =>als t=>∞ H=P.K P /(1+P.K P ) PI of PID +I/s => H=∞/(1+∞) =1

19 ISBN DS-methode  Gedrag als 1 e orde systeem  NB maximale versnelling in t=0 (Tv=0)  Gedrag als 2 e orde systeem Niet mogelijk met PID

20 ISBN Cascaderegelaar  Overdrachtsfunctie Cascaderegelaar:  Stel  Als τ d = τ 2 blijft een PI-geregeld 1 e orde systeem over  Als ook τ i = τ 1, dan is het gedrag als van een 1 e orde systeem  Andere regelmethoden komen in hoofdstuk 11 aan bod


Download ppt "ISBN 9789043018111 Hoofdstuk 4: Een 2 e orde systeem."

Verwante presentaties


Ads door Google