Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 1 Open Les Wiskunde ‘ een wandeling over de Möbius band ’

Presentatie over: "Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 1 Open Les Wiskunde ‘ een wandeling over de Möbius band ’"— Transcript van de presentatie:

1 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 1 Open Les Wiskunde ‘ een wandeling over de Möbius band ’

2 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 2 Wiskunde is méér dan rekenen Deze les: Oppervlakken Topologie: - Eigenschappen van oppervlakken die niet veranderen wanneer je het oppervlak “ buigt ” (niet knippen/scheuren/plakken) –Hoe zien oppervlakken eruit? –Hoe zitten ze aan elkaar vast?

3 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 3 Tweezijdig begrensd oppervlak: Twee kanten Als je in een vaste richting loopt ‘ val je eraf ’ Om van de ene naar de ander kant te komen moet je over de rand

4 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 4 Tweezijdig gesloten oppervlak: Je kunt aan elke kant een ‘ wandeling ’ maken waarbij je in hetzelfde punt terugkomt Om aan de andere kant te komen moet je nog steeds over de rand

5 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 5 Bestaat er ook een éénzijdig gesloten oppervlak ? Je kunt een wandeling maken en in hetzelfde punt terugkomen Je kunt overal komen zonder over een rand heen te moeten August Möbius (1790-1868): ‘ Ja zo ’ n oppervlak bestaat ’ De Möbius band:

6 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 6 Hoe maak je een Möbius band ? 1.Neem de lange strook papier 2.Draai de uiteinden zo dat er een ‘ kronkel ’ in de strook komt

7 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 7 3.Plak het aan elkaar zodat het woordje FINISH net onder het woordje START komt 4.Loop met je vinger vanaf START langs Klas 1, Klas 2, Klas 3, Klas 4, Klas 5, en Klas 6 naar FINISH. Je hebt het Cygnus Gymnasium doorlopen zonder eraf te vallen!

8 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 8 Knip een tweezijdig gesloten oppervlak open langs het midden. Je krijgt twee aparte tweezijdig gesloten oppervlakken 

9 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 9 Maak nu een Möbius band van de strook met de streep in het midden. Knip de band open langs de middelste streep. Wat krijg je ??

10 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 10 Maak nu een Möbius band van de strook waar twee lijnen opstaan. Knip de band open op een derde van de rand. Begin ergens op een van de twee lijnen en knip door.

11 Open Les Wiskunde F.J. Brandsma 11 Wat krijg je nu ????