Vernieuwde statistiek havo. En vwo

Presentatie over: "Vernieuwde statistiek havo. En vwo"— Transcript van de presentatie:

1 Vernieuwde statistiek havo. En vwo
Vernieuwde statistiek havo! En vwo? Vanuit mijn perspectief vaksectie wis A/C (cvte), lid Ctwo, auteur ctwo materiaal, pilotdocent Wiskundedialoog, Nijmegen 13 juni 2017

2 Inhoud presentatie Vernieuwing statistiek programma, waarom, hoe, door wie? Nieuwe programma voor havo Ideeen voor vwo Aandachtspunten bij statistiek onderwijs

3 Ctwo: waarom vernieuwing?
“kunstmatige statistiek in voortgezet onderwijs” - data kant en klaar - leerlingen “maken sommen”: veel begrippen roepen in beleving van leerlingen ‘actie’ (rekenen) op: verwachtingswaarde, boxplot, gemiddelde, standaardafwijking, kansverdeling - weinig kwalitatief redeneren - verschil tussen steekproef en populatie wordt nauwelijks gemaakt

4 Ctwo: hoe anders? beter passend bij praktijk en vervolgonderwijs
realistischer beeld van statistiek, beter passend bij praktijk en vervolgonderwijs - empirische cyclus als leidraad (start met probleem) - echte data en gebruik van ICT - voor havo geen kansrekening

5 Big ideas voor nieuwe programma
- empirische/statistische cyclus met onderzoeksvragen en opzet als leidraad - onderscheid tussen steekproef en populatie - grip op variabiliteit (systematische en toevallige fouten) - (grote) realistische datasets met ICT - data representeren en exploreren - verdelingen (groepen) vergelijken - kwalitatieve en kwantitatieve statistische uitspraken - simulaties (ter onderbouwing) - kritisch kijken Afbakening statistische uitspraken over een populatieproportie of populatiegemiddelde, over het verschil tussen twee groepen, over de samenhang tussen twee variabelen

6 Ctwo Pilot havo 3 pilotscholen en materiaal (5 boekjes)
In eerste instantie toetsing enkel in SE Evaluatie: Het materiaal is te veel, weinig zichtbare leerlijn en te ambitieus Simulatie komt nauwelijks uit de verf Eindexamen is te eenzijdig Resultaat van pilot: Programma aanpassen Statistiek in CSE (en ook in SE i.v.m. ICT) Boekjes aanpassen: minder boekjes en duidelijkere leerlijn

7 Nieuwe havo-programma
E1 Presentaties van data interpreteren en beoordelen data die op diverse manieren zijn gerepresenteerd en/of samengevat interpreteren en beoordelen op relevantie in relatie tot een onderzoeksvraag. E2 Data verwerken data verwerken, organiseren, bewerken, weergeven in grafieken, tabellen en diagrammen, en karakteriseren met geschikte centrum- en spreidingsmaten. E3 Data en verdelingen data analyseren en kenmerken van een verdeling beschrijven. E4 Statistische uitspraken doen op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatieproportie of populatiegemiddelde en de betrouwbaarheid kwantificeren, het verschil tussen groepen kwantificeren, het verband tussen twee variabelen beschrijven, en het resultaat interpreteren in termen van de context. E5: Statistiek met ICT (SE) statistisch ICT-gebruik in relatie met de andere subdomeinen om grote datasets te interpreteren en te analyseren, ten minste in het kader van de empirische cyclus.

8 Statistiek in CSE havo CvTE kiest voor formuleblad (afgedrukt op ieder examen) met standaard methoden en beslissingsregels idee: “leerling zelf beslissen” en “niet beslissingsregels uit hoofd leren” Overleg met statistici van VVS over formuleblad

9 formuleblad havo Betrouwbaarheidsintervallen voor populatieproportie en voor populatiegemiddelde

10 formuleblad verschil tussen groepen kwantificeren

11 Voorbeelden uit pilotmateriaal werken aan Big Ideas

12 1) Wat is het succes van bijles?
Big Idea: start met Onderzoeksvraag CV: Bekijk de volgende probleemsituaties en formuleer een heldere onderzoeksvraag (of vragen): 1) Wat is het succes van bijles? 2) Dit onderzoek gaat over hoe positief mensen zijn over het Groene Hart ziekenhuis. 3) Spijbelen havo-5-leerlingen? Aan het werk in groepjes; uitwisselen via posters en/of enkele voorbeelden noemen

13 Big Idea: Data representeren en exploreren
Eerst interpreteren bestaande representaties, dan zelf representeren en exploreren met ICT (VUStat)

14 Boekje 2 begint met Centrale vraag
Wouter is 184 cm lang. Hoe verhoudt Wouter zich tot de rest van de leerlingen in deze groep? lengte Freq. 6 14 37 26 24 23 12 9 2 1 Totaal 154

15

16 Boekje 2 in DWO

17 Big Idea: kwalitatief en dan kwantitatief redeneren (m. b. v
Big Idea: kwalitatief en dan kwantitatief redeneren (m.b.v. formuleblad) Bijv. Bestand met gegevens over leerlingen. CV: Wat kun je zeggen over “verschillen tussen jongens en meisjes met betrekking tot TV kijken”?

18 Kwalitatief; weinig verschil tussen jongens en meisjes: jongens gemiddeld iets meer; spreiding nauwelijks verschillend

19 Boxplot Cumulatief frequentiepolygoon
Volgens vuistregels Formuleblad max Vcp en boxplots vergelijken: gering verschil Kwalitatief: weinig verschil; spreiding bij jongens iets groter (kwartielafstand)

20 effectgrootte = 0,11 dus gering verschil
GESLACHT Jongen Meisje Aantal waarnemingen 24472 25599 Gemiddelde 14,8 13,7 Mediaan 12,0 11 Modus 10 Minimum Maximum 70 SDn-1 10,60 10,24 SDn VARn-1 112,42 104,89 VARn Kwalitatief: jongens gemiddeld iets meer; spreiding vrijwel gelijk; kwantitatief: effectgrootte 0,11 dus gering verschil effectgrootte = 0,11 dus gering verschil

21 Big Idea: gebruik simulaties (met VUStat) voor conceptontwikkeling (CLS, wortel-n-wet, populatie/steekproefverdeling) Wat kun je zeggen over variabiliteit van steekproef gemiddelde/proportie bij gegeven populatie? Voorbeeld In een populatie is 40% Groen (populatieproportie Groen is 0,40) We nemen veel steekproeven van 50 mensen. Hoe zijn de steekproevenproporties verdeeld?

22

23 Ook bij andere populaties is steekproefgemiddelde normaal verdeeld
Steekproefproporties en steekproefgemiddelden zijn normaal verdeeld; als steekproefomvang groter is, is de spreiding kleiner (wortel-n-wet)

24 steekproefproportie en steekproefgemiddelde blijken normaal verdeeld
Vuistregels voor 95% gebied van steekproefgemiddelde - steekproefproportie: Dus als de steekproefomvang groter dan de verdeling smaller. Conclusie: Als je populatie kent, dan kun je een uitspraak doen van het type: Met 95% zekerheid zal steekproefproportie (of steekproefgemiddelde) liggen tussen …. en …..

25 Nu van die ene steekproef naar een uitspraak over populatie  betrouwbaarheidsinterval
In een steekproef van 200 personen voelen 66 personen zich onveilig: steekproefproportie is 0,33. Een eerste schatting populatieproportie is 0,33. Maar een beetje meer of minder kan ook wel …….

26 Gedachtenexperiment: we starten met populatieproportie 0,33
Neem nu andere populatieproporties en maak steeds 95% gebieden en kijk of 0,33 daarin ligt. Al deze populatieproporties vormen het 95% betrouwbaarheidsinterval Snellere berekening: Neem aan dat standaardafwijking steeds gelijk is, bereken 95% gebied bij pop proportie 0,33  95% betrouwbaaarheidsinterval is van 0,265 en 0,395 Formuleblad: met p is steekproefproportie

27 BI in havo 5 “Fruittelers massaal in de fout”.
Veel fruittelers houden zich niet aan de regels. Dat stelt de Nederlandse Voedsel- en Warenautoriteit (NVWA) na de jaarlijkse controle onder 100 van de 3200 telers. Ongeveer een derde van hen gebruikt verboden middelen om fruitgewassen te beschermen tegen insecten en ziektes. Milieudefensie noemt het “ongehoord” dat een derde van de telers verboden gif gebruikt. Wat is hier de populatie? Veronderstel dat de 100 onderzochte telers een aselecte steekproef vormen uit de populatie. Bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval. Op welke wijze zou de NVWA kunnen garanderen dat de steekproef aselect is.

28 Big Idea: Kritisch kijken (valkuilen in statistiek)
Vrouwen rijden voorzichtiger dan mannen want vrouwen zijn slechts bij 25% van de zware ongevallen betrokken en mannen bij 75%. De ‘aandelenkoersvoorspeller’ stuurt je een brief met: voor de 10e maand achter elkaar heb ik goed voorspeld of de AEX index zou stijgen of dalen. Een groep Amerikaanse onderzoekers meldde dat kinderen met tatoeages en piercings meer rookten, meer verdovende middelen gebruikten en meer seksuele ervaring hadden dan kinderen zonder deze versieringen. Uit onderzoek blijkt dat “Examentraining voor tijdvak 2 helpt: leerlingen scoren gemiddeld duidelijk hoger dan in tijdvak 1”

29 toetsing CSE SE

30 Uit Voorbeeld examenopgave
Onderzoek met 8 hommels; elke hommel 8 series (A tm H) van 10 vluchten langs 6 bloemen. Centrale vraag: Met de informatie uit het onderzoek kun je op verschillende manieren de conclusie trekken dat hommels leren. Geef drie argumenten om deze conclusie te ondersteunen en vermeld bij elk argument uit welke tabel of figuur de informatie komt.

31 CSE havo wisA 2017: onderzoek naar rekenvaardigheid
Bepaal met behulp van het formuleblad op twee verschillende manieren of het verschil tussen de scores die behaald zijn door de Canadese deelnemers en de scores die behaald zijn door de Spaanse deelnemersgroot, middelmatig of gering is. Er zijn verschillende manieren om met behulp van de tabel de spreiding van de scores tussen landen te vergelijken. Kies twee verschillende spreidingsmaten en vergelijk met elk van deze maten de spreiding van de scores in Australië en Spanje.

32 SE (PO met VUStat) In pilot materiaal ook lessenserie en diagnostische computertoets opgenomen met aandacht voor statistiek op een groot gegevensbestand met behulp van VUStat Enquête BeroepsBevolking van het CBS op CBS in de klas

33 Diagnostische computertoets: voorbeeldvragen
We kijken naar personen die werkzaam zijn in de sector gezondheidszorg Bereken het 95%-BI voor de proportie vrouwen dat werkzaam is in deze sector Iemand beweert: er bestaat een groot verschil tussen mannen en vrouwen in deze sector voor wat betreft: Arbeidsduur Opleidingsniveau Proportie dat meer zou willen werken Onderzoek deze uitspraken

34 En VWO? Vwo programma op GSGLeoVroman
Na pilot gebeurt er niets Goed statistiek onderwijs voor havo is ook goed statistiek onderwijs voor VWO

35 Domein E: Statistiek en kansrekening
Subdomein E1: Probleemstelling en onderzoeksontwerp bij een probleemstelling die zich leent voor een statistische aanpak een plan maken met geschikte variabelen. Subdomein E2: Visualisatie van data verkregen data verwerken in een geschikte tabel of grafiek en deze op waarde interpreteren. Subdomein E3: Kwantificering verkregen data samenvatten in geschikte maten en hieraan interpretaties verbinden. Subdomein E4: Kansbegrip de kans op een bepaalde uitkomst bepalen aan de hand van een diagram, combinatoriek, kansregels en simulatie. Subdomein E5: Kansverdelingen Werken met kansverdelingen (herkennen en verwachtingswaarde en standaardafwijking hanteren). Subdomein E6: Verklarende statistiek op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatie, de betrouwbaarheid daarvan kwantificeren en het resultaat duiden in termen van de context. Subdomein E7: Statistiek met ICT De kandidaat beheerst statistisch ICT-gebruik in relatie met de subdomeinen E1, E2, E3, E4, E5 en E6 om grote datasets te interpreteren en te analyseren.

36 Leerlijn Statistiek op GSGLeoVroman
Orientatie op statistiek. Goed onderzoek begint met een goede onderzoeksvraag. Data in beeld brengen en exploreren: de meest voorkomende representaties gebruiken. De uitkomst van een steekproef is niet te voorspellen maar over de uitkomsten van veel dezelfde steekproeven is wel wat te zeggen: de verdeling van steekproefgemiddelde en proportie is normale verdeeld Grip op toeval: kansen berekenen; ook via de normale verdeling. Op basis van een steekproef iets zeggen over de populatie: betrouwbaarheidsintervallen. Toetsen van hypothesen (eerst proportie en gemiddelde van een populatie en later twee populaties vergelijken). Significant en effect. En verder ……

37 Orientatie met o.a. “Cognitieve vertekening” door Erik van Zwet (LUMC)
In 1999 bleek uit een studie dat kinderen die met het licht aan sliepen, later vaker een bril nodig hadden. De onderzoeker Richard Stone zei: “It would seem advisable for infants and young children to sleep at night without artificial lighting in the bedroom until further research can evaluate all the implications of our results.” Onderzoekers zien verband tussen het nachtlampje en de bril op latere leeftijd; wat ze niet zien, is …… ouders die een bril dragen laten het licht vaker aan en ouders met slechte ogen hebben ook vaker kinderen met slechte ogen. Verdient Ibrahimovic meer of minder dan euro per dag? Hoeveel verdient hij per dag? Anker effect: onze tendens om alles te vergelijken met een vast ankerpunt. Bijv. de prijs van een item in de supermarkt met de korting erbij. Vaak concentreren we ons dan op het prijsverschil in plaats van op de prijs zelf.

38 Werken met VUStat in vwo 5 (databestand van nvvw over wisA leerlingen)
Per tweetal: Onderzoek de volgende stellingen; geef zo veel mogelijk onderbouwing van je uitspraak Leerlingen in VWO 6 verdienen met hun baantje gemiddeld per uur meer dan leerlingen uit andere klassen (maak daarvoor eerst een kolom met het gemiddelde uurloon). Leerlingen van havo en vwo doen even veel aan sport. Jongens en meisjes verschillen niet qua politieke voorkeur. Leerlingen die een 8 of meer voor wiskunde halen besteden meer tijd aan huiswerk dan leerlingen die minder dan een 8 halen.

39 Toetsen van hypothesen (properties en gemiddelden)
Centrale vraag: In een gezondheidsrapport wordt gesteld dat ongeveer 40% van de bevolking lijdt aan framboesia (een huidziekte) Indien dit werkelijk zo is, wil de WHO op korte termijn een uitgebreid genezingsprogramma starten. Indien niet dan zal het geld elders besteed worden. Een arts betwijfelt dit percentage en denkt dat het lager is. Hij neemt een aselecte steekproef van 50 mensen. En dan …..? Bij intro: uitgangspunt en alternatief niet gelijkwaardig Leerlingen nu aan het werk: ieder groepje een beslissingsregel

40

41 In VWO kansrekening en wortel-n-wet
Dus ook uitleg over ontstaan formules 95% gebied normale verdeling, 95% betrouwbaarheidsinterval, enz.

42 Vaak vergelijken van twee populaties Toetsen bij twee onafhankelijke steekproeven als n > 30 (Zebraboekje Kattenaids) Uitgangspunt is dan: er is geen verschil tussen beide populaties, dus We verwerpen dan als we in steekproef een groot verschil vinden tussen Toetsingsgrootheid Z-waarden standaard normaal verdeeld (NV(0,1))

43 Vaak is sd van populatie niet bekend
Toetsingsgrootheid wordt omgezet in geschat door steekproef sd (S) Deze grootheid heeft een studentverdeling (t-verdeling) als x-en uit normale verdeling komen. Maar, als n groot (n > 30) dan is dit standaard- normaal verdeeld (NV(0,1))

44 Is er een verschil tussen groepen?
Statistische significantie kwantificeren Is er een effect? Komt verschil niet door toeval? Via betrouwbaarheidsintervallen en/of toetsen en grootte van verschil (effect) kwantificeren (praktische significantie) Is er een behoorlijk effect? Via o.a. effectgrootte Je mist cruciale info als je alleen statistische significantie (P-waarde) meldt

45 Effecten meten Via afstandsmaten; bijv. afstand d: verschil tussen twee gemiddelden uitgedrukt in standaardafwijkingen (of via associatiematen; bijv. correlatie R en phi )

46 Statistische en praktische significanties aan elkaar gekoppeld
Bij berekening statistische significantie kunnen we gebruiken: Als |Z| groot is verwerpen we Ho Statistische significantie (als |Z| groot is) Dit kan door: Grote effectgrootte (groot effect) Grote steekproefomvang (n)

47 Phi met gezond verstand
geslacht wisgroep j m Totaal A B 100

48 phi is correlatie coefficient in 2x2 tabel
𝑅= 𝑐𝑜𝑣 𝑋,𝑌 𝜎𝑋𝜎𝑌 phi is correlatie coefficient in 2x2 tabel Y=0 Y= Totaal X=0 a c a+c X= b d b+d Totaal a+b c+d 𝑋𝑔𝑒𝑚=𝑏+𝑑 𝜎𝑋= (𝑏+𝑑)(1−(𝑏+𝑑)) = (𝑏+𝑑)(𝑎+𝑐) 𝜎𝑌= (𝑐+𝑑)(1−(𝑐+𝑑)) = (𝑐+𝑑)(𝑎+𝑏) 𝑐𝑜𝑣 𝑋,𝑌 = 𝑋−𝑋𝑔𝑒𝑚 𝑌−𝑌𝑔𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑣 𝑋,𝑌 =a(0-(b+d))(0-(a+c))+b(1-(b+d))(0-(a+c))+c(0-(b+d))(1-(c+d))+d(1-(b+d))(1-(a+c)) 𝑐𝑜𝑣 𝑋,𝑌 = ad-bc

49 Formulekaart statistiek VWO = formulekaart havo + …….

50

51

52 PO statistiek VWO met VUStat (CBS in de klas)
Woonbestand N= personen van 18 jaar of ouder die ieder een huishouding vertegenwoordigen, 2012 20 variabelen Achtergrondkenmerken zoals de samenstelling van het huishouden, wel of niet G4, het besteedbaar inkomen van het huishouden, het bouwjaar van de woning en de WOZ-waarde van de woning Allerlei aspecten van het wonen zoals de tevredenheid met de woning en de woonomgeving, enz.

53 Opdracht: Beschrijf verschillen tussen koopwoningen en huurwoningen m
Opdracht: Beschrijf verschillen tussen koopwoningen en huurwoningen m.b.t. WOZ waarde (eerst kwalitatief en dan kwantitatief) Eerst bij gegeven representaties conclusies trekken

54 Opdracht: “Hoekwoningen hebben een hogere WOZ waarde dan tussenwoningen”. Om dit te onderzoeken bekijken we de statistische significantie en de praktische significantie. Leg uit dat er een verschil is tussen statistische significantie en praktische significantie. Onderzoek of de WOZ waarde voor hoekwoningen statistisch significant hoger is dan voor tussenwoningen. Onderzoek ook de praktisch significantie. Opdracht: “De tevredenheid met de woning neemt toe als de WOZ waarde hoger is”. Onderzoek deze uitspraak. Licht je antwoord toe.

55 Didactiek: Aanbevelingen uit literatuur
Gaise project (zie bronnen): Benadruk statistical literacy en ontwikkel statistisch denken Gebruik echte data Benadruk eerder conceptueel begrijpen dan louter kennis van procedures Gebruik ICT voor ontwikkeling van concepten en analyseren van data

56 Aanbevelingen voor Didactiek (mijn focus)
Werken aan empirische cyclus Onderzoeksvragen en onderzoeksopzet (data verzamelen) kritisch bekijken Wellicht een kort onderzoek (combineren met pws?) Werken met (grote) realistische datasets met data exploreren en data representeren “Spelen” met VUStat Eerst kwalitatief en later kwantitatief redeneren CBS bestanden Korte onderzoeksopdrachten (bijv. opgaven “Verschil tussen jongens en meisjes” en “Old Faithful”

57 Voorbeeld van korte onderzoeksopdracht met VUStat
De Old Faithful geyser in Yellowstone National Park (Wyoming, USA) is in 1985 van 1 tot 15 augustus geobserveerd. Gedurende deze observatie werden data verzameld over de duur van de erupties en de wachttijd die lag tussen twee opeenvolgende erupties. Onderzoek hoe je kunt voorspellen wanneer een volgende eruptie zal plaats vinden (bestand old_faithfull.vus) Aan het werk met VUStat 20 min

58 Didactiek(mijn focus)
Gebruik ICT bij uitleg van concepten a.d.h.v. simulaties (bijv. steekproevenverdeling) “use to learn” i.p.v. “learn to use” Verdelingen start expliciet met kwalitatief beschrijven en vergelijken Onderscheid tussen populatie en steekproef - aandacht voor omdraaiing bij BI Toets Big Ideas in bijv. PO Hele-taak-eerst - niet teveel tussenstappen vooraf weggeven

59 afsluiting Havo materiaal van SLO is een mooie eerste opzet
Sommige scholen experimenteren met VWO leerlijn (en Havo leerlijn) Statistiek in VO is nog niet kant-en-klaar BBB: Gebruik Big Ideas om je eigen boek kritisch te bekijken en vul aan daar waar nodig (bijv. korte onderzoeksopdrachten, simulaties,….) Hoe verder met statistiek op VWO? Mijn voorstel: Gebruik havo programma als basis voor VWO programma (met uitbreiding richting kansrekening en toetsen (ook verschil tussen twee populaties) met aandacht voor praktische en statistische significantie Veel plezier en succes met statistiek onderwijs

60 informatie - Uit voorbeeldopgaven havo Lesmateriaal SLO (boekjes 1 tm 4) op Boekje 2 van SLO materiaal in DWO; bekijk Login als gast Lessenseries Bovenbouw H/V Statistiek  CTWO-Havo4-uitgebreid - CBS in de klas Vrij tijd, woonbestand, beroepsbevolking (geen kwantitatieve variabelen) - Nieuw syllabus voor Havo Wiskunde A met bijlage (voorbeeldopgaven) - VU-Stat en VUStat bestanden

61 Gedachtenexperiment bij toetsen
Als waar dan verwachten we (ongeveer) 20 (0,4 van 50) zieken in steekproef We verwerpen als er “uitzonderlijk” weinig zieken in de steekproef zijn, immers welke verklaring zou je kiezen (A of B) bij bijv. 1 zieke in de steekproef : (A) “in de populatie is 40% ziek maar in steekproef nu toevallig 1” of (B) “1 zieke in steekproef is heel weinig dus in populatie waarschijnlijk minder dan 40% zieken” Vraag: Maar wat is “uitzonderlijk” weinig?