De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Ben Bruidegom1 Logica en Schakelalgebra Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Ben Bruidegom1 Logica en Schakelalgebra Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA."— Transcript van de presentatie:

1 Ben Bruidegom1 Logica en Schakelalgebra Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA

2 Ben Bruidegom2 Propositiecalculus proposities  = 5  7 < 8  het regent  ik kom

3 Ben Bruidegom3 Propositiecalculus proposities  = 5  7 < 8  het regent  ik kom samengestelde proposities  = 5 en 7 < 8  het regent niet  het regent of het regent niet  het regent en het regent niet

4 Ben Bruidegom4 De verzameling B B = { true, false } p,q = Boolse variabelen Operatoren op B  de conjunctie p  q (“ p en q “) de conjunctie p  q (“ p en q “)  de disjunctie p  g (“ p of q “) de disjunctie p  g (“ p of q “)  de negatie p (“ niet p “) de negatie p (“ niet p “)

5 Ben Bruidegom5 Waarheidstabel conjunctie

6 Ben Bruidegom6 Waarheidstabel disjunctie

7 Ben Bruidegom7 Waarheidstabel negatie

8 Ben Bruidegom8 Schakel algebra B = { 0, 1 } p = Boolse variabele Operatoren op B  de conjunctie p. q (“ p en q “)  de disjunctie p + q (“ p of q “)  de negatie (“ niet y “)

9 Ben Bruidegom9 Waarheidstabel van de conjunctie (and) en disjunctie (or) en negatie (not)

10 Ben Bruidegom10 Priority of operators 1 e) not 2 e) and 3 e) or  p + y.z = p + (y.z)  (p + y).z

11 Ben Bruidegom11 Rekenregels: y. 0 = ? y. 1 = y. y = y + 0 = y + 1 = y + y =

12 Ben Bruidegom12 Rekenregels: y. 0 = 0 y. 1 = ? y. y = y + 0 = y + 1 = y + y =

13 Ben Bruidegom13 Rekenregels: y. 0 = 0 y. 1 = 1 y. y = ? y + 0 = y + 1 = y + y =

14 Ben Bruidegom14 Rekenregels: y. 0 = 0 y. 1 = 1 y. y = y y + 0 = y + 1 = y + y =

15 Ben Bruidegom15 Rekenregels: y. 0 = 0 y. 1 = 1 y. y = y y + 0 = ? y + 1 = ? y + y = ?

16 Ben Bruidegom16 Rekenregels: y. 0 = 0 y. 1 = 1 y. y = y y + 0 = y y + 1 = 1 y + y = y

17 Ben Bruidegom17 Rekenregels: y. 0 = 0 y. 1 = 1 y. y = y y + 0 = y y + 1 = 1 y + y = y

18 Ben Bruidegom18 Overige wetten Associatieve wet:  (p + y) + z = p + (y + z)  (p. y). z = p. (y. z) Commutatieve wet:  y + z = z + y  y. z = z. y Distributieve wetten  p.(y + z) = p.y + p.z  p +(y.z) = (p + y).(p + z)

19 Ben Bruidegom19 Absorptie wetten: z + y.z = z z.(y + z) = z y +.z = y + z y. ( +z) = y. z

20 Ben Bruidegom20 Bewijs:  m.b.v. waarheidstabel (zelf doen syllabus tabel 4.2)  m.b.v. schakelalgebra (zie syllabus 4.4)  m.b.v. 2 e distributieve wet (zie syllabus bldz.4-7)  m.b.v. De Morgan (zie syllabus bladz.4-7)

21 Ben Bruidegom21 Wetten van de Morgan:

22 Ben Bruidegom22 Wetten van de Morgan:

23 Ben Bruidegom23 Wetten van de Morgan:

24 Ben Bruidegom24 Wetten van de Morgan: Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:

25 Ben Bruidegom25 problemsolution

26 Ben Bruidegom26 problemTruth tablesolution

27 Ben Bruidegom27 problem Boole expression Truth tablesolution

28 Ben Bruidegom28 problem Boole expression Truth table Reduced Boole expression solution

29 Ben Bruidegom29 problem Boole expression Truth table Reduced Boole expression solution Boole algebra

30 Ben Bruidegom30 problem Boole expression Truth table Reduced Boole expression solution Boole algebra Implementation

31 Ben Bruidegom31 Programmable Logic PLA’s

32 Ben Bruidegom32 Majority voting system redundant system Majority Voter Signal cond. sensor a Signal cond. sensor b Signal cond. sensor c Valve control a vb c Vat valve cba Set value

33 Ben Bruidegom33 Truth table

34 Ben Bruidegom34 Truth table

35 Ben Bruidegom35 Truth table  Boole exp.

36 Ben Bruidegom36 Truth table  Boole exp.

37 Ben Bruidegom37 Boolean expression Max term representatie

38 Ben Bruidegom38 Boole expr.  simplified Boole expr.

39 Ben Bruidegom39 Boole expr.  simplified Boole expr.

40 Ben Bruidegom40 Boole expr.  simplified Boole expr.

41 Ben Bruidegom41 Boole expr.  simplified Boole expr.

42 Ben Bruidegom42 Simplified Boole expression

43 Ben Bruidegom43 Implementation & NAND-gate 11 NOR-gate yy zz

44 Ben Bruidegom44 Implementation with NAND-gates

45 Ben Bruidegom45 Implementation with NAND-gates

46 Ben Bruidegom46 Implementation with NAND-gates & & & &

47 Ben Bruidegom47 Implementation with NAND-gates & & & & abcabc v

48 Ben Bruidegom48 Bewijs: z.(y + z) = z z.(y + z) = z.y + z.z = toepassen eerste distributieve wet

49 Ben Bruidegom49 Bewijs: z.(y + z) = z z.(y + z) = z.y + z.z = z.y + z = z.(y + 1) = z.1 = z

50 Ben Bruidegom50 Bewijs: p + (y.z) = (p+y).(p+z) (p+y).(p+z) = p.p + p.z + y.p + y.z =

51 Ben Bruidegom51 Bewijs: p + (y.z) = (p+y).(p+z) (p+y).(p+z) = p.p + p.z + y.p + y.z = = p + p.z + y.p + y.z =

52 Ben Bruidegom52 Bewijs: p + (y.z) = (p+y).(p+z) (p+y).(p+z) = p.p + p.z + y.p + y.z = = p + p.z + y.p + y.z = = p.(1 + z+ y) + y.z = p + y.z

53 Ben Bruidegom53 Programmerbare logica Read-only memory (ROM)  Voorbeeld: ASCII karakters

54 Ben Bruidegom54 Programmeerbare logica Read-only memory (ROM) Programmable ROM (PROM)

55 Ben Bruidegom55 Programmeerbare logica Read-only memory (ROM) Programmable ROM (PROM) Erasable programmable ROM (EPROM)  Hele geheugen wissen met UV-licht

56 Ben Bruidegom56 Programmeerbare logica Read-only memory (ROM) Programmable ROM (PROM) Erasable programmable ROM (EPROM) Electrically erasable programmable read- only memory. (EEPROM)  EEPROM is similar to flash memory (sometimes called flash EEPROM). The principal difference is that EEPROM requires data to be written or erased one byte at a time whereas flash memory allows data to be written or erased in blocks. This makes flash memory faster.

57 Ben Bruidegom57 Programmeerbare logica Read-only memory (ROM) Programmable ROM (PROM) Erasable programmable ROM (EPROM) Electrically erasable programmable read-only memory. (EEPROM) Programmable logic array (PLA) Bovenstaande “geheugens” zijn geen geheugens maar combinatorische schakelingen. Een uitgang is alleen afhankelijk van de waarden van één of meer ingangen.

58 Ben Bruidegom58 Programmable logic arrays (PLA’s) Figuur B.5 bladzijde B-12

59 Ben Bruidegom59 AND – OR logic Figuur B.6 bladzijde B-14

60 Ben Bruidegom60 PLA Figuur B.7 bladzijde B-14

61 Ben Bruidegom61 Field Programmable Logic Array (FPGA)

62 Ben Bruidegom62 Verkorte tabel NOR-poort vwxyZ xxx0 x1xx0 xx1x0 xxx10 x = irrelevant

63 Ben Bruidegom63 Huiswerkopgave 2a Probleem:  Een boer wil een rivier oversteken met een geit, een kool en een wolf in een boot waar slechts plaats is voor de boer en één van de drie. Ook mag de geit niet met de wolf of met de kool alleen achterblijven.  Ken aan {boer, geit, kool, wolf } de waarde ‘0’ toe als die zich op de linker oever van de rivier bevinden en ‘1’ op de rechter oever.  Ontwerp m.b.v. SIM-PL een schakeling met zo weinig mogelijk NAND-poorten.  Bouw eerst de benodigde NAND-poorten.  Organiseer de overtocht, schrijf hiervoor een “programma” binnen de SIM-PL omgeving.  Lever volgende week een “hardcopy” van waarheidstabel, de bijbehorende Boole-uitdrukking, de vereenvoudiging van deze uitdrukking en een afdruk van het schema en het “programma” in.  Beloning: 1 practicum punt.

64 Ben Bruidegom64 Huiswerkopgave 2b Opgaven Boole-algebra Zie homepagehomepage 1 punt


Download ppt "Ben Bruidegom1 Logica en Schakelalgebra Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA."

Verwante presentaties


Ads door Google