De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Workshop: Geheimschrift op de TI-83+ Gerard Tel Universiteit Utrecht Kom hier met je TI-83 of TI-84 het programma ophalen!

Verwante presentaties


Presentatie over: "Workshop: Geheimschrift op de TI-83+ Gerard Tel Universiteit Utrecht Kom hier met je TI-83 of TI-84 het programma ophalen!"— Transcript van de presentatie:

1 Workshop: Geheimschrift op de TI-83+ Gerard Tel Universiteit Utrecht Kom hier met je TI-83 of TI-84 het programma ophalen!

2 Workshop Elgamal 2 Wat gaan we doen? 1.Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken 2.Uitleg en demo: Elgamal geheimschrift 3.Waarom werkt het zo goed? 4.Prijsvraag: gedwongen samenwerken

3 Workshop Elgamal 3 Wat gaan we doen? 1.Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken 2.Uitleg en demo: Elgamal geheimschrift 3.Waarom werkt het zo goed? 4.Prijsvraag: gedwongen samenwerken

4 Workshop Elgamal 4 Een beetje Wiskunde Rekenen modulo priem p (95917) met 0, 1, … p-2, p-1 Eindig veel getallen, delen door elk getal ≠0 Normale rekenregels geldig (g a ) k = (g k ) a Praktijk: p heeft ~617 cijfers!!

5 Vermenigvuldigingstabel (7) Workshop Elgamal 5 “Sudoku” Delen kan Machten: 5 4 = (5 2 ) 2 = 4 2 =

6 Workshop Elgamal 6 Een beetje Informatica Wat kun je uitrekenen? (En hoe?) Macht y = g a in 5.log(a) verm Logaritme met grondtal g: g x = b niet berekenbaar!! Kost ~3.√a verm |a||a|MachtLog E E 50

7 Workshop Elgamal 7 Een beetje TI-83, 83+, 84+ Grafisch Programmeerbaar Algemeen in VWO Drie Teams, elk met TI83/84 en Elgamal programma

8 Workshop Elgamal 8 Een beetje Cryptografie Caesar Code, boodschap x Zender en ontvanger gebruiken dezelfde sleutel: symmetrische code Gebruik TI-83: Hoofdmenu, 1:Caesar Team 1 kiest sleutel z Team 1, 2 stel sleutel in (2:)

9 Workshop Elgamal 9 Demo Caesar code Team 2: Verzin boodschap x Team 2: Versleutel x (4: ) en vertel codebericht y Team 1:Ontsleutel y (5: ) Formules:Enc z (x) = x.z Dec z (y) = y/z Wat weet Team 3 (zaal)?

10 Workshop Elgamal 10 Wat gaan we doen? 1.Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken 2.Uitleg en demo: Elgamal geheimschrift 3.Waarom werkt het zo goed? 4.Prijsvraag: gedwongen samenwerken

11 Workshop Elgamal 11 Public Key codes Caesar: T2 gebruikt z voor versleutelen, T3 voor ontsleutelen Idee: Enc b (x), Dec a (y) Key pair met a secret, b public Hoofdmenu, 2: Elgamal T1: 1: Sleutel maken, vertel b T2:2: Invoer public, b T3:Voer ook b in

12 Workshop Elgamal 12 Team 3 en zaal Team 2: Team 1: Key pair alleen voor Team 1 Team 2 maakt ook een key pair Team 1 voert b 2 in (met 2: ) Totaal nu 4 sleutels: a1a1 a2a2 b2b2 b1b1 Nooit vertellen!

13 Workshop Elgamal 13 Relatie tussen a en b Relatie: b = g a Reken van a naar b: Machtsverheffen (in sleutelgeneratie) Reken van b naar a: Logaritme: onmogelijk

14 Website met https Bv. gmail DigiD bancaire sites Adresbalk Website en browser berekenen samen een geheim getal z Versleutel gegevens met z Post-DigiNotar tijdperk Workshop Elgamal 14

15 Workshop Elgamal 15 Versleutelen: gebruik b Opdracht: T2: - boodschap x, - Elgamal, 3: Uitkomst: 2 getallen (u, v) Vertel u en v Versleuteling: 1.Random blinder z 2.v = x.z (Caesar!) 3.Hint u bevat de blinder z informatie over die T1 kan gebruiken Randomk Blinderz = b k Hintu = g k

16 Workshop Elgamal 16 Ontsleutelen: gebruik a Opdracht: T1: - Elgamal, 4: - Voer u en v in Uitkomst: 1 getal x x aan T2 (Gelijk???) Ontsleuteling: 1.Blinder z = u a 2.Boodschap x = v/z Versleutel-Blinder: z = b k = (g a ) k Ontsleutel-Blinder: z = u a = (g k ) a

17 Workshop Elgamal 17 Afluisteren? Gezien: 1.Public b = g a 2.Hintu = g k 3.Product v = x.z Niet te berekenen: 1.Secreta 2.Blinderz 3.Getalx T3 ziet de communicatie maar niet de secrets

18 Workshop Elgamal 18 Wat gaan we doen? 1.Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken 2.Uitleg en demo: Elgamal geheimschrift 3.Waarom werkt het zo goed? 4.Prijsvraag: gedwongen samenwerken

19 Workshop Elgamal 19 Prijsvraag: samenwerken Versleutelen met b: nodig a = log(b) voor ontsleutelen Kies een random getal b …? Niemand kan ooit ontsleutelen! Stel in als b: Product b 1.b 2 Versleutel getal op snoepwaar. Vertel mij getal op reep!

20 Workshop Elgamal 20 Zijn er veel sleutels nodig? Symmetrisch z: 1Public a 1 b 1 a 2 b 2 : 4 Een sleutel per gebruikerspaar: ½ n(n-1) sleutels Een sleutelpaar per gebruiker: 2 n sleutels

21 Nou is het vast erg veilig? Als T2 de goede b (van T1) heeft: JA! Aanval: T3 maakt zelf a en b, stuur b naar T2 Zet T1 buitenspel! Phishing Certificaten 2011: ruim 600 certificaataanbieders 1 rotte appel bederft hele systeem Workshop Elgamal 21

22 Workshop Elgamal 22 RSA en Elgamal Elgamal Versleutelen kiest random k Opnieuw versleutelen van dezelfde x geeft ander resultaat Boodschap raden en zelf versleutelen kan niet! RSA Versleutelen is deterministisch Prijsvraag: versleutel 80 t/m 200, vergelijk resultaat Belangrijk voor veiligheid als er maar weinig boodschappen mogelijk zijn. Stemming: JA / NEE

23 Workshop Elgamal 23 Stemmen met Elgamal Homomorfie Versleutel: Enc b (x 1 ): (u 1, v 1 ) Enc b (x 2 ): (u 2, v 2 ) Vermenigvuldig: (u, v) = (u 1 u 2, v 1 v 2 ) Ontsleutel: Dec a (u, v): x 1 x 2 Geheime stemming JA:versleutel g NEE:versleutel 1 Vermenigvuldig alle stemmen: u = u 1 u 2 …u n v = v 1 v 2 …v n Ontsleutel (u, v) geeft g #JA

24 Workshop Elgamal 24 Manipuleerbaarheid: Veiling Werking van veiling Representeer bod met macht: g r Gesloten veiling: versleuteld bod Bod r: (g k, b k.g r ) Ontcijfer berichten en kies hoogste Overbied bod (u 1, v 1 ): Bereken (u 2, v 2 ) als Enc b (g) Bied (u 1 u 2, v 1 v 2 ) Win met onbekende prijs!

25 Workshop Elgamal 25 Wat gaan we doen? 1.Achtergrondweetjes opfrissen en drie teams maken 2.Uitleg en demo: Elgamal geheimschrift 3.Waarom werkt het zo goed? 4.Prijsvraag: gedwongen samenwerken

26 Workshop Elgamal 26 Sleutel bij b = b 1 b 2 Omdat b 1 = g a1 en b 2 = g a2 isb = g ?? Omdat b 1 = g a1 en b 2 = g a2 isb = g (a1+a2) Vindx = v/u (a1+a2) zonder elkaar a 1 of a 2 te vertellen

27 Workshop Elgamal 27 Het Elgamal programma Te gebruiken in VWO klas Programma, workshop- boekje, uitleg, deze slides op website Programma uitbreidbaar Boekje heeft ideeën voor experimenten/scripties

28 Workshop Elgamal 28 Conclusies Symmetrische of public-key crypto Elgamal gebaseerd op discrete log Demo op TI-83+ ??: Boek of college BOL: Crypotgrafie

29 Workshop Elgamal 29 Oplossing Prijsvraag Ontsleutelen is: v delen door u a u (a1+a2) is: u a1.u a2 Deel eerst door u a1 en dan door u a2 Team 1: bereken v’ = Dec a1 (u, v) Team 2: bereken x = Dec a2 (u, v’)

30 Workshop Elgamal 30 Overzicht van formules Constanten: Priemgetal p, grondtal g Sleutelpaar: Secret a en Public b = g a Encryptie: (u, v) = (g k, x.b k )met b Decryptie: x = v/u a met a Prijsvraag: b = b 1 b 2. Ontsleutelen?


Download ppt "Workshop: Geheimschrift op de TI-83+ Gerard Tel Universiteit Utrecht Kom hier met je TI-83 of TI-84 het programma ophalen!"

Verwante presentaties


Ads door Google