De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 ribwis1 Toegepaste wiskunde, ribPWI Lesweek 01 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal IBB.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 ribwis1 Toegepaste wiskunde, ribPWI Lesweek 01 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal IBB."— Transcript van de presentatie:

1 1 ribwis1 Toegepaste wiskunde, ribPWI Lesweek 01 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal IBB

2 2 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Het wegwerken van haakjes bij vermenigvuldigingen. Term: Een element van een optelling of aftrekking Factor:Een element van een vermenigvuldiging.

3 3 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven M(eneer) V(an) D(alen) W(acht) O(p) A(ntwoord). Machtsverheffen gaat voor op Vermenigvuldigen Vermenigvuldigen gaat voor op Delen Delen gaat voor op Worteltrekken Worteltrekken gaat voor op Optellen Optellen gaat voor op Aftrekken

4 4 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Rekenregel 01 a x (b + c) = a x b + a x c a b + c a bc = axbaxc

5 5 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Rekenregel 02 (a + b) x (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d a + b c + d a x ca x d b x cb x d a b cd =

6 6 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Rekenregel 03 a(b + c + d) = ab + ac + ad a b + c + d a bcd abacad =

7 7 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Rekenregel 04 (a + p)(a + q) = a 2 + (p + q)a + pq = a + p a + q a p aq a*a a*p a*q p*q a*a + a*q + a*p + p*q

8 8 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Rekenregel 05 (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 a + b a - b a x a- a x b a x b- b x b a b ab = a*a – a*b + a*b – b*b

9 9 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Rekenregel 06 (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab + b 2 a + b a*aa*b b*b a b ab = a*a + a*b + a*b + b*b

10 10 Merkwaardige produkten Haakjes verdrijven Rekenregel 07 (a – b) 2 = (a - b)(a - b) = a 2 – 2ab + b 2 a - b a*a- a*b -b*- b a -b a = a*a – a*b – a*b -b*-b

11 11 Voorbeeld – Haakjes wegwerken

12 12 Uitwerking – Haakjes wegwerken

13 13 Merkwaardige produkten Ontbinden in factoren Ontbinden in factoren Het omgekeerde van haakjes verdrijven Wordt toegepast bij het oplossen van vergelijkingen en vereenvoudigen van breuken De rekenregels 3 tot en met 8 maar nu van links naar rechts gelegen. Bij ontbinden in factoren dienen de termen een dalende reeks van de machten te vormen.

14 14 Merkwaardige produkten Ontbinden in factoren  Rekenregel 08  ab + ac + ad = a(b + c + d)  Rekenregel 09  ac + bc + ad + bd = (a + b) x (c + d)  Rekenregel 10  a 2 + (p + q)a + pq = (a + p) x (a + q)  Rekenregel 11  a 2 – b 2 = (a + b) x (a – b)

15 15 Merkwaardige produkten Ontbinden in factoren  Rekenregel 12  a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2  Rekenregel 13  a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2  Rekenregel 14  x 2p – y 2q = (x p ) 2 – (y q ) 2 = (x p – y q )(x p +y q )

16 16 Merkwaardige produkten Ontbinden in factoren  Rekenregel 15  x 2p ± 2x p y q + y 2q = (x p ) 2 ± 2x p y q + (y q ) 2 = (x p ± y q ) 2  Rekenregel 16  ax 2 + bx + c = (rx + p)(sx + q),  met r en s gegeven; voor p en q geldt pq = c en (rq + ps) = b

17 17 Voorbeeld Merkwaardige produkten

18 18 Uitwerking Merkwaardige produkten

19 19 Oplossen van vergelijkingen Linkerlid en rechterlid mogen; met hetzelfde getal vermenigvuldigd worden met hetzelfde getal vermeerderd worden met hetzelfde getal verminderd worden door hetzelfde getal gedeeld worden.

20 20 Oplossen van vergelijkingen Het ontbinden in factoren wordt toegepast bij het oplossen van vierkantsvergelijkingen Een tweede manier om de kwadratische vergelijking op te lossen is de ABC-formule

21 21 Definitie Definitie vierkants- of tweedegraadsvergelijking:  ax 2 + bx + c = 0  (a, b en c zijn constanten en a ≠ 0)

22 22 Oplossen van vergelijkingen  Theorie om vierkantsvergelijking met ontbinden in factoren op te lossen  Herleid de vergelijking op nul  Bepaal welke rekenregels de vergelijking te ontbinden is en voer deze uit.  Stel beide factoren gelijk aan nul en los de zo verkregen vergelijkingen op.

23 23 Voorbeeld 2 e graadsvergelijking

24 24 Grafiek: y = x 2 + 5x + 6

25 25 Voorbeeld 2 e graadsvergelijking

26 26 Uitwerking 2 e graadsvergelijking

27 27 Grafiek: y = x 2 + 5x + 4

28 28 ABC-formule Vierkantsvergelijking oplossen met de ABC- formule Indien de vierkantsvergelijkin ax 2 + bx + c = 0 niet zomaar met het ontbinden in factoren is op te lossen gebruikt men de ABC-formule. Voor x 1 en x 2 geldt dan;

29 29 Discriminant D = Discriminant = b 2 – 4ac  Als de uitkomst van b 2 – 4ac onder het wortelteken negatief is zijn er geen reële oplossingen  D < 0, geen oplossing voor de vierkantsvergelijking  D = 0, dan 1 oplossing  D > 0, dan 2 oplossingen.

30 30 Voorbeeld ABC-formule 8x x -28 = 0

31 31 Uitwerking ABC-formule

32 32 Uitwerking ABC-formule

33 33 Uitwerking ABC-formule x = - 3 ½ of x = 1

34 34 Grafiek: y = 8x x - 28

35 35 EINDE Docent: M.J.Roos


Download ppt "1 ribwis1 Toegepaste wiskunde, ribPWI Lesweek 01 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal IBB."

Verwante presentaties


Ads door Google