De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De Mets Armand1 23/11/2005. 20/09/2005De Mets Armand 2 De bepaalde integraal -Miniles Mediakunde -3ASO 2de jaar Presentatie gebaseerd op wat ik hier vond:

Verwante presentaties


Presentatie over: "De Mets Armand1 23/11/2005. 20/09/2005De Mets Armand 2 De bepaalde integraal -Miniles Mediakunde -3ASO 2de jaar Presentatie gebaseerd op wat ik hier vond:"— Transcript van de presentatie:

1 De Mets Armand1 23/11/2005

2 20/09/2005De Mets Armand 2 De bepaalde integraal -Miniles Mediakunde -3ASO 2de jaar Presentatie gebaseerd op wat ik hier vond:

3 De Mets Armand3 23/11/2005 Info WISKUNDE – LEERPLAN A DERDE GRAAD ASO STUDIERICHTINGEN MET COMPONENT WISKUNDE LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS LICAP – BRUSSEL D/2004/0279/019 September 2004 (vervangt D/1992/0279/022) ISBN-nummer: Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs Guimardstraat 1, 1040 Brussel Voor studierichtingen met zes wekelijkse lestijden wiskunde. Economie-wiskunde Grieks-wiskunde Latijn-wiskunde Moderne talen-wiskunde Wetenschappen-wiskunde AN38: Het verband leggen tussen het begrip bepaalde integraal en de oppervlakte tussen de grafiek van een functie en de horizontale as.

4 De Mets Armand4 23/11/2005 Inhoud van de les Eenvoudige oppervlakten Belang van oppervlakten Eigenlijke vraagstelling (toegepast op y=x 2 en [0,3]) Een eerste benadering voor bepalen van oppervlakte Principe berekenen van bovensom en ondersom Een betere benadering voor bepalen van oppervlakte De beste benadering, oneindig veel deelintervallen Toegepast op y=x 2 en [0,4] Notie van bepaalde integraal Oppervlakte voor y=x 2 over willekeurig interval [a,b] Veralgemening voor willekeurige continue functie Berekeningen met willekeurig punt in een deelinterval (zonder boven en ondersom) Georiënteerde oppervlakten

5 De Mets Armand5 23/11/2005 Invuloef. eenvoudige oppervlakten Cirkel Ruit Trapezium Driehoek Parallellogram Rechthoek Vierkant z b l b h b1b1 b2b2 h h b d1d1 d2d2 r

6 De Mets Armand6 23/11/2005 Eenvoudige oppervlakten Vierkant Rechthoek Parallellogram Driehoek Trapezium Ruit Cirkel z b l b h b1b1 b2b2 h h b d1d1 d2d2 r

7 De Mets Armand7 23/11/2005 Belang van oppervlakten 1 X Y Gegeven: Wandelaar wandelt 5 uur aan wandelsnelheid 5 km/h Y (=v, km/h) X (=t, aantal h) V Gevraagd: Welke afstand heeft de wandelaar afgelegd aan het einde van de voettocht ? Oplossing: S=v.t = 25 km

8 De Mets Armand8 23/11/2005 Belang van oppervlakten 2 X Y Gegeven: Wandelaar wandelt  t uur aan wandelsnelheid v(t) km/h Y (=v, km/h) X (=t, aantal h) Gevraagd: Welke afstand heeft de wandelaar afgelegd aan het einde van de voettocht ?  t is hier dus ook 5 uur. Oplossing: S=????? v(t) Opp = S

9 De Mets Armand9 23/11/2005 Eigenlijke vraagstelling Bepalen van oppervlakte onder de parabool y=x² Geen formule Benadering door som van oppervlakten O i van rechthoeken O i =f(x i ).  x X Y x1x1 x2x2 x3x3 x4x x5x5 f(x 1 )f(x 2 )f(x 3 ) xx xx xx f(x 0 )

10 De Mets Armand10 23/11/2005 Eerste benadering over [0,3] Ondersom s 3 Bovensom S 3 3 van 3 intervallen X Y

11 De Mets Armand11 23/11/2005 Intermezzo oefening 2

12 De Mets Armand12 23/11/2005 Eerste benadering over [0,3] X Y Berekenen van de ondersom (s 3 ) x0 = 0 = 0.  x  f(x0) = 0 x1 = 1 = 1.  x  f(x1) = 1 x2 = 2 = 2.  x  f(x2) = 4 f(x0)   x = 0  1 = 0 f(x1)   x = 1  1 = 1 f(x2)   x = 4  1 = 4 s 3 = 5

13 De Mets Armand13 23/11/2005 Eerste benadering over [0,3] X Y Berekenen van de bovensom S 3 x1 = 1 = 1.  x  f(x1) = 1 x2 = 2 = 2.  x  f(x2) = 4 x3 = 3 = 3.  x  f(x3) = 9 f(x1)   x = 1  1 = 1 f(x2)   x = 4  1 = 4 f(x3)   x = 9  1 = 9 S 3 = 14 s 3 = 5

14 De Mets Armand14 23/11/2005 Betere benadering over [0,3] Bovensom S 6 Ondersom s 6 Beperken momenteel tot bovensommen X Y

15 De Mets Armand15 23/11/2005 Vergelijking van de benaderingen X Y X Y

16 De Mets Armand16 23/11/2005 Berekenen van bovensom S 6 [0,3] De totale benaderde S 6. is nu:  f(x 1 )   x = 0,25  0,5 = 0,125  f(x 2 )   x = 1  0,5 = 0,5  f(x 3 )   x = 2,25  0,5 = 1,125  f(x 4 )   x = 4  0,5 = 2  f(x 5 )   x = 6,25  0,5 = 3,125  f(x 6 )   x = 9  0,5 = 4,5 S 3 =14 S 6 = 11,375 S 12 = 10,15625 X Y

17 De Mets Armand17 23/11/2005 Oneindig deelintervallen in [0,3] Hoe groter n, hoe beter de benadering. Als n nadert tot + , nadert S n tot de exacte oppervlakte S. Vertalen we deze laatste zin in het ‘wiskundigs’, dan krijgen we: X Y

18 De Mets Armand18 23/11/2005 Berekenen S n en s n voor y=x 2,[0,3]

19 De Mets Armand19 23/11/2005 Oneindig deelintervallen in [0,4] X Y

20 De Mets Armand20 23/11/2005 Notie bepaalde integraal Strikt genomen zou je kunnen zeggen dat de exacte oppervlakte S op het interval [0, b] te schrijven is als: Men noemt een aldus verkregen oppervlak de bepaalde integraal van de functie f(x) van 0 tot b en noteert dit verkort als: x=b X Y

21 De Mets Armand21 23/11/2005 Berekenen S n en s n voor y=x 2,[0,b]

22 De Mets Armand22 23/11/2005 Oppervlakte voor y=x 2 over [a,b] x=b X Y x=a Uit de basisformule op het interval [0, b], kunnen we nu de oppervlakte afleiden voor alle andere intervallen. Beschouw het interval [a, b], waarbij 0 < a < b: S=

23 De Mets Armand23 23/11/2005 Algemene uitdrukking Meer algemeen kan men gemakkelijk aantonen dat deze formule ook geldt voor intervallen [a, b] met  a < b < 0 (het interval ligt volledig links van de y-as) of  a < 0 < b (het interval begint links en eindigt rechts van de y -as). Besluit:

24 De Mets Armand24 23/11/2005 Veralgemening voor continue f Y X y=f(x) ab xx Y X ab xx m1m1 m2m2 m3m3 m n-2 m n-1 mnmn M1M1 M2M2 M3M3 M n-2 M n-1 MnMn

25 De Mets Armand25 23/11/2005 Algemene methode Y X y=f(x) ab xx Verdeel [a,b] in n gelijke  interval min m i en max M i  integreerbare functies is Via insluitstelling van de limieten:

26 De Mets Armand26 23/11/2005 Insluitstelling van limieten y=f(x) i-de interval mimi f(x i ) MiMi     Insluitstelling van limieten

27 De Mets Armand27 23/11/2005 Georiënteerde oppervlakken y x I II III IV abcde


Download ppt "De Mets Armand1 23/11/2005. 20/09/2005De Mets Armand 2 De bepaalde integraal -Miniles Mediakunde -3ASO 2de jaar Presentatie gebaseerd op wat ik hier vond:"

Verwante presentaties


Ads door Google