De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Kronkels, Strepen, Ribbels & Wiskunde Hoe de wiskunde verbanden legt tussen kronkelende rivieren, zandribbeltjes op het strand & de strepen op de vacht.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Kronkels, Strepen, Ribbels & Wiskunde Hoe de wiskunde verbanden legt tussen kronkelende rivieren, zandribbeltjes op het strand & de strepen op de vacht."— Transcript van de presentatie:

1 Kronkels, Strepen, Ribbels & Wiskunde Hoe de wiskunde verbanden legt tussen kronkelende rivieren, zandribbeltjes op het strand & de strepen op de vacht van een zebra Arjen Doelman, CWI & UvA

2 Kronkels?

3 Ribbels & Strepen

4 Ribbels!

5 Strepen, ribbels, GOLVEN & PATRONEN

6 En er is (veel!) meer...

7 ????

8 De `visuele cortex’ – het gedeelte van de hersenen dat de `signalen’ vanuit de ogen omzet in `beelden’ Gevoeligheid linker/rechter oog Richtingsgevoeligheid

9 Maar niet alleen strepen: `andere’ zandribbeltjesLet op de staart!

10 `vegetatie-patronen’ in Niger, Afrika

11 Wat heeft dit allemaal met wiskunde te maken? - rivier & zandribbels: aardrijkskunde, natuurkunde - watergolven: oceanografie, natuurkunde - vingerafdrukken, slakken & zebra’s: biologie - planeten: sterrenkunde - hersenen: neurologie - vegetatie: ecologie

12 ALLE getoonde `processen’ & verschijnselen worden beschreven in `de taal van de wiskunde’ Wat is die taal? ` DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN ’ `Model’ voor de vegetatie-patronen ???

13 Maar, er is meer (alweer!) In de natuurkunde, de biologie, enz. worden deze modellen ook bestudeerd (vaak vooral met behulp van de computer). De wiskundige gaat op zoek naar een fundamentele verklaring die los staat van de achtergrond van het model. Ofwel: de wiskundige gaat op zoek naar de onderliggende overeenkomsten tussen al deze verschillende strepen & golven.

14 STABILITEIT En vooral, het VERDWIJNEN van deze stabiliteit `als er iets veranderd’ aan `de omgeving’. en er een `kritische grens’ wordt gepasseerd. Als een kraan niet te ver open of dicht staat dan is de waterstraal mooi regelmatig (`glad’). Te ver open: `turbulent’, te ver dicht: `druppels’ DE (gladde) WATERSTRAAL WORDT DUS INSTABIEL

15 Waardoor wordt de `kritische grens’ bepaald bij het optreden van zandribbeltjes? -De windkracht/de stroomsnelheid van het water -De korrelgrootte van het zand (ribbels in grind??) -De samenstelling van de bodem (begroeiing) -...

16 Zonder voldoende wind geen golfjes. Maar zijn er ook nog andere factoren die de golfvorming (de INSTABILITEIT) beinvloeden?

17 - De `stroperigheid’ van het water/de vloeistof (windgolfjes op een plas stroop??) - De oppervlaktespanning van het water/de vloeistof - Bij sterkere wind (en na langere tijd): de grootte, diepte en vorm van de `waterplas’ Meer effecten?

18 In de natuur is het vaak moeilijk/onmogelijk om `de instellingen’ te veranderen...

19 Wat is dan die `fundamentele verklaring’? Een GEDACHTEN-EXPERIMENT: een (glijdende) kraal op een draaiende hoepel hoepelDRAAIEN kraal (die over de hoepel kan glijden) middelpuntvliedende kracht zwaartekracht

20 STABIEL: bij langzaam draaien blijft de kraal op het laagste punt van de hoepel hangen (en hij keert daar terug als je hem een duwtje geeft). INSTABIEL: boven een kritische draaisnelheid verlaat de kraal dit laagste punt en `kiest’ een ronddraaiende positie.

21 `Projecteer’ de `baan’ van de kraal op een vlak STABIELINSTABIEL [van boven bekeken, met weglating van hoepel & kraal]

22 STABIELINSTABIEL Dit mechanisme: `veroorzaakt’ bij het passeren van de `kritische grens’ de meeste van de kronkels/ribbels/strepen die we tot nu toe gezien hebben. Het is de kracht van de wiskunde dat je kan laten zien dat zoveel verschillende `verschijnselen’ met behulp van eenzelfde `eenvoudig’ mechanisme kan worden voorspeld & begrepen.

23 Merk op: de kraal op de hoepel heeft eigenlijk weinig `vrijheid’. Meer precies, de kraal heeft 2 vrijheidsgraden: – over de hoepel & met de hoepel meedraaiend – De `patronen’ op het strand, het water, de vacht van een zebra, enz. hebben ONEINDIG VEEL `vrijheidsgraden’. – Wat is dat, oneindig veel vrijheidsgraden? – Toch laat de wiskunde zien dat er maar 2 vrijheids- graden van belang zijn bij het ontstaan van `patronen’ en dat die 2 zich precies zo gedragen als bij de kraal op de hoepel.

24 Hoe ziet er uit bij rivieren ? Maak eerst een (zo eenvoudig mogelijk) model: van boven rechteroever linkeroever van opzij STABIEL een recht kanaal met vlakke bodem

25 Voorbij de kritische grens van boven van opzij zandbank zandbanken! de Rijn in Zwitserland

26 en na verloop van tijd... zandbanken erosie groeiende - en droogvallende - Na nog langere tijd... (MAAR DAT IS VER BUITEN HET BEREIK VAN ONS MODEL!)

27 Nu we dit weten: Wat kunnen we nu nog meer? - Systematische classificatie `patronen’.... Elementaire `vacht-patronen’ kop poot staart Bij dieren kan je geen `instellingen’ aanpassen, maar je kan wel van soort veranderen. poot

28 (1) (0) (2) (1) een Valais geit(2) lakenvelder koe met kalf ENZOVOORTS...

29 - De volgende stap: ? ? `dubbele’ ribbels??

30 AFSLUITEND: (1) Natuurlijke verschijnselen kunnen worden `gemodelleerd’ in de `taal van de wiskunde’. `WAARSCHUWING’: modellen zijn meestal vereenvoudigingen (en de wiskunde doet alleen maar een uitspraak over het model!). VERSTANDIG MODELLEREN IS EEN WETENSCHAP OP ZICH [het KNMI & het weer]

31 (2) De wiskunde verklaart de natuurlijke verschijnselen en legt onverwachte verbanden.

32 (3) Eigenlijk zijn alleen nog maar de meest eenvoudige verschijnselen begrepen. ER IS NOG VEEL (spannend & relevant onderzoek) TE DOEN! vlechtende rivier [MODEL??] ??

33 Voorbeeld van wiskundig onderzoek: Beschrijf & verklaar ` defects ’ (hoe onstaan ze? bewegen ze?...)

34 En nog een: `streep-patroon’ `stippel-patroon’ ???? kritische grens?


Download ppt "Kronkels, Strepen, Ribbels & Wiskunde Hoe de wiskunde verbanden legt tussen kronkelende rivieren, zandribbeltjes op het strand & de strepen op de vacht."

Verwante presentaties


Ads door Google