Gecijferdheid les 1.4 Grootst gemene deler Kleinst gemene veelvoud Ontbinden in factoren Grootst Gemene Deler Kleinst Gemene Veelvoud Deelbaarheid van getallen Ontbinden in factoren: Grootst gemene deler Kleinst gemene veelvoud

Doelen Na deze lessen weet je wat ontbinden in factoren is. Na deze lessen kun je getallen in factoren ontbinden. Na deze lessen kun je de grootst gemeenschappelijke deler en het kleinst gemeenschappelijke veelvoud van twee of meer getallen uitrekenen. Na deze lessen weet je wanneer je een grootst gemeenschappelijke deler en wanneer je een kleinst gemeenschappelijk veelvoud kunt en moet gebruiken.

Eerst even hoofdrekenen 390013 : 13 = 52008 – 1892 = 125 X 56 = 0,75 : 0,015 = 4,5 : 0,25 =

Wat is een deler? 2, 3, 4, 6, 8 en 12 zijn delers van 24 Een deler is …? Welke delers hebben 24 en 36 gemeen? 2, 3, 4, 6 en 12 Welke is de grootste gemene deler (=GGD)?

Deelbaarheid van getallen Wanneer kun je een getal delen door 1  altijd 2  Als het eindigt op 2, 4, 6, 8 of 0. Waarom? 3  als de som der cijfers deelbaar is door 3 4  als de laatste twee cijfers deelbaar door 4 5  als het eindigt op 0 of 5 6  als het deelbaar is door 2 en door 3 7  (uitproberen) 8  als de laatste drie cijfers deelbaar door 8 9  als de som der cijfers deelbaar is door 9 10  als het eindigt op 0

Deelbaarheid van getallen even oefenen Waar kun je onderstaande getallen allemaal door delen? Schrijf op t/m 10. 432  1008  693  75402 

Ontbinden in factoren

Ontbinden in factoren Je begint met te kijken of een getal deelbaar is door 2, bij de uitkomst weer, enz. Zodra dat niet meer kan, kijk je of je kunt delen door 3, bij de uitkomst weer, enz. Zodra dat niet meer kan, idem met 5, enz. Zodra dat niet meer kan, idem met 7, enz. Dan 11, etc. Steeds priemgetallen gebruiken (anders had het ook door de eerdere delers gekund).

Ontbinden in factoren; Voorbeeld 60060 Eerst kijken of je kunt delen door 2 60060 : 2 = 30030 2 Kan het nog een keer door 2? 30030 : 2 = 15015 2 Kan het nòg een keer door 2? 15015 : 2 = nee, gaat niet - Dan kijken of je het kunt delen door 3 15015 : 3 = 5005 3 Enzovoorts… totdat je niet meer kunt delen (dat is bij 1)

Ontbinden in factoren; Voorbeeld 60060 60060 : 2 = 30030 2 30030 : 2 = 15015 2 15015 : 3 = 5005 3 5005 : 5 = 1001 5 1001 : 7 = 143 7 143 : 11 = 13 11 13 : 13 = 1 En we zijn er! 13 De priemfactoren die 60060 maken, zijn 2 x 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 60060

Oefenen met ontbinden Ontbind de volgende getallen in (priem)factoren 84 360 756 45

Grootst gemene deler

Grootst Gemene Deler (GGD) Voor de grootst gemene deler moet je eerst beide getallen ontbinden in factoren en dan vermenigvuldig je de factoren die in beide ontbindingen vóórkomen, met elkaar. Voorbeeld 1: 210 = 2 X 3 X 5 X 7 385 = 5 X 7 X 11 5 X 7 = 35 (= grootst gemene deler) Dus 35 is het grootste getal waardoor beide getallen nog te delen zijn (=GGD).

Grootst Gemene Deler (GGD) Voor de grootst gemene deler ontbind je eerst beide getallen in (priem)factoren Voorbeeld 2: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 24 = 2 x 2 x 2 x 3 Vermenigvuldig de factoren die in beide ontbindingen vóórkomen, met elkaar. Over blijft 2 X 2 x 3 = 4 x 3 = 12 Dus 12 is het grootste getal waardoor beide getallen nog te delen zijn (=GGD).

Toepassing Grootst gemene deler De grootst gemene deler gebruik je om breuken te vereenvoudigen, bijvoorbeeld: 9 12 9 :3 12 :3 3 4 = = 16 24 16 :8 24 :8 2 3 = = 56 182 56 :14 182 :14 4 13 = =

toepassen Grootst gemene deler De grootst gemene deler gebruik je om breuken te vereenvoudigen. Doe dat ook eens met (maak gebruik van de grootst gemene deler). 84 504 858 1092 858: 1092: 78 78 11 14 = =

Kleinst gemene veelvoud

Wat is een veelvoud? Veelvouden van het getal 3 zijn 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 etc. Veelvouden van het getal 4 zijn 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, etc. Een veelvoud is …? Gemeenschappelijke veelvouden van 3 en 4 zijn 12, 24, 36, etc. Welke is het kleinste?

Kleinst gemene Veelvoud (KGV) Voor het kleinst gemene veelvoud moet je eerst beide getallen ontbinden in factoren en dan vermenigvuldig je alle verschillende priemfactoren die in de ontbindingen voorkomen met elkaar. Bijvoorbeeld 210 = 2 X 3 X 5 X 7 385 = 5 X 7 X 11 2 X 3 X 5 X 7 X 11 = 2310 (kleinst gemene veelvoud) Dus 2310 is het eerste gemeenschappelijke getal dat in beide tafels (van 210 en 385) vòòrkomt (= KGV)

Kleinst gemene Veelvoud (KGV) Voor het kleinst gemene veelvoud moet je eerst beide getallen ontbinden in factoren en dan vermenigvuldig je alle verschillende priemfactoren die in de ontbindingen voorkomen met elkaar. Let op; streep bij gelijke priemfactoren eentje weg. Voorbeeld 2: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 24 = 2 x 2 x 2 x 3 Over blijft: 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 Dus 72 is het eerste gemeenschappelijke getal dat in beide tafels (van 24 en 36) vòòrkomt (= KGV)

Toepassing kleinst gemene veelvoud Het kleinst gemene veelvoud gebruik je om ongelijknamige breuken gelijknamig te maken (voor bijv. optellen, aftrekken, vergelijken) Voorbeelden 5 24 + 11 36 = 15 72 + 22 72 = 37 72 5 6 − 1 4 = 10 12 − 3 12 = 7 12 7 9 + 5 6 = 14 18 + 15 18 = 29 18 = 1 11 18

Toepassing kleinst gemene veelvoud Het kleinst gemene veelvoud gebruik je om ongelijknamige breuken gelijknamig te maken (voor bijv. optellen, aftrekken, vergelijken). Doe dat ook eens met 4 27 + 5 36 = maak gebruik van het kleinst gemene veelvoud

Even oefenen Ontbind in factoren en bereken de grootst gemene deler en het kleinst gemene veelvoud van: 180 en 330 646 en 969

Even oefenen (controle) 180 = 2 X 2 X 3 X 3 X 5 = 2² x 3² x 5 330 = 2 X 3 X 5 X 11 = 2 x 3 x 5 x 11 Grootst gemene deler = 2 X 3 X 5 = 30 Kleinst gemene veelvoud = 2² X 3² X 5 X 11 = 1980 646 = 2 X 17 X 19 969 = 3 X 17 X 19 Grootst gemene deler = 17 X 19 = 323 Kleinst gemene veelvoud = 2 X 3 X 17 X 19 = 1938

Oefenen – huiswerk 1 Ontbind onderstaande getallen in (priem)factoren 108 120 135 66 110 918 294

Oefenen – huiswerk 2 Bereken het kleinst gemene veelvoud (KGV) van

Oefenen – huiswerk 3 Bereken de grootst gemene deler (GGD) van

Oefenen – huiswerk 4 Reken uit en vereenvoudig 5 108 + 7 120 = 5 108 + 7 120 = 13 66 − 3 110 = 11 54 + 19 135 = (maak gebruik van het KGV)

The Voice of Holland Het publiek van het televisieprogramma ‘The Voice of Holland’ wordt in vakken gezet. Als men in zo’n vak 12 stoelen op een rij zet, heeft men 5 rijen meer nodig, dan wanneer men 15 stoelen op een rij zet. Hoeveel mensen gaan er in één vak? Wat heb je hiervoor nodig: De grootst gemene deler Het kleinst gemene veelvoud

Opgave Led-lampen Beau van Erven Dorens moet 323 LED-lampen eerlijk verdelen aan de bezoekers van een supermarkt. Na het verdelen houdt hij er 18 over. Hoeveel mensen waren er minimaal om lampen onder te verdelen?

Stoep of fame. In de Walk of Fame in Waarland liggen tegels met voetafdrukken van gewaardeerde dorpsgenoten. De tegels zijn 20 cm bij 36 cm. Hoeveel van die tegels zijn minstens nodig om er een vierkant mee te leggen? De tegels moeten heel blijven.

Kubus bouwen Jan heeft blokken van 2 bij 6 bij 10 cm. Hij bouwt hiervan een zo klein mogelijke massieve kubus. Hoeveel blokken heeft hij hiervoor nodig? Wat heb je hiervoor nodig???

Tegels leggen De vloer van een ontvangsthal is 18,63 meter bij 13,23 meter. De vloer wordt belegd met even grote vierkante tegels. De tegels worden zo groot mogelijk gekozen en zonder voeg gelegd. ...Hoeveel tegels zijn er nodig?

Vierkant leggen Karel heeft heel veel rechthoekige plankjes van 16 x 34 cm. Met zo min mogelijk plankjes wil hij een geheel gevuld vierkant leggen. Alle plankjes blijven heel en ze overlappen elkaar nergens. Hoeveel plankjes gebruikt Karel voor dit vierkant? Wat heb je daarvoor nodig?

Nog een keer tegels leggen Een vloer van een rechthoekige kamer is precies belegd met 143 vierkante tegels van 50 bij 50 centimeter. Wat heb je nodig om dit uit rekenen? Wat zijn de afmetingen van de kamer? Ontbinden in factore. De grootst gemene deler. Het kleinst gemene veelvoud. 11 bij 13 meter 5,5 bij 6,5 meter 12 bij 12 meter

Uitwerking van de opgaven

Oefenen – huiswerk 1 Uitwerking 108 = 2 X 2 X 3 X 3 X 3 120 = 2 X 2 X 2 X 3 X 5 135 = 3 X 3 X 3 X 5 66 = 2 X 3 X 11 110 = 2 X 5 X 11 918 = 2 X 3 X 3 X 3 X 17 294 = 2 X 3 X 7 X 7

Oefenen – huiswerk 2 Uitwerkingen 204 = 2 X 2 X 3 X 17 1326 = 2 X 3 X 13 X 17 KGV  2 X 2 X 3 X 13 X 17 = 2652 54 = 2 X 3 X 3 X 3 135 = 3 X 3 X 3 X 5 KGV  2 X 3 X 3 X 3 X 5 = 270 108 = 2 X 2 X 3 X 3 X 3 120 = 2 X 2 X 2 X 3 X 5 KGV  2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3 X 5 = 1080

Oefenen – huiswerk 3 Uitwerkingen 918 = 2 X 3 X 3 X 3 X 17 2652 = 2 X 2 X 3 X 13 X 17 GGD  2 x 3 X 17 = 102 126 = 2 X 3 X 3 X 7 294 = 2 X 3 X 7 X 7 GGD  2 X 3 X 7 = 42 66 = 2 X 3 X 11 110 = 2 X 5 X 11 GGD  2 X 11 = 22

Oefenen – huiswerk 4 Uitwerkingen 5 108 + 7 120 = 50 1080 + 63 1080 = 113 1080 13 66 − 3 110 = 65 330 − 9 330 = 56 330 = 128 165 11 54 + 19 135 = 55 270 + 38 270 = 93 270 = 31 90

The Voice of Holland; Uitwerking Je hebt eerst het KGV nodig van 12 en 15. Dat is 60. Dus bij 60 stoelen heb je 5 rijen van 12 of 4 rijen van 15. Dan heb je dus bij 60 stoelen één rij meer als je rijen van 12 maakt. Er gaan dus bij 5 rijen meer: 5 X 60 = 300 stoelen in één vak. Dat zijn ook 300 mensen als je er van uitgaat dat op elke stoel één mens zit .

Opgave Led-lampen; Uitwerking Hij heeft dus 323 – 18 = 305 lampen verdeeld. Die moet hij verdeeld hebben over meer dan 18 mensen, anders had hij meer lampen kunnen verdelen. 305 is alleen deelbaar door 5 en door 61. Aangezien hij het er meer dan 18 moeten zijn, is 61 de enige mogelijkheid.

Stoep of fame; Uitwerking Om een vierkant te leggen met tegels van 20 bij 36 cm moet ik eerst het KGV van 20 en 36 uitrekenen. 20 = 2 X 2 X 5 36 = 2 X 2 X 3 X 3 KGV  2 X 2 X 3 X 3 X 5 = 180 cm Het vierkant wordt dus 180 cm lang en breed. In de lengte liggen er dus 180 : 20 = 9 tegels. In de breedte liggen er 180 : 36 = 5 tegels. Ik heb dus 9 X 5 tegels = 45 tegels nodig.

Kubus bouwen; Uitwerking De kubus wordt 30 bij 30 bij 30 cm, want 30 is het KGV van 2 en 6 en 10. 30 : 2 = 15 30 : 6 = 5 30 : 10 = 3 Hij heeft dus 2 X 6 X 10 = 120 blokken nodig.

Tegels leggen; Uitwerking Hier is eerst de GGD nodig van 1863 en 1323 (ik heb er cm van gemaakt). 1863 = 3 X 3 X 3 x 23 1323 = 3 X 3 X 3 X 7 X 7 GGD  3 X 3 X 3 = 27 (de lengte en breedte van de grootst mogelijke vierkante tegel. 1863 : 27 = 69 1323 : 27 = 49. Ik heb dus 69 X 49 = 3381 tegels nodig

Vierkant leggen; Uitwerking Het KGV van 16 en 34 is: (waarom KGV??). 16 = 2 X 2 X 2 X 2 34 = 2 X 17 KGV  2 X 2 X 2 X 2 X 17 = 272 Het vierkant wordt dus 272 cm lang en breed. In de lengte komen 272 : 16 = 17 plankjes. In de breedte komen 272 : 17 = 16 plankjes. Ik heb dus 16 X 17 = 272 plankjes nodig.

Nog een keer tegels leggen; uitwerking Je hebt het ontbinden in factoren nodig (waarom?). 143 = 11 X 13. In de lengte dus 11 X 50 cm = 5,5 meter In de breedte 13 X 50 cm = 6,5 meter. Antwoord A.