Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking

Presentatie over: "Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking"— Transcript van de presentatie:

1 Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking
1. vergelijkingen Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking

2 Structuur START: opgave goed lezen en begrijpen!
1. Keuze van de onbekende 2. Vergelijking opstellen en oplossen 3. Antwoordzin 4. Controle START: opgave goed lezen en begrijpen! 3 ‘soorten’ vraagstukken

3 Dries is 4 jaar ouder dan Alissa. De som van hun
leeftijden is 26 jaar. Hoe oud zijn Dries en Alissa? 1. Keuze van de onbekende TIP: stel x gelijk aan de waarde waar je het minst letterlijk over weet Leeftijd Alissa = x Leeftijd Dries = x + 4

4 Dries is 4 jaar ouder dan Alissa. De som van hun
leeftijden is 26 jaar. Hoe oud zijn Dries en Alissa? 1. Keuze van de onbekende TIP: zoek in opgave een gelijkheid Leeftijd Alissa = x Leeftijd Dries = x + 4 2. Vergelijking opstellen en oplossen Leeftijd Alissa + Leeftijd Dries = 26 x + x+4 = 26

5 Dries is 4 jaar ouder dan Alissa. De som van hun
leeftijden is 26 jaar. Hoe oud zijn Dries en Alissa? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥+(𝑥+4)=26  2𝑥+4=26  2𝑥=26−4  2𝑥=22  𝑥=22:2=11

6 Dries is 4 jaar ouder dan Alissa. De som van hun
leeftijden is 26 jaar. Hoe oud zijn Dries en Alissa? 1. Keuze van de onbekende Leeftijd Alissa = x Leeftijd Dries = x + 4 x+4 = 11+4 =15 2. Vergelijking opstellen en oplossen  𝑥=11 3. Antwoordzin Alissa is 11 jaar en Dries is 15 jaar. 4. Controle Som leeftijden is 26: = 26

7 Je bioscoopticket kost €11,30. Voor een flesje frisdrank
moet je €2,50 neertellen. Voor maximaal hoeveel euro mag je snoep scheppen als je van je ouders €20 kreeg? 1. Keuze van de onbekende Prijs snoep = x Prijs snoep + Prijs ticket + Prijs drank Prijs ticket = 11,30 = zakgeld Prijs drank= 2,50 Zakgeld = 20 2. Vergelijking opstellen en oplossen x ,30 + 2,50 = 20

8 Je bioscoopticket kost €11,30. Voor een flesje frisdrank
moet je €2,50 neertellen. Voor maximaal hoeveel euro mag je snoep scheppen als je van je ouders €20 kreeg? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥+11,30+2,50=20  𝑥=20−11,30−2,50  𝑥=6,20 3. Antwoordzin Je kan maximaal voor 6,20 euro snoep scheppen. 4. Controle Som van alle bedragen = 20 euro ? 11,30+2,50+6,20=20

9

10 1. vergelijkingen Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking: tijdsvraagstukken

11 Structuur Tabel met 2 of meerdere kolommen/rijen
1. Keuze van de onbekende Tabel met 2 of meerdere kolommen/rijen 2. Vergelijking opstellen en oplossen 3. Antwoordzin 4. Controle

12 (= nu) Frederik is dubbel zo oud als Ali. Over 8 jaar zal
Frederik 12 jaar ouder zijn dan Ali. Hoe oud zijn Ali en Frederik ? (= nu) 1. Keuze van de onbekende TIP1: tabel met tijden TIP2: vul 2e tijd uit hoofd in nu over 8j Leeftijd Frederik 2x 2x+8 Leeftijd Ali x x+8

13 Frederik is dubbel zo oud als Ali. Over 8 jaar zal
Frederik 12 jaar ouder zijn dan Ali. Hoe oud zijn Ali en Frederik ? 1. Keuze van de onbekende nu over 8j Leeftijd Frederik 2x 2x+8 = x+8 +12 Leeftijd Ali x x+8 Zoek in opgave info nog niks mee gedaan  gelijkheid mee maken

14 Frederik is dubbel zo oud als Ali. Over 8 jaar zal
Frederik 12 jaar ouder zijn dan Ali. Hoe oud zijn Ali en Frederik ? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 2𝑥+8=𝑥+8+12  2𝑥−𝑥=8+12−8  𝑥=12

15 Frederik is dubbel zo oud als Ali. Over 8 jaar zal
Frederik 12 jaar ouder zijn dan Ali. Hoe oud zijn Ali en Frederik ? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=12 3. Antwoordzin

16 Frederik is dubbel zo oud als Ali. Over 8 jaar zal
Frederik 12 jaar ouder zijn dan Ali. Hoe oud zijn Ali en Frederik ? 𝑥=12 1. Keuze van de onbekende nu over 8j Leeftijd Frederik 2x 2x+8 Leeftijd Ali x x+8

17 Frederik is dubbel zo oud als Ali. Over 8 jaar zal
Frederik 12 jaar ouder zijn dan Ali. Hoe oud zijn Ali en Frederik ? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=12 3. Antwoordzin Ali is 12 jaar en Frederik is er 24. 4. Controle Ali is 12 jaar en Frederik is er 24 = gebruikt in berekening = niet de controle 8j later: Ali is 12+8=20 jaar en Frederik is 24+8=32 jaar = Ali + 12 jaar

18 Sabine is 24 jaar jonger dan haar moeder.
3 jaar geleden was de moeder 3 keer zo oud als haar dochter. 1. Keuze van de onbekende nu 3j geleden Leeftijd Sabine x-24 x-24-3 Leeftijd moeder x x-3 = 3.( ) x-24-3 Zoek in opgave info nog niks mee gedaan  gelijkheid mee maken

19 Sabine is 24 jaar jonger dan haar moeder.
3 jaar geleden was de moeder 3 keer zo oud als haar dochter. 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥−3=3.(𝑥−24−3)  x−3=3.(𝑥−27)  𝑥−3=3𝑥−81  𝑥−3𝑥=−81+3  −2𝑥=−78  𝑥=−78: −2 =39

20 Sabine is 24 jaar jonger dan haar moeder.
3 jaar geleden was de moeder 3 keer zo oud als haar dochter. 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=39 3. Antwoordzin

21 Sabine is 24 jaar jonger dan haar moeder.
3 jaar geleden was de moeder 3 keer zo oud als haar dochter. 1. Keuze van de onbekende nu 3j geleden Leeftijd Sabine x-24 x-24-3 Leeftijd moeder x x-3 = 3.( ) x-24-3 39-24=15

22 Sabine is 24 jaar jonger dan haar moeder.
3 jaar geleden was de moeder 3 keer zo oud als haar dochter. 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=39 3. Antwoordzin De moeder is 39 jaar en Sabine is er 15. 4. Controle Is de moeder 3x zo oud 3j geleden? Moeder: 3j geleden: 39-3=36 jaar Sabine: 3j geleden: 15-3=12 jaar dus 12.3 = 36

23

24 1. vergelijkingen Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking: waardevraagstukken

25 Structuur Tabel met 2 kolommen 1. Keuze van de onbekende
2. Vergelijking opstellen en oplossen 3. Antwoordzin 4. Controle

26 15 bezoekers van een tentoonstelling brengen €87
in het laatje. Een aantal bezoekers betaalde 5 euro Toegang, de overigen betaalden 6 euro toegang. Hoeveel bezoekers betaalden het voordelige bedrag? 1. Keuze van de onbekende aantal bezoekers bedrag in € Voordelig tarief x 5 . x Duurder tarief 15-x 6 .(15-x) Totaal 15 87 Kolom 2 = waarde van kolom 1 = kolom 1 maal getal = voor vergelijking ! Zoek twee grootheden. Kolom 1 = gevraagde

27 15 bezoekers van een tentoonstelling brengen €87
in het laatje. Een aantal bezoekers betaalde 5 euro Toegang, de overigen betaalden 6 euro toegang. Hoeveel bezoekers betaalden het voordelige bedrag? 1. Keuze van de onbekende aantal bezoekers bedrag in € Voordelig tarief x 5 . x + Duurder tarief 15-x 6 .(15-x) Totaal 15 87 = 2. Vergelijking opstellen en oplossen 5.x + 6. (15-x) = 87

28 15 bezoekers van een tentoonstelling brengen €87
in het laatje. Een aantal bezoekers betaalde 5 euro Toegang, de overigen betaalden 6 euro toegang. Hoeveel bezoekers betaalden het voordelige bedrag? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 5𝑥+6. 15−𝑥 =87  5𝑥+90−6𝑥=87  5𝑥−6𝑥=87−90  −𝑥=−3  𝑥=3

29 15 bezoekers van een tentoonstelling brengen €87
in het laatje. Een aantal bezoekers betaalde 5 euro Toegang, de overigen betaalden 6 euro toegang. Hoeveel bezoekers betaalden het voordelige bedrag? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=3 3. Antwoordzin

30 15 bezoekers van een tentoonstelling brengen €87
in het laatje. Een aantal bezoekers betaalde 5 euro Toegang, de overigen betaalden 6 euro toegang. Hoeveel bezoekers betaalden het voordelige bedrag? 1. Keuze van de onbekende aantal bezoekers bedrag in € Voordelig tarief x 5 . x Duurder tarief 15-x 6 .(15-x) Totaal 15 87 Kolom 1 = gevraagde

31 15 bezoekers van een tentoonstelling brengen €87
in het laatje. Een aantal bezoekers betaalde 5 euro Toegang, de overigen betaalden 6 euro toegang. Hoeveel bezoekers betaalden het voordelige bedrag? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=3 3. Antwoordzin 3 bezoekers betaalden het goedkope tarief (en 12 het dure tarief) 4. Controle 3 bezoekers goedkope tarief en 12 bezoekers dure tarief = = 87

32 De keukenkast heeft 6 deuren, de boekenkast slechts 4.
Als 130 kasten 576 deuren tellen, hoeveel boekenkasten zijn er dan in het magazijn?

33 De keukenkast heeft 6 deuren, de boekenkast slechts 4.
Als 130 kasten 576 deuren tellen, hoeveel boekenkasten zijn er dan in het magazijn? 1. Keuze van de onbekende aantal kasten aantal deuren boekenkasten x 4 . x + keukenkasten 130-x 6 .(130-x) Totaal 130 576 = Kolom 2 = waarde van kolom 1 = kolom 1 maal getal = voor vergelijking ! Zoek twee grootheden. Kolom 1 = gevraagde

34 De keukenkast heeft 6 deuren, de boekenkast slechts 4.
Als 130 kasten 576 deuren tellen, hoeveel boekenkasten zijn er dan in het magazijn? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 4𝑥 −𝑥 =576  4𝑥+780−6𝑥=576  4𝑥−6𝑥=576−780  −2𝑥=−204  𝑥=102

35 De keukenkast heeft 6 deuren, de boekenkast slechts 4.
Als 130 kasten 576 deuren tellen, hoeveel boekenkasten zijn er dan in het magazijn? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=102 3. Antwoordzin

36 De keukenkast heeft 6 deuren, de boekenkast slechts 4.
Als 130 kasten 576 deuren tellen, hoeveel boekenkasten zijn er dan in het magazijn? 1. Keuze van de onbekende aantal kasten aantal deuren boekenkasten x 4 . x + keukenkasten 130-x 6 .(130-x) Totaal 130 576 = =28 Kolom 1 = gevraagde

37 De keukenkast heeft 6 deuren, de boekenkast slechts 4.
Als 130 kasten 576 deuren tellen, hoeveel boekenkasten zijn er dan in het magazijn? 2. Vergelijking opstellen en oplossen 𝑥=102 3. Antwoordzin 102 boekenkasten (en 28 keukenkasten) telt het magazijn, 4. Controle 102 . 4 + 28 . 6 = 576 = 576

38