De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Enkelvoudige harmonische trillingen Hoofdstuk 2. Harmonische Trillingen  TRILLING : heen – en weergaande beweging rond evenwichtsstand.  ELONGATIE :

Verwante presentaties


Presentatie over: "Enkelvoudige harmonische trillingen Hoofdstuk 2. Harmonische Trillingen  TRILLING : heen – en weergaande beweging rond evenwichtsstand.  ELONGATIE :"— Transcript van de presentatie:

1 Enkelvoudige harmonische trillingen Hoofdstuk 2

2 Harmonische Trillingen  TRILLING : heen – en weergaande beweging rond evenwichtsstand.  ELONGATIE : Stand ten opzichte van de evenwichtsstand.  AMPLITUDE : Maximale elongatie.  HARMONISCHE TRILLING : Elongatie = sinusfunctie

3 Bewegingsvergelijking  A : Amplitude  (t +   Fasehoek (fase)   : Fasesnelheid of pulsatie    : Beginfase  Periode T :  Frequentie f :

4 Elongatie

5 Elongatie (2)

6 Elongatie : fasorvoorstelling  Fasor : vector met lengte gelijk aan amplitude die ronddraait met hoeksnelheid gelijk aan pulsatie.  Elongatie = projectie op de Y- as.  Zie ook applet.

7 Snelheid bij EHT - berekening  Snelheid is opnieuw een trilling met amplitude A.  Snelheid is /2 uit fase ten opzichte van elongatie.  Snelheid ‘loopt /2 voor op’ elongatie

8 Snelheid bij EHT - grafisch

9 Snelheid bij EHT - grafiek  Snelheid is maximaal bij doorgang door evenwichtstand.  Snelheid is nul bij maximale uitwijking

10 Versnelling bij EHT - berekening  Versnelling is opnieuw een trilling met amplitude A².  Versnelling is  uit fase ten opzichte van elongatie en /2 uit fase ten opzichte van snelheid.

11 Versnelling bij EHT - grafisch

12 Versnelling bij EHT - grafiek  Versnelling is maximaal als uitwijking maximaal is.  Versnelling is nul bij doorgang door evenwichtspositie.

13 Snelheid en versnelling bij EHT

14 Fasorvoorstelling (2)  Snelheid en versnelling kunnen ook met fasoren voorgesteld worden.  Fasor snelheid staat loodrecht op fasor elongatie.  Fasor versnelling maakt hoek van 180° met fasor elongatie.

15 Krachtwerking bij EHT Uit eerste wet van Newton en afleiding versnelling volgt : Kracht is recht evenredig met elongatie. Kracht is tegengesteld gericht aan de elongatie. Nodig en voldoende voorwaarde om een massa m een EHT met pulsatie  te laten beschrijven

16 Energie bij EHT – Kinetische energie  Kinetische energie – definitie  Kinetische energie op tijdstip t  Kinetische energie bij elongatie y

17 Energie bij EHT – potentiële energie  E p bij elongatie y is arbeid verricht door resultante bij verplaatsing van y naar evenwicht- stand.  Arbeid is oppervlak onder F y, y diagram.

18 Totale energie Totale energie is recht evenredig met kwadraat van amplitude

19 Totale energie (2) Waar passeert op bovenstaande grafiek de massa de evenwicht- stand ? EpEp EkEk E

20 Massa aan veer Evenwichtstand Elongatie y

21 Massa aan veer - conclusies  Massa aan veer voert harmonische trilling uit.  Trilconstante = veerconstante

22 Wiskundige slinger  Idealisatie : Onuitrekbaar en massaloos touw Puntmassa  Puntmassa beweegt op cirkelboog.  Elongatie : afstand s langs de cirkelboog.

23 Wiskundige slinger - krachtwerking  Te bewijzen : kracht die heen – en weergaan veroorzaakt voldoet aan nodige en voldoende voorwaarde.  Welke kracht is dat ?  Tangentiële component van resultante.  Spankracht : alléén maar normaal- component.  Kracht die we zoeken  Tangentiële component van zwaartekracht.

24  Tangentiële component zwaartekracht :  Voor kleine hoeken : Wiskundige slinger – krachtwerking (2)

25 Wiskundige slinger - conclusies

26 Gedempte trillingen  Realiteit : energie gaat verloren door niet conservatieve krachten zoals wrijving => Amplitude gaat afnemen : trilling wordt gedempt.  Amplitude gaat exponentieel afnemen

27 Resonantie  Oscillerend systeem kan energie overdragen naar andere oscillator door koppeling.  Energie-verdracht is maximaal, als frequentie van bron (emittor) gelijk is aan eigenfrequentie van ontvanger (resonator).  Resonantievoorwaarde : f emittor = f resonator  Zie ook applets website.

28 Resonantie-catastrofe  Bij continue energietoevoer bij resonantie-voorwaarde, kan amplitude zéér groot worden.  Amplitude kan zo groot worden, dat elasticiteitsgebied overschreden wordt, en systeem kan permanent vervormd worden => RESONANTIE-CATASTROFE.  Berucht voorbeeld : Tacoma Narrows Bridge

29 Resonantie – catastrofe (2)


Download ppt "Enkelvoudige harmonische trillingen Hoofdstuk 2. Harmonische Trillingen  TRILLING : heen – en weergaande beweging rond evenwichtsstand.  ELONGATIE :"

Verwante presentaties


Ads door Google