De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES Overzicht van de leerstof oppervlaktefuncties primitieve functies bepalen onbepaalde integraal bepaalde integraal oppervlakte.

Verwante presentaties


Presentatie over: "INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES Overzicht van de leerstof oppervlaktefuncties primitieve functies bepalen onbepaalde integraal bepaalde integraal oppervlakte."— Transcript van de presentatie:

1 INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES Overzicht van de leerstof oppervlaktefuncties primitieve functies bepalen onbepaalde integraal bepaalde integraal oppervlakte bepalen

2 OPPERVLAKTEFUNCTIES stelling: als we de afgeleide bepalen van de oppervlaktefunctie, bekomen we de functie zelf. D A(x) = f(x) A(x)= oppervlaktefunctie van f(x) f(x)= functie DUS: als we de oppervlakte onder een veeltermfunctie willen berekenen, moeten we ‘het omgekeerde van afleiden’ toepassen op de functie Het omgekeerde van afleiden is: INTEGREREN

3 PRIMITIEVE FUNCTIES BEPALEN INTEGREREN = primitieve functie F(x) bepalen 1 functie heeft oneindig veel primitieve functies VOORBEELD: f(x)=2x+1 heeft als primitieve functies: F(x) = x²+x F(x) = x²+x +3 F(x) = x²+x – 7 …. want D(x²+x)= 2x+1 want D(x²+x +3) = 2x+1 want D(x²+x – 7) = 2x+1 ….

4 PRIMITIEVE FUNCTIES BEPALEN f(x) = a.x n  F(x) = a. x n+1 n+1 f(x) = (bx+c) n  F(x) = (bx+c) n+1 n+1b 1 f(x) = g(x)+h(x)  F(x) = G(x)+H(x) f(x)= 0,5x 7  F(x) = 0,5. x8x8 8 f(x)= (3x+2) 5  F(x) = 1 3 (3x+2) 6 6 f(x)= 3x²+(2x-5) 3  F(x) = 3. + x (2x-5) 4 4

5 ONBEPAALDE INTEGRAAL als F(x) een primitieve functie is van f(x), dan vormen ALLE primitieve functies de onbepaalde integraal van f(x).  f(x).dx = F(x) + c c = integratieconstante

6 BEPAALDE INTEGRAAL SOMMEREN=optellen van een EINDIG aantal oppervlakten. INTEGREREN=optellen van een ONEINDIG aantal oppervlakten A =  f(x i ).  x met  x  0 A =  f(x).dx n i=1 we noteren: baba

7 BEPAALDE INTEGRAAL Hoe berekenen we de bepaalde integraal van f(x)? A =  f(x).dx = [F(x)] = F(b) – F(a) baba baba = hoofdstelling van de integraalrekening DUS: we zoeken een primitieve functie F(x) van f(x) en berekenen het verschil van de waarden F(b)-F(a)

8 BEPAALDE INTEGRAAL SOM- & VEELVOUDREGEL:  f(x).dx +  g(x).dx =  [f(x)+g(x)].dx baba baba baba  r.f(x).dx = r.  f(x).dx baba baba   (x³-x²).dx +  (2-x²).dx =  (x³-x²+2-x²).dx   5(x³-1).dx = 5.  (x³-1).dx

9 OPPERVLAKTE BEREKENEN we kunnen de oppervlakte tussen de veeltermfunctie en de x-as bepalen door de bepaalde integraal te berekenen, 14,9 MAAR: wanneer de functiewaarden NEGATIEF zijn, is de bepaalde integraal ook NEGATIEF. -14,9

10 OPPERVLAKTE BEREKENEN er bestaan 2 manieren om de oppervlakte tussen de veeltermfunctie en de x-as te bepalen: 1.we bepalen de nulpunten van de functie en berekenen de bepaalde integraal voor elk interval: A =  f(x).dx , ,89 = -  f(x).dx 4 2,41 4,89 +  f(x).dx

11 OPPERVLAKTE BEREKENEN OF: 2.we gebruiken de absolute waarde van de functie: A=   f(x) .dx ,891,89

12 OPPERVLAKTE BEREKENEN oppervlakte tussen grafieken berekenen: A=   f(x) - g(x) .dx baba


Download ppt "INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES Overzicht van de leerstof oppervlaktefuncties primitieve functies bepalen onbepaalde integraal bepaalde integraal oppervlakte."

Verwante presentaties


Ads door Google