Grafieken verschuiven. Grafieken vermenigvuldigen.

Presentatie over: "Grafieken verschuiven. Grafieken vermenigvuldigen."— Transcript van de presentatie:

1 Grafieken verschuiven. Grafieken vermenigvuldigen.
Formules en grafieken Grafieken verschuiven. Grafieken vermenigvuldigen.

2 Bruggen In bruggen zitten vaak gebogen constructies ter ondersteuning. Alleen maar een rechte weg is te zwak in het midden.

3 Parabool onder een brug
Meestal wordt voor een parabool gekozen vanwege een gelijkmatige verdeling van de verticale druk. Müngstener Brücke, Solingen

4 Berekeningen De parabool wordt gegeven als formule: ℎ 𝑥 =−0,0625 𝑥 2
𝒙 Bron: Math4all Bereken de hoogte voor een aantal waarden van 𝑥. Kun je de formule veranderen zodat er hier alleen maar positieve waarden uitkomen? Hint: Oorsprong linksonder, begin parabool.

5 Verschuiven Zie de grafiek van 𝑦= 25−𝑥 2
Kun je deze halve cirkel 2 naar rechts verschuiven. Het middelpunt van de hele cirkel ligt dan in het punt (2,0) Wat is dan de bijbehorende formule?

6 5.3 Grafieken verschuiven
Grafieken kun je verticaal verschuiven door een getal bij de functie (waarde) op te tellen of eraf te halen. 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 𝑔 𝑥 =𝑓 𝑥 +1= 2 𝑥 +1 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥

7 Horizontale verschuiving
Voor een horizontale verschuiving moet je bij het origineel (de x-waarde) iets gaat optellen of aftrekken. Voordat je de je de functiewaarde gaat uitrekenen. 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 𝑔 𝑥 =𝑓(𝑥+1)= 2 𝑥+1 LET OP! Tegengesteld. 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥

8 5.4 Vermenigvuldigen Je kunt de grafiek ook uitrekken (of in elkaar duwen). Dit gaat met een vermenigvuldiging. Verticaal: de hele formule vermenigvuldigen. 𝑔 𝑥 =𝑎∙𝑓 𝑥 Elke verticale afstand tot de x-as wordt a keer groter Horizontaal: Eerst x keer a, dan pas functiewaarde 𝑔 𝑥 =𝑓 𝑎∙𝑥 Elke horizontale afstand tot de y-as wordt a keer kleiner (omgekeerd)

9 Transformaties De verschillen tussen transformaties zijn het beste te zien in een sinusgrafiek. y=2.sin(x) y=sin(2.x) y=sin(x)+1 y=sin(x+1)

10 5.5 Spiegelen Spiegelen in de assen is eigenlijk vermenig-vuldigen met factor -1. In de y-as is horizontale vermenigvuldiging. 𝑔 𝑥 =𝑓(−𝑥) Extra: geen verschil, dan is de functie “even”. Er geldt dan:𝑓 𝑥 =𝑓(−𝑥) Bijvoorbeeld bij 𝑓 𝑥 =𝑐𝑜𝑠 𝑥

11 Vervolg spiegelen In de x-as is verticale vermenigvuldiging.
𝑔 𝑥 =−𝑓(𝑥) Nog een extra: puntspiegeling in de oorsprong is “oneven”. Er geldt dan:−𝑓 𝑥 =𝑓(−𝑥) Dit geldt bij 𝑓 𝑥 =𝑠𝑖𝑛 𝑥 of bij 𝑓 𝑥 = 𝑥 3