De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Beslissen met wiskunde! Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Beslissen met wiskunde! Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb."— Transcript van de presentatie:

1 Beslissen met wiskunde! Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb. 2004

2 Doel van deze voordracht U te overtuigen dat: Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

3 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? –Naam/oorsprong –6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail –Kortste pad algoritme –Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

4 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? –Naam/oorsprong –6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail –Kortste pad algoritme –Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

5 Operations Research Ontstaan net na de oorlog Wiskunde – Giskunde – Besliskunde Besliskunde=Operations Research=Management Science “OR houdt zich bezig met het bouwen, analyzeren en implementeren van wiskundige modellen die dienen om een besluitvormingsproces te ondersteunen.”

6 Productieplanning van electriciteit

7 Onderhoudsplanning railinfrastructuur

8 Autonavigatie

9 Ritplanning

10 Optimalisatie beeldbuizen

11 Bestraling van tumoren

12 Breed toepassingsgebied Logistiek Productie Engineering Medisch Finance Militaire

13 Wiskundige structuur Kiezen uit gigantisch veel mogelijke oplossingen, zodanig dat een bepaald criterium geoptimaliseerd wordt rekening houdend met een aantal voorwaarden. Min doelfunctie f(x) Voorwaarden: l i  g i (x)  u i i =1,...,m

14 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? –Naam/oorsprong –6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail –Kortste pad algoritme –Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

15 Kortste pad probleem Kortste route van 1 naar 10?

16 Kortste pad algoritme van Dijkstra

17 Handelsreizigersprobleem Kortste route langs 1, 2, … en10?

18 Handelsreizigersprobleem is echt moeilijk Stel we proberen alle mogelijkheden: n! mogelijkheden Aantal adressenRekentijd computer sec min jaar 255x10 8 jaar 308x10 15 jaar

19 Prinses Maxima als Handelsreiziger

20 Lineair programmeren - voorbeeld Type 1 Type 2 How much of each type do I make?

21 Stap 1: Definieer beslissingsvariabelen x 1 =aantal buizen van type 1 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt x 2 =aantal buizen van type 2 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt

22 Stap 2: Definieer de doelfunctie Max Z = $34 x 1 + $40 x 2 Winst per buis

23 De beperkingen What limits us?

24 De beperkingen Beperkingtype 1type 2Beschikbaar Extrusion4 hr6 hr48 hr Packaging2 hr2 hr18 hr Additive mix2 lb1 lb16 lb

25 Stap 3: Formuleer de constraints Max Z = $34 x 1 + $40 x 2 4 x x 2  48 (extrusion) 2 x x 2  18 (packaging) 2 x 1 + x 2  16 (additive mix)

26 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 ||||||||| x1x1 x2x2 Stap 4: los model op (grafisch)

27 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 x1x1 x2x2 4 x x 2  48 (extrusion) (12, 0) (0, 8) |||||||||

28 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 ||||||||| x1x1 x2x2 4 x x 2  48 (extrusion) 2 x x 2  18 (packaging) 2 x 1 + x 2  16 (additive mix) Feasible region A B C D E

29 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 ||||||||| x1x1 x2x2 4 x x 2  48 (extrusion) 2 x x 2  18 (packaging) 2 x 1 + x 2  16 (additive mix) A B C D E (8,0) (0,6.8) 34 x x 2 = $272

30 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 ||||||||| x1x1 x2x2 4 x x 2  48 (extrusion) 2 x x 2  18 (packaging) 2 x 1 + x 2  16 (additive mix) A B C D E (8,0) (0,6.8)

31 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 ||||||||| x1x1 x2x2 4 x x 2  48 (extrusion) 2 x x 2  18 (packaging) 2 x 1 + x 2  16 (additive mix) A B C D E (8,0) (0,6.8) Optimal solution (3,6)

32 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? –Naam/oorsprong –6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail –Kortste pad algoritme –Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair Programmeringsmethoden Afsluiting

33 Onderzoek naar LP 1947: Simplex methode van Dantzig –Praktisch: zeer efficient 1972: Exponentieel gedrag op kubus van Klee en Minty 1979: Ellipsoïde methode van Khachiyan –Theoretisch: polynomiaal –Praktisch: onbruikbaar 1984: Inwendige puntmethode van Karmarkar –Theoretisch: polynomiaal –Praktisch: voor grote problemen nog efficiënter dan simplex. Problemen met miljoenen variabelen en beperkingen kunnen in enkele minuten worden opgelost!

34 Krantenartikelen over ellipsoïde methode: Computerwereld in VS paf van Sovjet-vinding (De Telegraaf) A Soviet discovery rocks world of mathematics (New York Times) Inlichtingendiensten zien hun geheime coderingssystemen verloren gaan Theoretisch is het mogelijk een 100% juiste weersvoorspelling te geven Handelsreizigersprobleem kan snel opgelost worden (... hoewel volgens Chicago Tribune in Rusland geen handelsreizigers aanwezig zijn)

35 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? –Naam/oorsprong –6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail –Kortste pad algoritme –Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

36 Doel van deze voordracht U te overtuigen dat: Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

37 Operations Research in Tilburg Prima onderwijs volgens Elsevier Beste Studies volgens Keuzegids Hoger Onderwijs volgens de VSNU Prima onderzoek nr 1 in Europa (European Economic Review) de beste onderzoekers (Intermediair) volgens de VSNU

38 Bezoek speciale website: - profielwerkstukken - gastlessen - prijsvraag Meer info : Herbert Hamers: , Dick den Hertog: , Gezellige, compacte campus

39


Download ppt "Beslissen met wiskunde! Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb."

Verwante presentaties


Ads door Google