Havo 3 Mevrouw Dolislager

Presentatie over: "Havo 3 Mevrouw Dolislager"— Transcript van de presentatie:

1 Havo 3 Mevrouw Dolislager
Rekenvaardigheid Havo 3 Mevrouw Dolislager

2 Planning week 35 Les Welke stof? Wat moet je maken? Les 1
Werken met rekenmachine Afronden Opgave 1 en 2 Les 2 Ongewogen en gewogen gemiddelde Opgave 3, 4 en 5

3 Planning Afspraken Hoe werkt een rekenmachine Afronden
Zelf aan de slag

4 Wat leer je vandaag? Hoe je met een rekenmachine werkt.
Hoe je moet afronden.

5 Aantal afspraken Respect voor elkaar.
Spullen meenemen: syllabus, planner, rekenmachine, geodriehoek, pen, potlood, gum etc. Vinger op steken. Geel gearceerde aantekeningen in de PowerPoint MOETEN overgenomen worden.

6 Hoe werk je met een rekenmachine?
Er is één vuistregel voor het gebruiken van een rekenmachine: Een KOMMA betekent een PUNT EN een PUNT betekent een KOMMA. Wat wordt hiermee bedoeld? Pak je rekenmachine erbij en vul de volgende vermenigvuldiging in: €100,55 X €86,35 Antwoord: €8, Hoe spreken we dit antwoord uit? Hoe schrijf je dit antwoord op een toets op?

7 Oefenen Vraag 1: Hoe schrijf je de volgende getallen op in je rekenmachine? a. € , 67 b. €9,4543 LET OP: krijg je een error op je rekenmachine? Dit komt, omdat je de komma niet gebruikt bij het intypen van een som op de rekenmachine. Vraag 2: Hoe schrijf je deze som op in je rekenmachine? EN Wat is de uitkomst van de som die je op het proefwerk zou noteren? a. €500, €267,3458 b. € ,64 + €20,544

8 Antwoorden Vraag 1 a. €800,000. 67 €9.4543 Vraag 2
€ € = € Antwoord volgens rekenmachine €767,9137 Antwoord die je op de toets schrijft €100, € = €100, Antwoord volgens rekenmachine € Antwoord die je op de toets schrijft Schrijf altijd bij je antwoord welke grootheid erbij past! Bijvoorbeeld € of %

9 Afronden We hebben twee soorten manieren van afronden:
Afronden op hele getallen Afronden op decimalen Wat is een decimaal? Een decimaal is een getal achter de komma. Decimalen zijn dus meerdere getallen achter de komma. Afspraak: bedragen ronden we af op 2 decimalen en al het overige ronden we af op 1 decimaal. TENZIJ anders wordt vermeld.

10 En nu verder? Bij het afronden van een decimaal getal kijk je naar het eerste cijfer dat je niet meer laat staan. Is dit 0, 1, 2, 3, 4 (minder dan 5)? Dan verandert er niets. Is dit 5, 6, 7, 8, 9 (5 of hoger)? Dan wordt het laatste cijfer dat je laat staan met 1 verhoogd

11 Oefenen Je moet op 1 decimaal afronden. 13,64 17,77
Rond af op een geheel getal. c. 13,64 d. 17,77 Rond af op een tiental e. 13,64 f. 17,77

12 Verschil tussen pinnen en contant betalen
Je gaat naar de supermarkt en moet een bedrag van €22,23 betalen. 1. Als je contant betaalt hoeveel moet je dan afrekenen? 2. Als je pint hoeveel moet je dan afrekenen? 3. Wat is goedkoper? 4. En als het bedrag die je bij de supermarkt moet betalen €22,22 is? Wat is dan het goedkoopst?

13 Aan de slag Huiswerk is opdracht 1 en 2 uit de syllabus op bladzijde 17 (28 aug). Klaar? Lees vast de theorie door van gewogen en ongewogen gemiddelde op bladzijde 12. OF je mag alvast beginnen met een samenvatting van de onderwerpen afronden en het gebruik van een rekenmachine.

14 Planning week 35 Les Welke stof? Wat moet je maken? Les 1
Ongewogen en gewogen gemiddelde Opgave 3, 4 en 5 Les 2 Omrekenen periode Opgave 6, 7, 8 en 9

15 Planning Huiswerk nakijken Ongewogen en gewogen gemiddelde
Zelf aan de slag

16 Wat leer je vandaag? Hoe het gewogen gemiddelde berekend wordt.
Hoe het ongewogen gemiddelde berekend wordt.

17 Nakijken blz.17 Opdracht 1 €1.729 X 52 = €89.908 98.627 : 3.675 = 26,8
: = 11,6 €8.125,986 : 12 = €677,17 €512 X = € €0,71 X = €994,71

18 Nakijken blz. 17 Opdracht 2 64,796838 64,7968 64,80 65

19 Ongewogen gemiddelde Het ongewogen gemiddelde bereken je als alle cijfers bijvoorbeeld van je rapport even zwaar meetellen. Opdracht 1: de cijfers die op je rapport staan zijn drie keer een 6, een 5, een 8, een 7 en een 9. Bereken het ongewogen gemiddelde. Som van de grootheden  = 47 Aantal grootheden  7 Ongewogen gemiddelde  47 : 7 = 6, 7 Formule  som van de grootheden : aantal grootheden

20 Gewogen gemiddelde Het gewogen gemiddelde bereken je als alle cijfers bijvoorbeeld van je rapport NIET even zwaar meetellen. Op scholen telt een proefwerk vaak vaker mee dan een schriftelijke overhoring (SO). Het gewogen gemiddelde kun je bereken met onderstaande formule. Formule  som van (wegingsfactor x grootheid) : som van aantal wegingsfactoren

21 Oefenen Opdracht 1 Bereken het ongewogen gemiddelde. Opdracht 2
Bereken het gewogen gemiddelde.

22 Antwoorden oefenopdrachten
Opdracht 1 het gewogen gemiddelde Som van (wegingsfactor x grootheid)  (6,5 x 2) + (7,2 x 1) + (4,5 x 2) + (5,2 x 2) + (6,8 x 4) + (3,6 x 1) + (7,1 x 2) = 84,6 Som van de wegingsfactoren  = 14 Antwoord  84,6 : 14 = 6,04 Antwoord  6,0 Opdracht 2 het ongewogen gemiddelde Som van grootheden  6,5 + 7,2 + 4,5 + 5,2 + 6,8 + 3,6 + 7,1 = 40,9 Aantal grootheden  7 Antwoord  40,9 : 7 = 5,84 Antwoord  5,8

23 Aan de slag Huiswerk is opdracht 3, 4 en 5 uit de syllabus op bladzijde 17 & 18. Schrijf in je agenda dat het huiswerk voor donderdag 29 augustus is. Klaar? Lees vast de theorie door van rekenen met grote getallen op bladzijde 13 en 14. OF je mag alvast beginnen met een samenvatting van de onderwerpen die we al gehad hebben.

24 Planning week 35 Les Welke stof? Wat moet je maken? Les 1
Ongewogen en gewogen gemiddelde Opgave 3, 4 en 5 Les 2 Omrekenen per periode Opgave 6, 7, 8 en 9

25 Nakijken blz. 17 Opdracht 3 Som van de grootheden  8,2 + 7,4 + 4,2 + 6,1 + 7,6 + 5,9 = 39,4 Aantal grootheden 6 Ongewogen gemiddelde 39,4 : 6 = 6, Ongewogen gemiddelde 6,57 b. Afgerond op geheel getal 6,  7

26 Nakijken blz. 18 Opdracht 4 Gewogen gemiddelde Som van (wegingsfactor x grootheid) : som van aantal wegingsfactoren 2 x 8,2 = 16,4 2 x 7,4 = 14,8 3 x 4,2 = 12,6 4 x 6,1 = 24,4 3 x 7,6 = 22,8 4 x 5,9 = 23,6 + = 114,6

27 Nakijken blz. 18 Som van (wegingsfactor x grootheid) = 114,6 Som aantal wegingsfactoren  = 18 Gewogen gemiddelde  114,6 : 18 = 6, Gewogen gemiddelde  6,37 b. 6,  6

28 Nakijken blz. 18 Opdracht 5 Gewogen gemiddelde Som van (wegingsfactor x grootheid) : som van aantal wegingsfactoren 4 x 8 = 32 3 x 6 = 18 2 x 6 = 12 2 x 6 = 12 + = 106

29 Nakijken blz. 18 Som van (wegingsfactor x grootheid) = 106 Som aantal wegingsfactoren  = 15 Gewogen gemiddelde  106 : 15 = 7, Gewogen gemiddelde  7,1 Jaap scoort hoger dan een 7,0 dus hij krijgt een vast dienstverband. b. Som van de grootheden  = 34 Aantal grootheden 5 Ongewogen gemiddelde 34 : 5 = 6,8 Jaap scoort lager dan een 7,0 dus hij krijgt geen vast dienstverband.

30 Bedragen omrekenen van de ene periode naar de andere
AFSPRAKEN 1 jaar = 2 halve jaren 1 jaar = 4 kwartalen 1 jaar = 12 maanden 1 jaar = 52 weken 1 jaar = dagen 1 kwartaal = 3 maanden 1 half jaar = 6 maanden Overnemen

31 Hoofdregel Wil je bedragen omrekenen? Reken dan altijd eerst naar één jaar terug!! 1 kwartaal X 4 : 4 X 12 : 52 1 maand 1 jaar 1 week : 12 X 52 X 2 : 2 1 halfjaar

32 Oefenopdracht samen Hanna haar wekelijkse zakgeld is €12. Hoe hoog is het bedrag dat Hanna per maand krijgt? Antwoord €12 x 52 weken = €624 per jaar €624 : 12 maanden = €52 per maand

33 Oefenopdracht samen Youri verdient bij de Plus €350 per maand. Hoeveel verdient Youri per week? Antwoord €350 x 12 maanden = €4.200 per jaar €4.200 : 52 weken = €80,77 per week

34 Zelf oefenen Anne wil een Netflix abonnement afsluiten van €8 per maand. Beantwoord de volgende vragen Hoeveel kost een netflix abonnement per week? Hoeveel kost een Netflix abonnement per halfjaar? Anne twijfelt ook om een abonnement op Videoland te nemen. Een abonnement op Videoland kost €27 per kwartaal. 3. Hoeveel kost een Videoland abonnement per jaar? 4. Hoeveel kost een Videoland abonnement per maand? 5. Welk abonnement is het goedkoopst? En waarom?

35 Antwoorden €8 x 12 maanden = €96 per jaar
€96 : 52 weken = €1,85 per week 2. €8 x 6 maanden = €48 per halfjaar €27 x 4 kwartalen = €108 per jaar €108 : 12 maanden = €9 per maand Het abonnement van Netflix is goedkoper dan die van Videoland, omdat Anne voor een Neflix abonnement per maand €8 betaald en voor een Videoland abonnement per maand €9 betaald.

36 Aan de slag Huiswerk is opdracht 6 t/m 9 uit de syllabus op bladzijde 18 & 19. Schrijf in je agenda dat het huiswerk voor woensdag 4 september is.  voor H3A het 7e uur en voor H3C het 4e uur. Klaar? Lees vast de theorie door van rekenen met grote getallen op bladzijde 13 en 14. OF je mag alvast beginnen met een samenvatting van de onderwerpen die we al gehad hebben.

37 Planning Huiswerk nakijken Rekenen met grote getallen Zelf aan de slag

38 Samen nakijken blz. 18 Opdracht 6 Boodschappen €75 per week x 52 weken = €3.900 : 12 = €325 per maand Verzekeringen €135 per half jaar : 6 maanden = €22, 50 per maand Digitaal abonnement krant €14 x 13 weken = €182 : 12 = €15,17 per maand Kamerhuur €375 per maand €375 per maand Persoonlijke uitgaven €50 x 26 weken = €1.300 : 12 = €108,33 per maand Lidmaatschap studentensportclub €155 per jaar : 12= €12,92 per maand + Het bedrag dat Marieke gemiddeld per maand uit geeft €858,92 Totaal

39 Samen nakijken blz. 19 Opdracht 7 Sportclub €80 per kwartaal x 4 = €320 Bibliotheek €7,50 per maand x 12 = €90 Tijdschrift €4,50 per twee weken x 26 = €117 + Kosten per jaar voor abonnementen = €527

40 Samen nakijken blz. 19 Opdracht 8 Jannes verdient per jaar  €7,50 x 52 weken = €390 Brent verdient per jaar  €32,50 x 12 maanden = €390 Jannes en Brent hebben evenveel zakgeld.

41 Samen nakijken blz. 19 Opdracht 9 Het kopen van de libelle per week  €4,15 x 52 weken = €215,80 per jaar Het kopen van de libelle per kwartaal  €49,95 x 4 kwartalen= €199,80 per jaar – Het verschil = €16 Rosalie bespaart per jaar €16.

42 Rekenen met grote getallen
Getallentabel Bij het delen met grote getallen mag je nullen in de teller en noemer tegen elkaar wegstrepen. Je moet wel evenveel nullen bij de teller en bij de noemer wegstrepen.

43 Samen oefenen Hoe schrijf ik volgende getallen op? TIP schrijf de antwoorden uit! Hoeveel miljoen is ? 0,7 miljoen B. Hoeveel miljard is 900 miljoen? 0,9 miljard C. Hoeveel Biljard is 500 biljoen?  0,5 biljard

44 Zelf oefenen Welke nullen mag ik weg strepen? TIP: schrijf de getallen uit en streep daarna pas de nullen weg. : 520 miljard : 16 miljoen Mijn champignonkwekerij heeft dit jaar 0,25 miljard champignons verkocht. Ik heb daarvoor € ontvangen. C. Wat was de prijs van 1 champignon?

45 Aan de slag Huiswerk is opdracht 20 uit de syllabus op bladzijde 22.
Schrijf in je agenda dat het huiswerk voor donderdag 5 september is.  voor H3A het 4e uur en voor H3C het 7e uur. Klaar? Lees vast de theorie door van procenten op blz. 15. OF je mag alvast beginnen met een samenvatting van de onderwerpen die we al gehad hebben.

46 Samen nakijken blz. 22 600 miljard : 5 miljoen
: : 5 = B x 26 miljoen 4.125 x 26 miljoen = miljoen miljoen = = 107,25 miljard

47 Samen nakijken blz. 22. C. 1,5 biljoen : 3.000
: 3.000 : 3 = = 500 miljoen 500 miljoen = 0,5 miljard D x =  = 3, miljard.

48 Neem ook de formule over!
1. Percentage gegeven Een procent is 1/100ste deel. We hebben procentsommen waarbij het percentage al gegeven is. de formule die daarbij hoort is…. 𝐺𝑒𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑓 𝑏𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔 100 x het opgegeven percentage Voorbeeld: bereken 11% van €495, € x 11=€54,45

49 Neem ook de formule over!
2. Promille gegeven Een promillage is 1/1000ste deel. Het teken van een promille is ‰ We hebben procentsommen waarbij het promillage al gegeven is. de formule die daarbij hoort is…. 𝐺𝑒𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑓 𝑏𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔 1000 x het opgegeven promillage Voorbeeld: bereken 10,5‰ van €1565 € x 10,5=€16,43

50 Neem ook de formule over!
3. Perunage Een perunage is een percentage uitgedrukt in een decimaal getal. Moet je van een percentage een perunage maken dan deel je het percentage altijd door 100. Formule perunage 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 100 Als het percentage 4% is. Hoeveel is dan het perunage? =0,04

51 Oefenen Bereken het perunage van 7,5%.  7, = 0,075 Bereken 7,5% van €  € 𝑥 7,5 = €900 C. Bereken 7,5‰ van €  € x 7,5 = €90

52 Neem ook de formule over!
4a. Deel van het geheel Formule  ℎ𝑒𝑡 𝑑𝑒𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑔𝑒ℎ𝑒𝑒𝑙 𝑥 100% Wat na het woordje VAN staat in de vraag is het geheel. Vaak is het Geheel het Grootste getal. Voorbeeld: een gezin heeft een inkomen van €2.500 en geeft daarvan €425 uit aan voeding. Bereken het percentage van het inkomen dat aan voeding is uitgegeven. Antwoord  €425 : €2.500 x 100% = 17%

53 4b.Van deel naar geheel Soms moet je het geheel uitrekenen als het deel is gegeven. Het geheel is altijd 100%. Je kunt deze vraag herkennen doordat het percentage van het deel is gegeven en het bijbehorende bedrag of getal. Tip: Reken altijd eerst terug naar 1% Voorbeeld: Bart besteedt €15 van zijn maandelijkse zakgeld aan computerspelletjes en dat is 30%. Hoeveel zakgeld krijgt Bart per maand? Antwoord  €15 : 30 = €0,50 (dit is 1%) €0,50 x 100% = €50 (want 100% is het geheel!)

54 Oefenen  300 45.000 𝑥 100% = 0,7% is dakloos 45 20 = 2,25 (1%)
In een stad met inwoners zijn 300 inwoners dakloos. Bereken hoeveel procent van de mensen in deze stad dakloos is.  𝑥 100% = 0,7% is dakloos Jan heeft 45 belminuten verbruikt dit is 20% van zijn maandelijkse belminuten. Bereken hoeveel belminuten Jan per maand heeft. = 2,25 (1%) 2,25 x 100% = 225 belminuten

55 Aan de slag Huiswerk is opdrachten 10 t/m 12 uit de syllabus op bladzijdes 19 t/m 20. Schrijf in je agenda dat het huiswerk voor woensdag 11 september is.  voor H3A het 7e uur en voor H3C het 4e uur. Klaar? Lees vast de theorie door van procenten op blz. 15. OF je mag alvast beginnen met een samenvatting van de onderwerpen die we al gehad hebben.

56 Samen nakijken blz. 19 €235.000 1000 x 0,35=€82,25 Opgave 11
Janniek heeft een huis gekocht en moet hiervoor een verzekering tegen brand of blikseminslag afsluiten. Het huis heeft een waarde van € en de premie die ze hiervoor jaarlijks moet betalen is 0,35‰ van de waarde van het huis per jaar. Laat met een berekening zien hoeveel ze per jaar aan premie moet betalen. Promille gegeven!! € x 0,35=€82,25

57 Samen nakijken blz. 19 107 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 82 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑥 100% = 130,5%
Opgave 12 Toen Marietje een jaar oud was had ze een lengte van 82 cm. Nu ze drie jaar oud is, is haar lengte 1 meter en 7 cm. Laat met een berekening zien hoeveel procent de lengte op driejarige leeftijd is, uitgedrukt in de lengte van toen ze een jaar was. Deel van het geheel!! Nu is alleen het Geheel niet het Grootste getal. 107 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 82 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑥 100% = 130,5%

58 5. Procentuele verandering
Formule (𝑁𝑖𝑒𝑢𝑤 −𝑂𝑢𝑑) 𝑂𝑢𝑑 𝑥 100% Voorbeeld: de omzet van een winkel in 2017 is € en de omzet in 2018 is € Bereken met hoeveel procent de omzet verandert. Is deze toegenomen of afgenomen? Nieuw = € Oud = € (€ −€ ) € 𝑥 100%=8% 𝑡𝑜𝑒𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑒𝑛

59 6. Meer of minder dan… Als er in de vraag bijvoorbeeld staat hoeveel % verdient pietje meer/minder dan Jantje. Formule  (𝐺𝑟𝑜𝑜𝑡𝑠𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛 −𝐾𝑙𝑒𝑖𝑛𝑠𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛) 𝐻𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟 ℎ𝑒𝑡 𝑤𝑜𝑜𝑟𝑑𝑗𝑒 𝑫𝑨𝑵 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑎𝑡 𝑥 100% Formule  𝐼𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑖𝑙 𝐻𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑛 𝐽𝑎𝑛𝑡𝑗𝑒 𝑥 100% Voorbeeld: Susanne verdient netto €2.000 en Saskia netto €2.500 per maand. A. Hoeveel % verdient Saskia meer dan Susanne? B. Hoeveel % verdient Susanne minder dan Saskia?

60 7. Procentpunten Je mag percentages niet zomaar van elkaar afhalen om het verschil te berekenen. Dit komt, omdat percentages verhoudingsgetallen zijn. Als van de kiezers in % op D66 heeft gestemd en in % van de kiezers op D66 heeft gestemd betekent dit NIET dat het aantal stemmen op D66 met 5% zijn gestegen!! Dit verschil bereken je dan met de formule  (𝑁𝑖𝑒𝑢𝑤 −𝑂𝑢𝑑) 𝑂𝑢𝑑 𝑥 100% (25−20) 20 𝑥 100%=25% Wat mag je dan wel zeggen? Je mag zeggen dat de stemmen van D66 met 5 procentpunten zijn gestegen. Je doet dan alsof het geen verhoudingsgetal is maar een absoluut getal.

61 Aan de slag Huiswerk is opdrachten 13 t/m 17 uit de syllabus op bladzijde 20. Schrijf in je agenda dat het huiswerk voor donderdag 12 september is.  voor H3A het 4e uur en voor H3C het 7e uur. Klaar? Maak vast 18 t/m 25 uit de syllabus. Dit wordt op een later moment huiswerk. Toets op donderdag 19 september.

62 Samen nakijken op blz. 20 Opdracht 13 Formule (𝑁𝑖𝑒𝑢𝑤 −𝑂𝑢𝑑) 𝑂𝑢𝑑 𝑥 100%
Het aantal mensen met een baan is met 2,9% afgenomen.

63 Samen nakijken op blz. 20 Opdracht 14 € = 104,5% (100% van vorig jaar + toename van 4,5%) € : 104,5 = €248 (1%) €248 x 100 = € (100%) € was het inkomen van Karin vorig jaar.

64 Samen nakijken op blz. 20 Opdracht 15 €1 miljard = 0,2% €1 miljard : 0,2 = €5 miljard (1%) €5 miljard x 100 = €500 miljard (100%) De totale export van Nederland is €500 miljard.

65 Samen nakijken op blz. 20 Opdracht 16 Formule 𝐷𝑒𝑒𝑙 𝐺𝑒ℎ𝑒𝑒𝑙 𝑥 100% Voor de roosterwijziging  𝑥 100%=40% 𝑗𝑜𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠 Na de roosterwijziging  𝑥 100%=60% 𝑗𝑜𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠 Het aantal jongens is gestegen met 60 – 40 = 20 procentpunt.

66 Samen nakijken op blz. 20 Opdracht 17 €1.663,75 = 121% (100% prijs zonder btw + 21% btw) €1.663,75 : 121 = €13,75 (1%) €13,75 x 100 = €1.375 (100%) De fiets kost zonder btw €1.375,00

67 Aan de slag Huiswerk is opdrachten 18, 19, 21 t/m 25 uit de syllabus op bladzijde 21 t/m 24. Schrijf in je agenda dat het huiswerk voor woensdag 18 september is.  voor H3A het 7e uur en voor H3C het 4e uur. Klaar? Leren voor je toets. Toets op donderdag 19 september.