SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE

INHOUDSOPGAVE Maxwell en Einstein Mach: tijd is wat de klok aangeeft Lichtsnelheid Uitgangspunten Effect 1: Relativiteit gelijktijdigheid Effect 2:Trage klokken Effect 3: Lengtekrimp Effect 4: Rustmassa Maximum snelheid in de stad E=mc2 Algemene Relativiteits Theorie Bronnen Einstein in foto’s

ME 1 MAXWELL & EINSTEIN Einstein 1905 Octrooimedewerker James Clerk Maxwell Albert Einstein 26 jaar Einstein 1905 Octrooimedewerker Student Theoretische Fysica Rare rol Lichtsnelheid in Maxwell Theorie: Elk systeem zelfde lichtsnelheid c 4 gekke effecten SRT  Gelijktijdigheid  Tijdrek t ~ v/c  Lengtekrimp L ~ v/c Rustmassa E=mc2

ME 2 MACH: TIJD IS WAT KLOK AANGEEFT Ernst Mach 1838-1916 Geluid(snelheid) fysiologie fysicus E Mach filosoof politicus Radikaal empirist anti-religieus Parlementslid KuK Demokraat Anti Kerk Analyse der Empfindungen Impressies onbetwijfelbaar( ROOD, GLIBBERRIG, NAT, …) Alleen impressies of SENSE DATA bestaan echt Concepten (STOEL, IK, …) denk-economische verkortingen Natuurwetenschappen ontdoen van metafysische concepten Kracht, Atoom, Absolute Ruimte en Tijd Mach’s Invloed op Einstein: TIJD is wat KLOK AANGEEFT geen STROOM ONAFHANKELIJK VAN WAARNEMER. Link naar website over Ernst Mach: http://nl.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach

ME 3a LICHTSNELHEID ROMER Omlooptijd Io 1d 18u 27.6m Vanuit A voorspelde verschijning Io in B systematisch 11 minuten te vroeg. Analyse van Ole Romer 1676: Afstand Aarde-Zon kost 11 min. Bereken de lichtsnelheid c als de afstand Aarde-Zon 1 AE = 150.000.000 km. Lichtsnelheid blijkt 25% te laag omdat de gemeten tijd 11 ipv 8 minuten was. Links naar RØmer http://nl.wikipedia.org/wiki/Ole_R%C3%B8mer en meten Lichtsnelheid http://nl.wikipedia.org/wiki/Meten_van_de_lichtsnelheid

ME 3b LICHTSNELHEID FIZEAU Vanuit lamp L valt licht via lens L op ‘n halfdoorlatende spiegel. Het licht reist vervolgens 8,633 km heen en weer om opnieuw op de halfdoorlatende spiegel te vallen. Fizeau ontdekte dat het licht niet zichtbaar was bij een toerental van 12,6 toeren per s. Bereken de lichtsnelheid c. Analyse Fizeau Tijdens de reis van het licht over 2x8,633 km is het tandwiel precies een half gat opgeschoven zodat de teruggaande straal het tandwiel niet meer passeert. Reistijd: Snelheid: Website over Fizeau: http://nl.wikipedia.org/wiki/Hippolyte_Fizeau

ME 3c LICHT VERSUS GELUID De snelheid van ‘t medium lucht heeft invloed op de te meten reistijden. Dat zal bij licht NIET zo zijn. vgeluid = 343 (m/s) Als lucht met de bron mee beweegt is de signaalsnelheid hoger en dus de reistijd korter. Heen en terug over 100 m na weerkaatsing tegen de wand: Geluid dat loodrecht op mediumsnelheid heen en weer beweegt, moet per saldo een beetje scheef gaan met t3=t4, dus volgens Pythagoras: Kortom: de reistijd van geluid bij weerkaatsingsexperimenten hangt af van de bronsnelheid. Bij licht is dat NIET zo, er is GEEN etherwind.

ME 3d MICHELSON & MORLEY tand Foucault c meten met draaiende spiegel c volgt uit afstand van bron-spiegel, hoeksnelheid en verschuiving Interferometer Michelson halfdoorlatende spiegel Blauwe straal (L1) en zwarte straal (L2) interfereren Uit interferentiepatroon volgt lichtsnelheid. Meting met zonlicht en sterrenlicht met een nauwkeurigheid van 1 op 1.000.000: toch geen enkel effect van etherwind op meting c (30 op 300.000 = 1 op 10.000). Conclusie nu: lichtsnelheid zelfde voor alle waarnemers, ongeacht hun snelheid tov bron. Website over Interferometer Michelson http://nl.wikipedia.org/wiki/Michelson-interferometer

ME 4 UITGANGSPUNTEN MAXWELL MACH M&M Invariantie lichtsnelheid De lichtsnelheid c is voor alle waarnemers gelijk, 3,0x108(m/s) Relativiteits beginsel Voor alle waarnemers die eenparig tov elkaar bewegen (zgn inertiaal stelsels) gelden dezelfde natuurwetten. Equivalentie beginsel In vrije val bewegen alle objecten met dezelfde versnelling

ME 5 1: GELIJKTIJDIGHEID De raketten van W en W* bewegen met snelheid v tov elkaar. W en W* zitten precies in het midden van 2 spiegels in hun raketten. Als W en W’ elkaar passeren zetten ze hun klokken gelijk op t=0. In hun eigen raket zien ze de spiegels tegelijk flitsen omdat de signalen tegelijk terug komen. Immers zowel W als W* zitten halverwege. Als W* zijn eigen flitsen ziet is de linkerflits van W al geweest en moet de rechter nog komen. Wat voor W gelijktijdig is is dat niet voor W*.

ME 6 2: TRAGE KLOKKEN W mikt in zijn raket lichtsignalen recht omhoog: hij zegt dat het signaal op tijd t boven is. Hij zegt voor de hoogte van zijn raket: W* ziet het signaal in de raket van W scheef omhoog gaan: hij zegt dat het signaal op tijd t* boven is. Gebruik de stelling van Pythagoras Beiden beweren van elkaar dat de klok van de ander te langzaam loopt.

ME 7 3: VERKORTE LINEALEN W laat licht horizontaal weerkaatsen. Heen en terug duurt even lang, T sec, en er geldt: W* zegt dat de heen- en terugweg niet even lang duren Omdat ook nog Levert het combineren van de 3 formules op Beide beweren dat de lineaal van de ander korter is.

ME 8a p = m. v IMPULSBEHOUD Gedachtenexperiment 1: Kogel in blok hout schieten 1 gr 100 m/s in 100 gr levert als snelheid u? m M VOOR DE BOTSING NA DE BOTSING v u Impulsbehoud: 1x100 = 100 x 1 m.v = M.u pvoor = pna Gedachtenexperiment 2: medicine bal vanaf skateboard gooien Wat gebeurt er met jouw lichaam van 50 kg als je een bal van 5 kg met 10 m/s weggooit? terug stoot v m M w VOOR NA

ME 8b 4: MASSA Gedachtenexperiment: op t=0 passeren W en W* elkaar en vindt er een explosie plaats: massa M krijgt hierbij snelheid v omhoog (loodrecht op v) en massa M* snelheid v* omlaag. Er geldt impulsbehoud, dus: Mv = M*v* Omdat afstand in de y-richting niet transformeert en tijd wel, komt er: Snelheid v* wordt lager met de bekende factor en massa navenant hoger: Als massa M met snelheid v beweegt, dan gaat de massa naar oneindig.

ME 9 MAXIMUM SNELHEID IN DE STAD

ME 10 E=mc2 Betekenis E=∆mc2 massa kan verdwijnen en in energie omgezet worden Hoeveel energie zit er volgens deze formule in 1 kg materie? Kernenergie vroeger: splijting Kernenergie toekomst: fusie

ME 11 ALGEMENE REATIVITEITSTHEORIE Fz R Bij beweging in lift schijnkrachten: Verneld omlaag  Minder gewicht Vertraagd omlaag  Meer gewicht G Fz R Beweeg je versneld of is er zwaartekracht? ART  algemene (wiskundige) theorie - afleiding zwaartekracht uit kromming ruimte - licht buigt af om zware objecten experimentele successen a Eddington 1919 b Perihelium mercurius Link over de algemene relativiteitstheorie http://mediatheek.thinkquest.nl/~lla129/relativiteitstheorie.htm

ME 12 BRONNEN TEKSTEN OVER RELATIVITEITSTHEORIE Stevin Natuurkunde voor het VWO, deel 1, Hubert Biezeveld en Louis Mathot (pag 245/7) George Gamow, Mr. Tomkins in Wonderland, Maximumsnelheid in de stad Gastles SRT, Pierre van Baal Albert Einstein, Relativiteitstheorie Bertrand Russell, ABC van de Relativiteit Lawrence Sklar, Space Time and Space-time Syllabus Relativiteitstheorie, Pierre van Baal HISTORISCHE ACHTERGROND Walter Isaacson, Einstein: de biografie Banesh Hoffman, Albert Einstein Abraham Pais, Subtle is the lord Bram Tenhaeff, De Realiteit van Atomen (doctoraal skriptie 1984) WEBSITES htttp://nl.wikipedia.org/wiki/Speciale_relativiteitstheorie http://nl.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein http://www.westegg.com/einstein/ http://www.lorentz.leidenuniv.nl/~vanbaal/SRT/syllabus/title.html

ME 13 EINSTEIN IN FOTO’s

ME 14 EXIT