Spelend met klank leer je spelend wiskunde

Presentatie over: "Spelend met klank leer je spelend wiskunde"— Transcript van de presentatie:

1 Spelend met klank leer je spelend wiskunde
Dr. Peter Pabon, Instituut voor Sonologie, Koninklijk Conservatorium, Den Haag Vrijdag 1 februari 2019, Blok 1 13:45-14:30/14:45 uur

2 Instituut voor Sonologie
65 studenten, 27 nationaliteiten Batchelor (4 jr), Master (2 jr) Eenjarige cursus Elektronische klanksynthese / compositie Analoge studio Live Electronic Music, Interfaces Wave field synthese

3 Docent / onderzoeker (stemkwaliteitsanalyse)
Recentelijk (26 oktober 2018) proefschrift verdedigd aan de KTH in Stockholm

4 Voor een Sonoloog belangrijke Wiskundige technieken/principes
Aleatoriek, zonder willekeurigheid (ruis) mankeert je klanksynthese. Fouriertransformatie, spectrale beschrijving, voornamelijk analytisch. Waveshaping / nonlineaire vervorming (Chebyshev polynomen). Numeriek oplossen van differentiaal vergelijkingen (Physical Modeling). Dynamische systemen. Convolutie / correlatie. Laplace / z-transformatie, complexe getal notatie. Cepstrum, PCA, ICA, ML. Ik gebruik de Nederlandse en Engelse termen door elkaar. Sorry als u daar van gruwelt.

5 Deze lezing valt onder “Wiskunde en muziek”
Historische basis / raakvlak evident . Draait het in de muziek om harmonische verhoudingen? Is de harmonische verhouding voorwaardelijk, centraal ordeningsprincipe? Is een gedeelde schaalfactor niet de eigenlijke basis? Is de harmonische verhouding lijkt een snoepje dat je jezelf achteraf geeft? We gaan kijken naar de rol van modulatie. Fourieranalyse: basiscomponenten met constante frequentie over tijd. Lineair versus exponentieel bemonsterde (log) frequentie-as. Voorwaardelijk

6 Geometrische of Meetkundige reeks:
Euclides beschrijft dit principe al in een van zijn ‘elementen’

7 Eerder nog: institute proceedings: CCRMA 1975.
J.A. Moorer, “The synthesis of complex audio spectra by means of discrete summation,” J. Audio Eng. Soc., 24, pp. 717–727, 1976. Eerder nog: institute proceedings: CCRMA 1975. You could look at it at as a digital oscillator with a typical “analog” flavor. Just like the sinewave, squarewave, sawtooth, triangular wave oscillators, it is an“abstract” shaped oscillator where the template is defined in the frequency domain. The sketch you typically have in mind, or could have in mind to characterize this oscillator is a harmonic spectrum with a linear progression on a dB scale that is band limited, there is no energy. The principle was already described in the and actually we are not so much presenting something new here, we want to take this old principle and focus your attention on it as an alternative sound synthesis method and with some sound examples, extensions give a rationale that links to sound perception and explain the special qualities of this oscillator. The original paper did already mention all ingredients, however, in a less stylized fashion. So, we are not presenting something revolutionary or conceptually new. Our contribution is in the controls, the options to modulate, the use and abuse of the steep shoulders and their perceptual relevance.

8 P. Pabon & So, Oishi, Additive Synthesis with Band-Limited Oscillator Sections. Proceedings of the International Computer Music Conference ICMC, Utrecht (2016), z Logarithmic amplitude in dB Linear frequency in Hz decay factor or slope in dB/harmonic Fo Hlow Hhigh NIL Basic Blosc unit [

9 zN = complex exponential = harmonic N 𝜔𝘵 = fasehoek op tijdstip 𝘵
zN = complex exponential = harmonic N 𝜔𝘵 = fasehoek op tijdstip 𝘵. quadrature oscillator cos/sin with Amplitude rN Every “z” to the power “N” symbolizes one “phasor” at harmonic frequency “N”. Such a phasor is essentially representing a combined cosine/sine oscillator or “quadrature oscillator” on the given harmonic number. Harmonic level progression is actually an exponential decaying power series Amplitude rN

10 Formules Every “z” to the power “N” symbolizes one “phasor” at harmonic frequency “N”. Such a phasor is essentially representing a combined cosine/sine oscillator or “quadrature oscillator” on the given harmonic number. Harmonic level progression is actually an exponential decaying power series

11 Implementatie MAX/MSP (versie 6). Modulaire blokkendoos.
Alternatieven: Reactor, Super Collider (SC), Chuck, PD (Pure data, Raspberry-pi & smartphones). Sample-by-sample, frame-by-frame (sample rate, control rate).

12 Primaire bouwsteen, de “Phasor”
zN = complex exponential = harmonic N 𝜔𝘵 = fasehoek op tijdstip 𝘵. quadrature oscillator cos/sin with Amplitude rN Every “z” to the power “N” symbolizes one “phasor” at harmonic frequency “N”. Such a phasor is essentially representing a combined cosine/sine oscillator or “quadrature oscillator” on the given harmonic number. Harmonic level progression is actually an exponential decaying power series Amplitude rN

13 Formules Every “z” to the power “N” symbolizes one “phasor” at harmonic frequency “N”. Such a phasor is essentially representing a combined cosine/sine oscillator or “quadrature oscillator” on the given harmonic number. Harmonic level progression is actually an exponential decaying power series

14 Conclusies n.a.v. het voorbeeld
Is de harmonische verhouding een voorwaardelijk, centraal ordeningsprincipe? Harmonische reeks of een geometrische reeks. Fourieranalyse: basiscomponenten met constante frequentie over tijd. Lineaire versus Exponentieel bemonsterde (log) frequentie-as. Synthese: frequentie mag variëren over tijd > principe blijft overeind. Bij modulatie is de proportionele verhouding de bindende factor. Is een gedeelde schaalfactor de eigenlijke link? Voorwaardelijk

15 Conclusies in het kader van deze dag
Eenvoudig (oud) principe. Spelenderwijs leren maken van abstracties. In de klas te gebruiken? Andere voorbeelden? –Numeriek oplossen differentiaalvergelijkingen. –Goniometrie sin/cos. –Willekeurigheid en kansrekening (centrale limiet stelling). Voorwaardelijk

16 Bedankt! Nog vragen?